吉林省长春十一中10-11学年高二数学下学期期初考试 理

用心 爱心 专心 1 长春市十一高中长春市十一高中 2010 20112010 2011 学年度高二下学期期初考试学年度高二下学期期初考试 数数 学学 试试 题 理 题 理 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 卷 非选择题 满分 满分 150 分 测试时间分 测试时间 120 分钟 分钟 参考公式 参考公式 1 方差 其中为样本的平均数 22 1 1 n i i sxx n x 2 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计及相关系数分别为 y bxa 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 3 独立性检验相关公式及参考数据 2 2 n adbc K ab cd ac bd 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项符合题意 请将答案填涂在答题卡的相应位置 1 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉 中抽取 5 袋进行检验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋 奶粉的编号可能是 A 5 10 15 20 25 B 2 4 8 16 32C 1 2 3 4 5 D 7 17 27 37 47 2 为了评价某个电视栏目的改革效果 在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调 查 经过计算 根据这一数据分析 下列说法正确的是 99 0 2 K A 有的人认为该栏目优秀 99 B 有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 99 C 有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 99 D 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系某单位有 15 名成员 其中男性 10 人 女性 5 人 现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出参观学习 如果按性别分层 并在各层 按比例随机抽样 则此考察团的组成方法种数是 A B C D 42 105 C C 33 105 C C 5 15 C 2 5 4 10A A 3 在 2008 年第 29 届北京奥运会上 我国代表 团的金牌数雄踞榜首 如图是位居金牌榜前 十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图 则 这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中 位数的差 m 的值为 A 3 5 B 4C 4 5 D 5 4 甲 乙 丙 丁四位同学各自对 A B 两变量的线性相关性做试验 并用回归分析方法 分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表 2 0 P Kk 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 用心 爱心 专心 2 则哪位同学的试验结果体现 A B 两变量有更强的线性相关性 A 甲 B 乙C 丙 D 丁 5 已知两个非空集合 A B 满足 则符合条件的有序集合对个数是 1 2 3 AB A B A 6B 8C 25D 27 6 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的放法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 7 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参加 一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种B 30 种C 40 种D 60 种 8 四名男生三名女生排成一排 若三名女生中有两名相邻 但三名女生不能连排 则不同 的排法数有 A 3600 B 3200 C 3080 D 2880 9 4 位同学参加某种形式的竞赛 竞赛规则规定 每位同学必须从甲 乙两道题中任选一 题作答 选甲题答对得分 答错得分 选乙题答对得分 答错得分 若 42121 77 位同学的总分为 0 则这 4 位同学不同得分情况的种数是 A 48 B 44 C 36 D 24 10 展开式中各项的系数的和为 8 2 x A B C D 1 012 11 展开式中常数项为 4 1 2 x x A 70B 56C 24D 16 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填写在答题纸的相应位置 12 若 9 a x x 的展开式中的系数是 则a 3 x84 13 为了了解高三学生的数学成绩 抽取了某班 60 名学生 将所得数据整理后 画出其频率分布直方图 如图所示 已知从左到右各长方形高的比为 2 3 5 6 3 1 则该班学 生数学成绩在 80 100 之间的学生人数是 14 现有 10 个保送上大学的名额 分配给 7 所学校 每校至少有 1 个名额 名额分配的方 法共有 种 用数字作答 15 将 6 位志愿者分成 4 组 每组至少 1 人 分赴世博会的四个不同场馆服务 不同的分配 方案有 种 用数字作答 甲乙丙丁 r0 820 780 690 85 m106115124103 用心 爱心 专心 3 三 解答题 本大题共 6 小题 17 题 10 分 18 22 题每小题 12 分 满分 70 分 解答应写出 文字说明 证明过程及演算步骤 16 