北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何

1 北京市各地市北京市各地市 20132013 年高考数学年高考数学 最新联考试题分类汇编 最新联考试题分类汇编 8 8 立体几何 立体几何 一 选择题一 选择题 6 北京市朝阳区北京市朝阳区 20132013 年年 4 4 月高三第一次综合练习文理月高三第一次综合练习文理 某个长方体被一个平面所截 得到的 几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 A B C D 844 26 2 答案 D 5 北京市东城区北京市东城区 20132013 年年 4 4 月高三综合练习月高三综合练习一文 一文 已知一个几何体的三视图如图所示 单位 cm 那么这个几何体的侧面积是 A B 2 1 2 cm 2 3 2 cm C D 2 4 2 cm 2 5 2 cm 答案 C 7 北京市房山区北京市房山区 20132013 年年 4 4 月高三第一次模拟理月高三第一次模拟理 某三棱椎的三视图 如图所示 该三棱锥 的四个面的面积中 最大的是 C A 4 3 B 8 C 4 7 D 8 3 2 5 北京市西城区北京市西城区 20132013 年年 4 4 月高三一模文月高三一模文 某正三棱柱的三视图如图所示 其中正 主 视图是边长为的正方形 该正三棱柱的表2 面积是 A B 63 123 C D 122 3 242 3 答案 C 8 北京市西城区北京市西城区 20132013 年年 4 4 月高三一模文月高三一模文 如图 正方体中 是棱 1111 ABCDABC D E 的中点 动点在底面内 且 则 11 BCPABCD 11 PAAE 点运动形成的图形是P A 线段 B 圆弧 C 椭圆的一部分 D 抛物线的一部分 答案 B 8 北京市海淀区北京市海淀区 20132013 年年 4 4 月高三第二学期期中练习理月高三第二学期期中练习理 设为空间中三条互相平行且两两间 123 l l l 的距离分别为 4 5 6 的直线 给出下列三个结论 使得是直角三角形 ii Al 1 2 3 i 123 A A A 3 使得是等边三角形 ii Al 1 2 3 i 123 A A A 三条直线上存在四点 使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相 1 2 3 4 i A i 1234 A A A A 垂直的四面体 其中 所有正确结论的序号是 A B C D 答案 B 7 北京市丰台区 北京市丰台区 20132013 年高三第二学年高三第二学期统一练习一文 期统一练习一文 某四面体三视图如图所示 则该四面体的 四个面中 直角三角形的面积和是 A 2 B 4 C 25 D 42 5 答案 C 7 北京市昌 北京市昌平区平区 20132013 年年 1 1 月高三期末考试理 月高三期末考试理 已知一个空间几何体的三视图如图所示 根据 图中标出的尺寸 可得这个几何体的全面积为 A 10 4 34 2 B 10 2 34 2 C D 142 34 2 144 34 2 4 二 解答题二 解答题 17 北京市朝阳区北京市朝阳区 20132013 年年 4 4 月高三第一次综合练习理月高三第一次综合练习理 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 平面平面 且 PABCD PAC ABCDPAAC 四边形满足 2PAAD ABCDBCADA 点分别为侧棱ABAD 1ABBC E F 上的点 且 PB PC PEPF PBPC 求证 平面 EFAPAD 当时 求异面直线与所成角的余弦值 1 2 BFCD 5 是否存在实数 使得平面平面 若存在 AFD PCD 试求出的值 若不存在 请说明理由 17 本小题满分 14 分 证明 由已知 PEPF PBPC 所以 EFBCA 所以 0 0 01 0 0 AB 6 所以异面直线与所成角的余弦值为 9分BFCD 3 3 令 则 2 1x 2 1 1 1 n 7 若平面平面 则 所以 解得 AFD PCD 12 0nn 22 0 2 3 所以当时 平面平面 14 分 2 3 AFD PCD 17 北京市朝阳区北京市朝阳区 20132013 年年 4 4 月高三第一次综合练习文月高三第一次综合练习文 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥PABCD 中 平面PAC 平面ABCD 且PAAC 2PAAD 四边形ABCD满足BCADA ABAD 1ABBC E为侧棱PB的中 点 F为侧棱PC上的任意一点 若F为PC的中点 求证 EFA平面PAD 求证 平面AFD 平面PAB 是否存在点F 使得直线AF与平面PCD垂 直 若存在 写出证明过程并求出线段PF的长 若不存在 