吉林省桦甸市2013届高三数学一轮复习 导数部分训练题（二） 新人教A版

用心 爱心 专心 1 吉林省桦甸市吉林省桦甸市 20132013 届高考数学一轮复习导数部分训练题 二 届高考数学一轮复习导数部分训练题 二 一 选择题 1 福建文 已知 且 cbaabcxxxxf 96 23 0 cfbfaf 现给出如下结论 0 1 0 ff0 1 0 ff0 3 0 ff 0 3 0 ff 其中正确结论的序号是 A B C D 2 湖北理 已知二次函数 y f x 的图像如图所示 则它与 X 轴 所围图形的面积为 A B C D 2 5 4 3 3 22 二 填空题 湖南理 函数 f x sin 的导函数x 的部分图像如图所示 其中 P 为图像与 y 轴的 yfx 交点 A C 为图像与 x 轴的两个交点 B 为图像的最低点 1 若 点 P 的坐标为 0 则 6 3 3 2 2 若在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点 则该点在 ABC 内的概率为 三 解答题 1 北京文 已知函数 2 1 0 f xaxa 3 g xxbx 若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线 求的值 yf x yg x 1 c a b 当时 若函数在区间上的最大值为 求的取值3 9ab f xg x 2 k28k 范围 2 福建理 已知函数 Raexaxexf x 2 若曲线在点处的切线平行于轴 求函数的单调区间 xfy 1 1 fx xf 试确定的取值范围 使得曲线上存在唯一的点 曲线在该点处的切线a xfy P 用心 爱心 专心 2 与曲线只有一个公共点 P 3 福建文 已知函数且在上的最大值为 3 sin 2 f xaxxaR 2 0 3 2 I 求函数的解析式 xf II 判断函数在内的零点个数 并加以证明 xf 0 4 广东文理 设 集合 1a 2 0 23 1 60 AxR xBxRxa xa DAB 1 求集合 D 用区间表示 2 求函数在 D 内的极值点 32 23 1 6f xxa xax 5 湖北文 设函数 n 为正整数 为常数 曲线 y f x 0 1 xbxaxxf n ab 在 1 f 1 处的切线方程为 x y 1 1 求 的值 ab 2 求函数 f x 的最大值 3 证明 f x 2 x 有si nx cosx 0 当 3 0 x 2 af时 不符合题意 0 0 x 0 0 x 0 x 0 22 axff 当时 从而在内单调递增 x 0 x 0 222 fff 又在上的图像是连续不断的 故在上的最大值为 解得 综上所述 得 3 3 222 a 即 1a 3 x xsinx 2 f 2 在内有且只有两个零点 证明如下 x f 0 由 1 知 从而有 3 x xsinx 2 f 3 0 0 22 f 所以内至少存在一个零点 x 0 2 f 又在上的图像是连续不断的 x f在 0 2 又由 1 知 故 x 0 2 f 在内单调递增 x 0 2 f 在内有且仅有一个零点 用心 爱心 专心 6 当时 令 2 x g x x sinx xcosx f 由g 1 0 g 0 2 g x m g m 0 22 且在上的图像是连续不断的 故存在使得 x 2cosx xsinx x m 0 x 0 x 2 ggff 即从而在内单调递增 故当时 故 2 x 3 x 0 22 ff x 2 f 在上无零点 当时 即 m x x m 0gg x 0 0 ff x m f 在上的图像是连续不断的 从而 x m f 在内有且仅有一个零点 综上所述 在内有且只有两个零点 x f 0 4 1 记 2 23 161h xxa xa a 2 9 14831 39aaaa 当 即 0 1 1 3 a 0 D 当 1 0 3 a 22 339309339309 0 44 aaaaaa D 当 0a 2 339309 4 aaa D 2 由得 2 66 160 1fxxa xaxa 得 当 1 1 3 a Df xa在内有一个极大值点 有一个极小值点1 当 1 0 3 a 123 16 310haaa 22 23 16 30h aaa aaaa 用心 爱心 专心 7 1 D aD Df xa在内有一个极大值点 当 则0a aD 又 123 16 310haaa Df x 在内有无极值点 5 用心 爱心 专心 8 6 若 则对一切 这与题设矛盾 又 0a 0 x f x1 ax ex 0a 故 而令当时 单0a 1 ax fxae 11 0 ln fxx aa 得 11 lnx aa 0 fxf x 调递减 当时 单调递增 故当时 取最小值 11 lnx aa 0 fxf x 11 lnx aa f x 于是对一切恒成立 当且仅当 11111 ln ln f aaaaa 1xR f x 令则 111 ln1 aaa ln g tttt ln g tt 当时 单调递增 当时 单调递减 01t 0 g tg t 1t 0 g tg t 故当时 取最大值 因此 当且仅当即时 式成立 1t g t 1 1g 1 1 a 1a 综上所述 的取值集合为 a 1 由题意知 令 21 21 2121 1 axax f xf xee k xxxx 则 21 21 axax ax ee xfxkae xx 1 21 121 21 1 ax a xx e xea xx xx 令 则 2 12 212 21 1 ax a xx e xea xx xx 1 t F tet 1 t F te 当时 单调递减 当时 单调递增 0t 0 F tF t 0t 0 F tF t 故当 即从而 0t 0 0 F tF 10 t et 21 21 10 a xx ea xx 又所以 12 12 10 a xx ea xx 1 21 0 ax e xx 2 21 0 ax e xx 1 0 x 2 0 x 因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线 所以存在使 yx 12 x x 012 xx x 单调递增 故这样的是唯一的 且 0 0 x 2 0 ax xa ex c 21 2