吉林省2012届高三数学仿真模拟卷4 理

用心 爱心 专心1 吉林省吉林省 20122012 届高三数学理科仿真模拟卷届高三数学理科仿真模拟卷 4 4 第第 I I 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 复数的虚部为 i i z 2 3 A B C D 1 i 2 的值为 15sin 165cos A B C D 2 2 2 2 2 6 2 6 3 已知等差数列满足 则的值为 n a3 2 a 3 51 3 nSS nn 100 n Sn A B C D 891011 4 在中 为边上的中线 则ABC ADBC422 ADABAC BD A B C D 3263 5 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积是 A B 2 1 C D 2 3 2 6 已知命题 有的三角形是等边三角形 则P A 有的三角形不是等边三角形P B 有的三角形是不等边三角形P C 所有的三角形都是等边三角形 P D 所有的三角形都不是等边三角形P 7 阅读右面的程序框图 若输入 6 5 qp 则输出的值分别为ia A 1 5 ia B 2 5 ia C 3 15 ia D 6 30 ia 正视图侧视图 俯视图 1 1 1 1 1 用心 爱心 专心2 8 函数的零点的个数是x x xf 2 1 log 2 cos3 A B 23 C D 45 9 某人设计一项单人游戏 规则如下 先将一棋子放在如图所示正方形 边长为ABCD 个单位 的顶点处 然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走3A 的单位 如果掷出的点数为 则棋子就按逆时针方向行走个单位 一6 2 1 i 直循环下去 则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到 点处的所有不同走法共有A A 种 B 种 C 种 D 种22242536 10 设不等式组表示的平面区域为 不等式 为常数 1y xy xy Abaxy 2 0 bb 表示的平面区域为 为平面上任意一点 点在区域内 B yxPp yxPA 点在区域内 若是的充分不必要条件 则的取值范围是q yxPBpqa A B C D ba 10ba 10ba 10ba 1 11 已知二面角的平面角为 点在二面角内 l P PA PB 为垂足 且设到棱的距离分别为 当变化时 点BA 5 4 PBPABA yx 的轨迹方程是 yx A B 0 9 22 xyx 0 0 9 22 yxyx C D 0 9 22 yxy 0 0 9 22 yxxy 12 已知抛物线 为其焦点 为其准线 过任作一条直线交抛物 0 2 2 ppxyFF 线于 两点 分别为 在上的射影 为的中点 给出下AB A B ABMBA 列命题 FBFA BMAM F A BM 与的交点在轴上 F A AMy 与交于原点 B A B A 其中真命题的个数为 A 个 B 个 C 个 D 个2345 AB CD 用心 爱心 专心3 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在题后的横线上 分 将答案填在题后的横线上 13 某市有三类医院 甲类医院有病人 乙类医院有病人 丙类医院有40002000 病人 为调查三类医院的服务态度 利用分层抽样的方法抽取人进行调查 3000900 则从乙类医院抽取的人数为人 14 已知三棱锥 平面 其中ABCO 90BOC OABOC 四点均在球的表面上 则球的 13 10 BCAB5 ACCBAO SS 表面积为 15 已知集合表示的区域为 10 10 yxyxMA 集合表示的区域为 10 1 0 2 yxxyyxNB 向区域内随机抛掷一粒豆子 则豆子落在区域内的概率为 AB 16 若 则定义为曲线的线 已知 xgbaxxhxf xh xgxf 则的线为 2 0 tan xxxf 2 0 sin xxxg xgxf 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 4 3 3 cos sin3 xxxf 求函数的单调递增区间 xf 用心 爱心 专心4 已知中 角所对的边长分别为 若 ABC CBA cba 0 Af 求的面积 2 3 baABC S 18 本小题满分 12 分 已知三棱柱 底面三角形为正三角形 侧棱 111 CBAABC ABC 底面 为的中点 为中 1 AA ABC4 2 1 AAABE 1 AAFBC 点 求证 直线平面 AF 1 BEC 求平面和平面所成的锐二面角的余弦值 1 BECABC 19 本小题满分 12 分 改革开放以来 我国高等教育事业有了突飞猛进的发展 有人记录了某村 到2001 年十年间每年考入大学的人数 为方便计算 年编号为 