请说明理由 平面ABCD 平面PACAC 且PAAC PA 平面PAC 所以PA 平面ABCD 又AD 平面ABCD 所以PAAD 又因为ABAD PAABA 所以AD 平面PAB 而AD 平面AFD 8 所以平面AFD 平面PAB 8 分 可见直线AF与平面PCD能够垂直 此时线段PF的长为 2 6 3 14 分 16 北京市东城区北京市东城区 20132013 年年 4 4 月高三综合练习一文 月高三综合练习一文 本小题共 14 分 如图 已知平面 平面 为的中点 若AD ABCCE ABCFBC 1 2 ABACADCE 求证 平面 AFBDE 求证 平面平面 BDE BCE 16 共 14 分 证明 取的中点 连结 BEGGFGD 因为是的中点 FBC 则为 的中位线 GFBCE 所以 GFEC 1 2 GFCE 因为平面 平面 AD ABCCE ABC 所以 GFECAD A B C D E F A B C D E F G 9 又平面 DG BDE 所以平面平面 BDE BCE 16 北京市房山区北京市房山区 20132013 年年 4 4 月高三第一次模拟理月高三第一次模拟理 本小题满分 14 分 在四棱锥中 侧面 底面 PABCD PADABCD 为直角梯形 ABCDBCAD90ADC 为的中点 1 1 2 BCCDAD PAPD E F AD PC 求证 PA 平面BEF 若PC与AB所成角为 求的长 45 PE 在 的条件下 求二面角F BE A的余弦值 10 解得 9 分2 t 2 PE 解法二 由BCDE为正方形可得 22ECBC 由ABCE为平行四边形 可得 ECAB 为 即 5 分 PCE PCAB与所成角 0 45PCE PAPDEADPEAD 为中点 11 由图可知二面角的平面角是钝角 BACE 所以二面角的余弦值为 14 分BACE 3 3 16 北京市西城区北京市西城区 20132013 年年 4 4 月高三一模文月高三一模文 本小题满分 14 分 在如图所示的几何体中 面为正方形 面为等腰梯形 CDEFABCDABCD 3AC 22ABBC ACFB 12 求证 平面 ACFBC 求四面体的体 积 FBCD 线段上是否存在点 使 平面 ACMEAFDM 证明你的结论 16 本小题满分 14 分 因为 为正方形 所以为中点 11 分 CDEFNCE 所以 12EAMN 分 因为 平面 平面 13 MNFDM EAFDM 分 所以 平面 EAFDM 所以线段上存在点 使得 平面成立 14ACMEAFDM 分 13 17 北京市海淀区北京市海淀区 20132013 年年 4 4 月高三第二学期期中练习理月高三第二学期期中练习理 本小题满分 14 分 在四棱锥中 平面 是正三角形 与的交点PABCD PA ABCDABC ACBD 恰好是中点 又 点在线段上 且 MAC4PAAB 120CDA NPB2PN 求证 BDPC 求证 平面 MNPDC 求二面角的余弦值 APCB 9 分 PDC 14 所以二面角余弦值为 14 分 APCB 7 7 16 北京市丰台区 北京市丰台区 20132013 年高三第二学期统一练习一文 年高三第二学期统一练习一文 本题 13 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 BC AD BC 1 AD 3 AC CD 且平面 PCD 平面 ABCD 求证 AC PD 在线段 PA 上 是否存在点 E 使 BE 平面 PCD 若存在 求 PE PA 的值 若不存在 请说明理由 解 平面 PCD 平面 ABCD 平面 PCD 平面 ABCD CD AC CD AC 平面 ABCD AC 平面 PCD 4 分 PD 平面 PCD F E B A D C P 15 16 北京市丰台区 北京市丰台区 20132013 年高三第二学期统一练习一理 年高三第二学期统一练习一理 本题 14 分 如图 四边形 ABCD 是边长 为 2 的正方形 MD 平面 ABCD NB MD 且1 NB MD 2 求证 AM 平面 BCN 求 AN 与平面 MNC 所成角的正弦值 E 为直线 MN 上一点 且平面 ADE 平面 MNC 求 ME MN 的值 AM 平面 AMD AM 平面 BCN 4 分 16 也可建立直角坐标系 证明 AM 垂直平面 BCN 的法向量 酌情给分 欲使平面 ADE 平面 MNC 只要AEMC 22 2 2 AE 0 2 2 MC 0AE MC 42 2 0 2 3 2 3 ME MN 14 分 16 北京市昌平区 北京市昌平区 20132013 年年 1 1 月高三期末考试理 月高三期末考试理 本小题满分 14 分 在四棱锥中 EABCD 底面是正方形 为的中点 求证 ABCD ACBDO与交于点ECABCDF底面 BE 平面 DEACF 17 求证 BDAE 若在线段上是否存在点 使 若存在 求出的2