吉林省长白山保护开发区2013学年高中数学 第三章同步检测3-3-3 新人教A版必修5

1 3 3 3 同步检测同步检测 基础巩固强化 一 选择题 1 设集合 U x y x y R A x y 2x y m 0 B x y x y n 0 那 么点 P 2 3 A UB 的条件是 A m 1 n 5 B m 1 n 5 C m 1 n 5 D m 1 n 5 2 2010 全国卷文 3 若变量 x y 满足约束条件Error 则 z x 2y 的最大值为 A 4 B 3 C 2 D 1 3 2012 山东理 5 设变量 x y 满足约束条件Error 则目标函数 z 3x y 的取值范围是 A 6 B 1 3 2 3 2 C 1 6 D 6 3 2 4 设 z x y 式中变量 x 和 y 满足条件Error 则 z 的最小值为 A 1 B 1 C 3 D 3 5 变量 x y 满足下列条件Error 则使 z 3x 2y 最小的 x y 是 A 4 5 B 3 6 C 9 2 D 6 4 6 2010 2011 辽宁鞍山高二期中 已知 x y 满足约束条件Error 则 z x y 的最大值 是 A B 4 3 8 3 C 2 D 4 二 填空题 7 已知 x y 满足约束条件Error 则 z 3x 2y 的最大值为 8 已知 x y 满足Error 则 x2 y2 的最大值为 9 2011 江苏南京一模 已知实数 x y 满足Error 则 z 2x y 的最小值是 2 三 解答题 10 制造甲 乙两种烟花 甲种烟花每枚含 A 药品 3 g B 药品 4 g C 药品 4 g 乙种烟 花每枚含 A 药品 2 g B 药品 11 g C 药品 6 g 已知每天原料的使用限额为 A 药品 120 g B 药品 400 g C 药品 240 g 甲种烟花每枚可获利 2 元 乙种烟花每枚可获利 1 元 问每天应生产甲 乙两种烟花各多少枚才能获利最大 能力拓展提升 一 选择题 11 不等式组Error 表示的平面区域内整点的个数是 A 0 B 2 C 4 D 5 12 已知 x y 满足Error 则 的最值是 y x A 最大值是 2 最小值是 1 B 最大值是 1 最小值是 0 C 最大值是 2 最小值是 0 D 有最大值无最小值 13 2011 浙江文 3 若实数 x y 满足不等式组Error 则 3x 4y 的最小值是 A 13 B 15 C 20 D 28 二 填空题 14 设 x y 满足约束条件Error 则 z 2x y 的最大值是 三 解答题 15 已知甲 乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 260 万吨 需经过东车站和西车站两 个车站运往外地 东车站每年最多能运 280 万吨煤 西车站每年最多能运 360 万吨煤 甲 煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元 吨和 1 5 元 吨 乙煤矿运往东车站和西 车站的运费价格分别为 0 8 元 吨和 1 6 元 吨 煤矿应怎样编制调运方案 能使总运费最 少 3 16 某厂有一批长为 18 米的条形钢板 可以割成 1 8 米和 1 5 米长的零件 它们的加工费 分别为每个 1 元和 0 6 元 售价分别为 20 元和 15 元 总加工费要求不超过 8 元 问如何 下料能获得最大利润 分析 能获得最大利润的下料数学语言即为 销售总值与加工费之差为最大 详解答案 1 答案 A 解析 由题设点 P 2 3 满足 2x y m 0 和 x y n 0 m 1 且 n 5 2 答案 B 解析 先作出可行域如图 作直线 x 2y 0 在可行域内平移 当 x 2y z 0 在 y 轴上的截距最小时 z 值最大 当移至 A 1 1 时 zmax 1 2 1 3 故选 B 3 答案 A 解析 本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想 根据约束条件 画出可行域 如图 作直线 l0 3x y 0 将直线平移至经过点 A 2 0 处 z 有最大值 经过点 B 3 1 2 处 z 有最小值 即 z 6 3 2 点评 对于目标函数的求解需要注意 z 