年编号为201020012002 年编号为 数据如下 2201010 从这年中随机抽取两年 求考入大学人数至少有年多于人的概率 1015 年份 x 人数 y 12345678910 358 111314172230 31 用心 爱心 专心5 根据前年的数据 利用最小二乘法求出关于的回归方程 并5yxaxby 计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值 8 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 分别为左 右焦点 离心率为 点C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F 2 1 在椭圆上 过与坐标轴不垂直的直AC2 1 AFAFAFAFAF 1212 2 2 F 线交椭圆于两点 QP 求椭圆的方程 C 在线段上是否存在点 使得以线段为邻边的四边形是菱 2 OF 0 mMMQMP 形 若存在 求出实数的取值范围 若不存在 说明理由 m 21 本小题满分 12 分 已知函数 xaaxxxfln22 2 0 xRa 2 1 2ln 22 axxg 证明 当时 对于任意不相等的两个正实数 均有0 a 1 x 2 x 成立 2 2 2121 xx f xfxf 记 2 xgxf xh 若在上单调递增 求实数的取值范围 xhy 1a 证明 2 1 xh 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 用心 爱心 专心6 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线经过 上的点 并且 交直线于 ABOC CBCAOBOA OOBE 连接 DCDEC 求证 直线是 的切线 ABO 若 的半径为 求的 2 1 tan CEDO3OA 长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中 圆锥曲线的参数方程为 为参数 xOyC sin3 cos2 y x 定点 是圆锥曲线的左 右焦点 3 0 A 21 F FC 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求经过点且平行于直线x 1 F 的直线的极坐标方程 2 AF 在 I 的条件下 设直线与圆锥曲线交于两点 求弦的长 CFE EF 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 用心 爱心 专心7 设函数 212 xxxf 求不等式的解集 2 xf 若 恒成立 求实数的取值范围 Rx ttxf 2 11 2 用心 爱心 专心8 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 ABCCADDDCDBD 二 填空题 每小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 2020 分 分 13 14 15 16 200 14 3 1 xy 三 解答题 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 4 3 3 sinsin 3 cos cossin3 xxxxf 4 3 sin 2 3 cossin 2 3 2 xxx xx2cos 4 3 2sin 4 3 3 分 3 2sin 2 3 x 令 Zkkxk 2 2 3 2 2 2 得 Zkkxk 1212 5 所以函数的单调递增区间为 6 分 xfZkkk 12 12 5 解得或 0 Af0 3 2sin 2 3 A 3 A 6 5 A 又 故 8 分ba 3 A 由 得 则 10 分 B b A a sinsin 1sin B 2 B 6 C 所以 12 分 2 3 sin 2 1 CabS 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 法一 取的中点为 连接 1 BCRRFRE 用心 爱心 专心9 则 且 3 分 1 CCRF 1 CCAERFAE 则四边形为平行四边形 AFRE 则 即平面 6 分REAF AF 1 REC 延长交延长线于点 连接 EC1CAQQB 则即为平面与平面的交线 QB 1 BECABC 且 BQBCBQBC 1 则为平面和平面所成的锐二面角的平面角 8 分BCC1 1 BECABC 在中 12 分 1 BCC 5 5 52 2 cos 1 BCC 法二 取中点为 连接 11C BSFS 以点为坐标原点 为轴 为轴 为轴建立空间直角坐标系 FFAxFByFSz 则 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3 CFBA 2 分 2 0 