某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计 其中学 习积极性高的 25 人中有 18 人能积极参加班级工作 学习积极性一般的 25 人中有 19 人 不太主动参加班级工作 1 根据以上数据建立一个 2 2 列联表 2 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度 是否有关系 说明理由 17 在班级随机地抽取 8 名学生 得到一组数学成绩与物理成绩的数据 数学成绩6090115809513580145 物理成绩4060754070856090 1 计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差 2 求相关系数的值 并判断相关性的强弱 为强 r0 75r 3 求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程 并预测数学成绩为 110 的同xy 学的物理成绩 18 已知抛物线方程为 过点作直线 交抛物线于 两点 且为线段 2 4xy 2 3 MlABM 中点 AB 1 求直线 的方程 l 2 求线段的长 AB 19 已知椭圆方程为 直线与椭圆交于 两点 点 C 22 1 43 xy 2 x l ym CAB 3 1 2 P 1 求弦中点的轨迹方程 ABM 2 设直线 斜率分别为 求证 为定值 PAPB 1 k 2 k 12 kk 20 已知函数 其中实数 1 ln 1 x f xx xa 1a 1 若 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 0 0 f 2 若在处取得极值 试讨论的单调性 f x1x f x 用心 爱心 专心 4 21 已知函数 2 1 x f xexax 1 过原点的直线与曲线相切于点 求切点的横坐标 yf x MM 2 若时 不等式恒成立 试确定实数的取值范围 0 x 0f x a 长春市十一高中长春市十一高中 2010 2011 学年度高二下学期期初考试学年度高二下学期期初考试 数 学 理科 试 题 参 考 答 案 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共分 共 60 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 13 1 14 33 15 84 16 2640 三 解答题 三 解答题 17 题题 10 分 分 18 19 20 21 22 每题每题 12 分 分 17 解 1 统计数据如下表所示 4 分 2 由 统计 量的 计算 公式 11 54 8 分 2 K 50 18 19 7 6 2 25 25 24 26 由于 11 54 10 828 所以有 99 9 的把握认为 学生的学习积极性与对待班级工作的态度 有关系 10 分 18 本题满分 12 分 解 1 计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差 数学成绩方差为100 65xy 750 物理成绩方差为 306 25 4 分 123456789101112 DDABDCBADBCA 积极 参加班级工作 不太主动 参加班级工作 合计 学习积极性高18725 学习积极性一般61925 合计242650 用心 爱心 专心 5 2 求相关系数的值 并判断相关性的强弱 相关性较强 r 6 6 0 940 75 7 5 r 8 分 3 求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程 并预测数学成绩为 110 的同学的xy 物理成绩 预测数学成绩为 110 的同学的物理成绩为 71 0 65yx 12 分 19 本题满分 12 分 解 1 设直线代入消去并整理得 3 2 l yk x 2 4xy y 2 48120 xkxk 依题意得 此时直线方程为 6 分 12 44xxk 1k 1yx 2 由 1 知 12 分 2 440 xx 22 211212 1 2 48ABkxxxxx x 20 本题满分 12 分 解 1 将代入消去并整理得 2 x l ym 22 1 43 xy y 22 444120 xmxm 222 1616 412 48 4 0 22mmmm 2 1212 3xxmx xm 0 2 m x 0 3 4 ym 在椭圆内部部分 6 分 3 2 yx 2 12 121212 12 121212 333 2 2222 11 1 xx yyx xmxx kk xxx xxx 12 分 2 2 3 3 2 22 0 31 m mmm mm 21 本题满分 12 分 解 1 1 ln 1 1 x f xx x 0 1f 2 21 0 3 1 1 fxkf xx 切线方程为 5 分 31yx 2 2 111 ln 1 1 xa f xxfx xaxax 用心 爱心 专心 6 8 分 11 1 0 12 f a 3a 定义域为 1 ln 1 3 x f xx x 1 3 3 22 21 1 7 3 1 3 1 xx fx xxxx 令 0fx 1 7xx 当变化时 与变化情况如下表 1 3 3 x fx f x x 1 1 1 1 3 3 7 7 7 fx 0 0 f x 所以 单调增区间为 单调减区间为 12 分 1 1 7 1 3 3 7 22 本题满分 12 分 解 1 2 1 2 xx f xexaxfxexa 0 0 2 00 00 0 1 2 x x exax kfxexa x 或 00 0 22 00000 00 21 1 1 0 xx x x exaxexax xex 0 1x 0 0 x 4 分 2 2 x fxexa 20 ln2 x fxex 可知 当时 取得最小值 ln2x 2 x fxexa 即 222ln2 x fxexaa 当时 恒成立 在上为增函数 2ln22a 0fx f x R 又恒成立 0 0 10 0fef x 当时 有两不等根 2ln2