的几何意义及系数的正负对取值的影响 4 4 答案 A 解析 作出可行域如图中阴影部分 直线 z x y 即 y x z 经过点 A 2 1 时 纵截距最 大 z 最小 zmin 1 5 5 答案 B 解析 检验法 将 A B C D 四选项中 x y 代入 z 3x 2y 按从小到大依次为 A B D C 然后按 A B D C 次序代入约束条件中 A 不满足 2x 3y 24 B 全部满 足 故选 B 点评 本题用一般解法需先画出可行域 然后通过比较直线 3x 2y z 的斜率 k 与 3 2 不等式组中各直线斜率的大小找出 z 3x 2y 的最小值点 解答过程较复杂 如果注意分 析会发现 使 z 3x 2y 最小的最优解一定在选项中 故将各选项代入 z 3x 2y 中按 z 值从小到大排列 然后检验是否满足不等式组即可找出此最优解 这样解答简便多了 6 答案 B 解析 画出可行域为如图阴影部分 由Error 解得 A 4 3 4 3 当直线 z x y 经过可行域内点 A 时 z 最大 且 zmax 8 3 7 答案 5 解析 作出可行域如图 当直线 z 3x 2y 平移到经过点 1 1 时 z 最大 zmax 5 6 8 答案 25 解析 画出不等式组表示的平面区域 如图中的阴影部分所示 由图知 A 3 4 B 3 2 C 3 2 则 OA 5 9 16 OB 9 413 OC 9 413 设 P x y 是不等式组表示的平面区域内任意一点 则 x2 y2 2 OP 2 x2 y2 由图知 OP 的最大值是 OA 5 则 x2 y2 最大值为 OA 2 25 9 答案 1 解析 画出可行域如图中阴影部分所示 7 由图知 z 是直线 y 2x z 在 y 轴上的截距 当直线 y 2x z 经过点 A 1 1 时 z 取最小值 此时 x 1 y 1 则 z 的最小值是 zmin 2x y 2 1 1 10 解析 设每天生产甲种烟花 x 枚 乙种烟花 y 枚 获利为 z 元 则Error 作出可行域如 图所示 目标函数为 z 2x y 作直线 l 2x y 0 将直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时 直线经过可行域上的点 A 40 0 且与原点的距离最大 此时 z 2x y 取最大值 故每天应只生产甲种烟花 40 枚可获最大利润 11 答案 D 解析 不等式组 Error 变形为 Error 即Error 作出其平面区域如图 可见其整点有 1 0 0 1 0 0 0 1 和 1 0 共五个 8 12 答案 C 解析 作出不等式组Error 表示的平面区域如图 9 表示可行域内点与原点连线的斜率 显然在 A 1 2 处取得最大值 2 在 x 轴上的线段 BC 上 y x 时取得最小值 0 选 C 13 答案 A 解析 作出可行域如图所示 令 z 3x 4y y x 3 4 z 4 求 z 的最小值 即求直线 y x 截距的最小值 3 4 z 4 经讨论知点 M 为最优解 即为直线 x 2y 5 0 与 2x y 7 0 的交点 解之得 M 3 1 zmin 9 4 13 14 答案 2 解析 可行域如图 当直线 z 2x y 即 y 2x z 经过点 A 1 0 时 zmax 2 10 15 解析 设甲煤矿向东车站运 x 万吨煤 乙煤矿向东车站运 y 万吨煤 那么总运费 z x 1 5 200 x 0 8y 1 6 260 y 万元 即 z 716 0 5x 0 8y x y 应满足Error 即Error 作出上面的不等式组所表示的平面区域 如图 设直线 x y 280 与 y 260 的交点为 M 则 M 20 260 把直线 l0 5x 8y 0 向上平移 至经过平面区域上的点 M 时 z 的值最小 11 点 M 的坐标为 20 260 甲煤矿生产的煤向东车站运 20 万吨 向西车站运 180 万吨 乙煤矿生产的煤全部运往东 车站时 总运费最少 16 解析 设割成的 1 8 米和 1 5 米长的零件分别为 x 个 y 个 利润为 z 元 则 z 20 x 15y x 0 6y 即 z 19x 14 4y 且 Error 作出不等式组表示的平面区域如图 又由Error 解出 x y 20 7 60 7 M 20 7 60 7 x y 为自然数 在可行