3 4 1 0 4 1 0 4 0 3 11 ECBA 则 0 0 3 AF 4 2 0 2 1 3 1 BCBE 设平面的法向量为 1 BEC 111 zyxm 则 即 4 分0 0 1 BCmBEm 042 023 11 111 zy zyx 令 则 即 所以 2 1 y1 0 11 zx 1 2 0 m0 mAF 故直线平面 6 分 AF 1 BEC 设平面的法向量 ABC 1 0 0 n 则 12 分 5 5 cos nm nm 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设考入大学人数至少有 1 年多于 15 人的事件为A 则 4 分 3 2 1 2 10 2 6 C C AP 用心 爱心 专心10 由已知数据得 8 3 yx146654424103 1 n i iiy x 7 分552516941 1 2 n i i x 则 9 分6 2 9555 835146 b2 036 28 a 则回归方程为 10 分2 06 2 xy 则第 8 年的估计值和真实值之间的差的绝对值为 12 分1222 086 2 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 由已知 所以 2 1 eac 22 1 AF22 2 aAF 又因为 所以 AFAFAFAF 1212 2 2 1 cos 21 AFF 2 分 由余弦定理 4 分2044 2 1 22 22 22 4 222 aaaaaa 所以 所以椭圆方程为 1 c3 222 cab1 34 22 yx 5 分 2 假设存在点满足条件 设 直线的方程为 0 mM 11 yxP 22 yxQ 1 xky 联立 则01248 43 1243 1 2222 22 kxkxk yx xky 2 2 21 2 2 21 43 124 43 8 k k xx k k xx 7 分 11 ymxMP 22 ymxMQ 1212 yyxxPQ 2 1212 yymxxMQMP 由题知 0 2 12121212 yyyyxxmxxPQMQMP 用心 爱心 专心11 因为 0 12 xx 所以 即 0 2 1212 yykmxx0 2 2 12 2 12 xxkmxx 则 0 2 43 8 2 43 8 2 2 2 2 2 k k km k k 所以 2 2 43k k m 10 分 又在线段上 则 4 1 00 41 3 2 m m m k 0 mM 2 OF10 m 故存在满足题意 12 分 4 1 0 m 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 证明 ln 22 2121 2 2 2 121 xxaxxa xxxfxf 2 21 21 2 2121 2 ln 2 2 xx axxa xxxx f 则 0 422 2 21 2 21 2 2 2 1 xxxxxx 2 21 2 2 2 1 22 xxxx 则 0 2 ln ln 2 21 21 a xx xx 2 21 21 2 ln ln xx axxa 由 知 分 22 2121 xx f xfxf 3 4 1 ln 2 1 22 axaxxh a x x x a xxh ln 令 则在上单调递增 a x x x a xxF ln xFy 1 则当时 恒成立 2 2 1ln x axx xF 1 x01ln 2 axx 即当时 恒成立 5 分1 x1ln 2 xxa 用心 爱心 专心12 令 则当时 1ln 2 xxxG1 x0 21 2 x x xG 故在上单调递减 从而 1ln 2 xxxG 12 1 max GxG 故 分2 max xGa 法一 4 1 ln 2 1 22 axaxxh 令 22 ln axaxxH 则表示上一点与直线上一点距离的平方 8 分 xHxyln xx ln xy aa 令 则 xxxMln1 x xM 1 1 可得在上单调递减 在上单调递增 xMy 1 0 1 故 则 10 分0 1 min MxMxxxln1 直线与的图象相切与点 1 xyxyln 0 1 点到直线的距离为 0 1 xy 2 2 则 2 1 2 2 ln 2 22 axaxxH 故 12 分 2 1 4 1 2 1 2 1 xh 法二 4 1 2 ln ln 4 1 ln 2 1 22 2 22 xx axxaaxaxxh 令 则 8 分 2 ln ln 22 2 xx axxaaP 4 ln 2 xx aP 令 则 显然在上单调递减 在xxxQln x x x xQ 11 1 xQ 1 0 上单调递增 1 10 分 则 则 故 12 分1 1 min QxQ 4 1 aP 2 1 4 1 4 1 xh 用心 爱心 专心13 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 证明 1 如图 连接A