四川省雅安中学2013届高三数学第二次诊断性考试 理

1 雅安中学雅安中学 2012 20132012 2013 学年高三下期月考试题 学年高三下期月考试题 3 3 月 月 数数 学学 试试 题 理 题 理 试题分第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 交答题卷和机读卡 第 卷 选择题 50 一 选择题 每题只有一个正确答案 每题 5 分 共 50 分 1 复数 1 2 ii i A B 1 3i 3i C D 32i 3i 2 执行右边程序框图示 输出的 S 值为 A B C D 9 10 7 18 8 9 2 5 3 函数f x 的定义域是 x 21 A 0 B 0 C 0 D 4 两圆和的位置关系是 0946 22 yxyx019126 22 yxyx A 外离 内切 相交 外切 5 设且 则的范围是 02x 1 sin2sincosxxx x A B C D 37 0 2 44 35 2 2 44 5 4 4 0 6 函数f x 1 log2x与 g x 2 x 1在同一直角坐标系下的图象大致是 7 若在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 log 2 a yax A 0 1 B C 0 2 D 1 2 2 8 在区间 0 1 上任意取两个实数 a b 则函数 f x 在区间 3 1 2 xaxb 1 1 上有且仅有一个零点的概率为 A B C D 1 8 1 4 3 4 7 8 9 如图所示是某个区域的街道示意图 每个小矩形的边表示街道 2 那么从 A 到 B 的最短线路有 条 A 100 B 200 C 250 D 400 10 对于具有相同定义域 D 的函数和 若存在函数为常数 对任给f x g x h x kx b k b 的正数 m 存在相应的 使得当且时 总有 则称直 0 xD xD 0 xx 0 0 1 函数如下 2 f xx g xx 102 x f x 23 x g x x 2 1 x f x x ln1 ln xx g x x 2 2 1 x f x x 2 1 x g xxe 其中 曲线和存在 分渐近线 的是 y f x y g x A B C D 二 填空题 每题 5 分 共 25 分 11 在平面直角坐标系中 点 P 在曲线上 且在第二象限内 xoy 3 103C yxx 已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2 则点 P 的坐标为 12 若展开式的常数项为60 则常数a的值为 6 2 x a x 13 若函数 23 bxaxy 在1x 时有极大值3 则 该函数的极小值为 14 如右图 某几何体的正视图 侧视图和俯视图分别 为等边三角形 等腰三角形和菱形 则该几何体体积为 15 设直线关于原点对称的直线为 220lxy l 若与椭圆的交点为 A B 点为椭圆上 l 2 2 1 4 y x P 的动点 则使的面积为的点的个数为 PAB 1 2 P 三 解答题三 解答题 共共 7575 分分 32 2 2 3 16 12 分 已知函数 2 sinsin cosf xxxx 1 求的最大值及取得最大值时对应的的值 f xx 2 求该函数的单调递增区间 17 12 分 已知四棱锥 底面为矩形 侧棱 其中PABCD ABCDPAABCD 底面 为侧棱上的两个三等分点 如图所示 226BCABPA M N PC 求证 ANMBD平面 求异面直线与所成角的余弦值 ANPD 求二面角的余弦值 MBDC 18 12 分 口袋内有个大小相同的球 其中有 3 个红球和 n 3 个白球 已知从口 3 n n 袋中随机取出一个球是红球的概率是 p 且 若有放回地从口袋中连续地取四次6pN 球 每次只取一个球 在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 8 27 求 p 和 n 不放回地从口袋中取球 每次只取一个球 取到白球时即停止取球 记为第一 次取到白球时的取球次数 求的分布列和期望 P A BC D M N 4 19 12 分 已知直线 y k x 2 与圆 O x2 y2 4 相交于 A B 两点 O 是坐标原点 三l2 角形 ABO 的面积为 S 1 试将 S 表示成 k 的函数 并求出它的定义域 2 求 S 的最大值 并求取得最大值时 k 的值 20 13 分 正项数列 an 的前n项和为 且 n S12 nn aS 求数列 an 的通项公式 设 数列 的前n项和为 求证 1 1 nn n aa b n b n T 2 1 n T 21 14 分 已知函数 1 ln 1 xxxxf 若 求的取值范围 1 2 axxxf xa 证明 0 1 xfx 5 雅安中学 2012 2013 学年高三下期月考试题 3 月 数数 学学 试试 题 理 参考答案题 理 参考答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 DAADACDDBC 二 填空题 11 12 4 13 0 14 15 2 2 15 32 三 解答题 16 解 1 1 cos2111 sin2 sin2cos2 2222 x f xxxx 21 sin 2 242 f xx max 21 2 f x 此时 22 42 xk kZ 8 xk kZ 2 222 242 kxk 3 88 kxk kZ 在 单调递 f x 3 88 kk kZ 增 17 证明 连结交于 连结 ACBDOOM ABCD 底面为矩形 OAC 为中点 MNPC 为侧棱的三等分点 CMMN OMAN OMMBD ANMBD 平面平面 ANMBD 平面 如图所示 以为原点 建立空间直角坐A 标系 Axyz 则 0 0 0 A 3 0 0 B 3 6 0 C 0 6 0 D 0 0 3 P 2 4 1 M 1 2 2 N 1 2 2 0 6 3 ANPD 01262 5 cos 153 3 5 AN PD AN PD AN PD 异面直线与所成角的余弦值为 ANPD 2 5 15 侧棱 PAABCD 底面 0 0 3 BCDAP 平面的一个法向量为 设的法向量为 MBD平面 x y z m 并且 3 6 0 1 4 1 BDBM BDBM mm 令得 360 40 xy xyz 1y 2x 2z P A BC D M N z y x P A BC D M N O 6 的一个法向量为 MBD平面 2 1 2 m 2 cos 3 AP AP AP m m m 由图可知二面角的大小是锐角 MBDC 二面角大小的余弦值为 MBDC 2 3 18 解 1 2 1 462 9 2 1 27 8 1 222 4 ppppppC 6 2 13 n n 2 分布列如下 1234 P 2 1 10 3 20 3 20 1 E 4 7 19 1 2 2 2 22 1 1 4 1 22 42 1 22 022 k k k k AB k k dkykxl lO 定义域 2 22 1 1 24 2 1 k kk dABS lO 01120 kkd lO 且 2 设23 2 1 1 1 1 2222 ttttkkttk则 8 1 4 31 224 23 124 23 24 2 2 2 tttt tt S S 的最大值为 2 取得最大值时2 22 1 24 3 3 3 4 4 31 max Skt t 时 即当 3 3 k 20 解 12 11 aS1 1 a 0 n a12 nn aS 2 1 4 nn aS 2 11 1 4 nn aS2 n 得 1 2 1 2 224 nnnnn aaaaa 即 0 2 11 nnnn aaaa 而 0 n a 2 2 1 naa nn 故数列是首项为 1 公差为 2 的等差数列 n a 12 nan 12 1 12 1 2 1 12 12 1 nnnn bn nn bbbT 21 12 1 12 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 2 1 nn 2 1 12 1 1 2 1 n 7 21 解 1 ln1ln 1 x xx x x xf 1xfxxlnx 题设等价于 1 2 axxxf x lnaxx 令 1 1 ln x xgxxxg则 当时