四川省资阳市2011届高三数学第一次高考模拟试题 文 旧人教版

用心 爱心 专心 1 资阳市资阳市 2010 2011 学年度高中三年级第一次高考模拟考试数学年度高中三年级第一次高考模拟考试数 学学 文科 文科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 8 页 全卷共 150 分 考试时间为 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 考号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试题卷上 3 考试结束时 将本试卷和答题卡一并收回 参考公式 如果事件A B互斥 那么 P ABP AP B 如果事件A B相互独立 那么 P A BP AP B 如果事件A在一次试验中发生的概率是P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 1 kkn k nn P kC PP 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目的要求的 1 集合 2 3 4 A 集合 1 2 4 5 B 若xA 且xB 则 x等于 A 1 B 2 C 3 D 4 2 cos0 且tan0 是 为第三象限角 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数 2 9 2 x y x 的定义域是 A 3 2 2 3 B 3 2 2 3 C 3 3 D 3 3 4 已知等比数列 n a中 2 1 2 a 3 1 4 a 则 a7的值是 A 1 8 B 1 16 C 1 64 D 1 128 5 若tan2 则 2sincos sin2cos 的值为 A 1 2 B 3 4 C 1 D 5 4 6 对总数为 m 的一批零件抽取一个容量为 25 的样本 若每个零件被抽取的概率为 1 4 则 m 的值为 A 200 B 150 C 120 D 100 7 若 727 0127 12 xaa xa xa x 则 2 a 的值是 用心 爱心 专心 2 A 84 B 84 C 280 D 280 8 向量 1 e 和 2 e 是单位向量 且它们的夹角为 3 则 12 ee A 1 2 B 3 2 C 1 D 3 9 数列 an 的通项公式为 an 2n 49 当该数列的前 n 项和 Sn达到最小时 n 等于 A 24 B 25 C 26 D 27 10 已知函数 2 2 4 0 4 0 xx x f x xxx 则函数 f x 的奇偶性为 A 既是奇函数又是偶函数 B 既不是奇函数又不是偶函数 C 是奇函数不是偶函数 D 是偶函数不是奇函数 11 把编号为 1 2 3 4 5 的五个球完全放入编号为 1 2 3 的三个盒子中 每个盒子中至少 放一个球 则不同放法的总数是 A 60 B 150 C 300 D 540 12 已知实数 a b 满足等式 13 2 loglog0ab 给出四个关系式 01ab 1ba ab 01ab 其中不可能成立的关系式的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案直接填在题目中的横 线上 13 函数 2xf xb 点 5 2 P在函数 f x的反函数 1 fx 图象上 则b 14 已知 1 1 a 2 a 4 成等差数列 1 b 4 成等比数列 则 12 aa b 15 在ABC 中 3 A 3BC 6AB 则C 16 下图展示了一个由区间 0 1 到实数集 R 的映射过程 区间 0 1 中的实数 m 对应数 轴上的点 M 如图 将线段 AB 围成一个圆 使两端点 A B 恰好重合 如图 再将这 个圆放在平面直角坐标系中 使其圆心在 y 轴上 点 A 的坐标为 0 1 在图形变化过程中 图 中线段 AM 的长度对应于图 中的弧 ADM 的长度 如图 图 中直线AM与 x 轴交 于点 0 N n 则 m 的象就是 n 记作 f mn 给出下列命题 1 1 4 f f x是奇函数 f x在定义域上单调递增 用心 爱心 专心 3 f x的图象关于点 1 0 2 对称 则所有真命题的序号是 填出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共6 个小题 共74 分 解答要写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 3 4 OA 6 3 OB 5 3 OCmm 若点 A B C 共线 求实数 m 的值 若 ABC 为直角三角形 且B 为直角 求实数 m 的值 18 本小题满分 12 分 已知函数 sin f xAx 0A 0 0 在 6 x 取得最大值 2 方程 0f x 的两个根为 1 x 2 x 且 12 xx 的最小值为 求 f x 将函数 yf x 图象上各点的横坐标压缩到原来的 1 2 纵坐标不变 得到函数 yg x 的图象 求函数 g x在 4 4 上的值域 19 本小题满分 12 分 某市有 A B 两所示范高中响应政府号召 对该市甲 乙两个教育落后地区开展支教活 动 经上级研究决定 向甲地派出 3 名 A 校教师和 2 名 B 校教师 向乙地派出 3 名 A 校教 师和 3 名 B 校教师 由于客观原因 需从拟派往甲 乙两地的教师中各自任选一名互换支教 地区 求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率 求互换后 A 校教师派往甲地区人数不少于 3 名的概率 20 本小题满分 12 分 已知函数 21 2 2f xxxx x R 求函数 f x的最小值 已知m R 命题 p 关于 x 的不等式 2 22f xmm 对任意x R恒成立 命 题 q 指数函数 2 1 xym 是增函数 若 p 或 q 为真 p 且 q 为假 求实数 m 的取值 范围 21 本小题满分 12 分 数列 n a的前 n 项和为 n S 且 1 n Sn n n N 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 312 23 31313131 n n n bbbb a 求数列 n b的通项公式 令 4 nn n a b c n N 求数列 n c的前 n 项和 n T 22 本小题满分 14 分 函数 32 63f xaxaxbxb 其图象在2x 处的切线方程为3110 xy 用心 爱心 专心 4 求函数 f x的解析式 若函数 yf x 的图象与 1 5 3 yfxxm 的图象有三个不同的交点 求实数 m 的取值范围 是否存在点 P 使得过点 P 的直线若能与曲线 yf x 围成两个封闭图形 则这 两个封闭图形的面积相等 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心 5 资阳市 2010 2011 学年度高中三年级第一次高考模拟考试 数学 文科 参考答案及评分意见 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 CABCB 6 10 DADAC 11 12 BB 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 1 14 5 2 答对一个得 2 分 15 4 16 三 解答题 本大题共6 个小题 共74 分 17 解 3 4 OA 6 3 OB 5 3 OCmm 3 1 AB 2 1 ACmm 2 分 由 A B C 三点共线得3 1 2mm 4 分 解得 1 2 m 6 分 由题设 3 1 BA 1 BCmm ABC 为直角 0BA BC 10 分 330mm 解得 3 4 m 12 分 19 解 记 互换后派往两地区的两校的教师人数不变 为事件 E 有以下两种情况 互换的是 A 校的教师 记此事件为 1 E 则 11 33 1 11 56 3 10 CC P E CC 2 分 互换的是 B 校的教师 记此事件为 2 E 则 11 32 2 11 56 1 5 CC P E CC 4 分 则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为 用心 爱心 专心 6 12 311 1052 P EP EP E 6 分 令 甲地区 A 校教师人数不少于 3 名 为事件 F 包括两个事件 甲地区 A 校教师 人数有 3 名 设为事件 1 F 甲地区 A 校教师人数有 4 名 设为事件 2 F 且事件 1 F 2 F互 斥 则 1111 3332 1 1111 5656 1 2 CCCC P F CCCC 8 分 11 32 2 11 56 1 5 CC P F CC 10 分 甲地区 A 校教师人数不少于 3 名的概率为 12 117 2510 P FP FP F 12 分 20 解 由 21 2 2f xxxx 得 1 2 1 3 2 2 1 51 2 xx f xxx xx 作出函数 f x的图象 可知函数 f x在1x 处取得最小值 1 4 分 由 得 2 221mm 即 2 230mm 解得31m 命题 p 31m 6 分 对于命题 q 函数 2 1 xym 是增函数 则 2 11m 即 2 2m 命题 q 2m 或2m 8 分 由 p 或 q 为真 p 且 q 为假可知有以下两个情形 若 p 真 q 假 则 31 22 m m 解得21m 10 分 若 p 假 q 真 则 31 22 mm mm 或 或 解得3m 或2m 故实数 m 的取值范围是 3 2 1 2 12 分 21 解 当1n 时 11 2aS 当2n 时 1 1 1 2 nnn aSSn nnnn 知 1 2a 满足该式 数列 n a的通项公式为2 n an 2 分 用心 爱心 专心 7 312 23 31313131 n n n bbbb a 1n 3112 1 231 3131313131 nn n nn bbbbb a 4 分 得 1 1 1 2 31 n nn n b aa 1 1 2 31 n n b 故2 31 n n b n N 6 分 4 nn n a b c 31 3 nn nnn 123nn Tcccc 23 1 3233 33 12 n nn 8 分 令 23 1 3233 33n n Hn 则 2341 31 3233 33n n Hn 得 231 233333 nn n Hn 1 3 13 3 13 n n n 1 21 33 4 n n n H 10 分 数列 n c的前 n 项和 1 21 33 1 42 n n nn n T 12 分 22 解 由题意得 2 3123fxaxaxb 2 3 f 且 2 5f 122433 82465 aab aabb 即 41 1675 ab ab 解得1a 3b 32 693f xxxx 4 分 由 32 693f xxxx 可得 2 3129fxxx 2 11 5 3129 5 33 fxxmxxxm 2 3xxm 则由题意可得 322 6933xxxxxm 有三个不相等的实根 即 32 78g xxxxm 的图象与 x轴有三个不同的交点 2 3148 32 4 g xxxxx 则 g x g x 的变化情况如下表 x 2 3 2 3 2 4 3 4 4 g x 0 0 g x 极大值 极小值 则函数 f x的极大值为 268 327 gm 极小值为 4 16gm 6 分 yf x 的图象与 1 5 3 yfxxm 的图象有三个不同交点 则有 用心 爱心 专心 8 268 0 327 4 160 gm gm 解得 68 16 27 m 8 分 存在点 P 满足条件 9 分 32 693f xxxx 2 31293 1 3 fxxxxx 由 0fx 得 1 1x 2 3x 当1x 时 0fx 当13x 时 0fx 当3x 时 0fx 可知极值 点为