四川省资阳市2013年中考数学真题试题

1 资资阳阳市市 2 20 01 13 3 年年高高中中阶阶段段教教育育学学校校招招生生统统一一考考 试试 数数 学学 全卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 全卷满分 120 分 考试时间共 120 分钟 注意事项 1 答题前 请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名 准考证号和座位号 考试 结束 将试卷和答题卡一并交回 2 选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦擦净后 再选涂其它答案 非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答 题卡上对应题号位置作答 在试卷上作答 答案无效 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一个选项符合题意 1 16 的平方根是 A 4B 4C 8D 8 2 一个正多边形的每个外角都等于 36 那么它是 A 正六边形B 正八边形C 正十边形D 正十二边形 3 在一个不透明的盒子里 装有 4个黑球和若干个白球 它们除颜色外没有任何其他 区别 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回盒子中 不断重复 共摸球 40 次 其中 10 次摸到黑球 则估计盒子中大约有白球 A 12 个B 16 个C 20 个D 30 个 4 在函数y 中 自变量x的取值范围是 1 1x A x 1 B x 1C x 1D x 1 5 如图1 点E在正方形ABCD内 满足 AE 6 BE 8 则阴90AEB 影部分的面积是 A B C D 80486076 6 资阳市 2012 年财政收入取得重大突破 地方公共财政收入用四舍五入法取近似值 后为 27 39 亿元 那么这个数值 A 精确到亿位B 精确到百分位C 精确到千万位D 精确到百万位 7 钟面上的分针的长为 1 从 9 点到 9 点 30 分 分针在钟面上扫过的面积是 A B C D 1 2 1 4 1 8 8 在芦山地震抢险时 太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资 要求每组分配的人 数相同 若按每组人数比预定人数多分配 1 人 则总数会超过 100 人 若按每组人数比预 定人数少分配 1 人 则总数不够 90 人 那么预定每组分配的人数是 A 10 人B 11 人C 12 人D 13 人 9 从所给出的四个选项中 选出适当的一个填入问号所在位置 使之呈现相同的特征 图 1 2 10 如图 2 抛物线过点 1 0 和点 0 2 且 2 0 yaxbx c a 顶点在第三象限 设P 则P的取值范围是abc A 4 P 0B 4 P 2 C 2 P 0D 1 P 0 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案直接填在题中横线 上 11 a2b 2 a 12 若一组数据 2 1 0 2 1 a的众数为 2 则这组数据的平均数为 13 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若 AOB 60 AC 10 则 AB 14 在一次函数中 y随x的增大而增大 则k的取值范围为 2 1yk x 15 如图 3 在 Rt ABC中 C 90 B 60 点D是BC边上的点 CD 1 将 ABC沿直线AD翻折 使点C落在AB边上的点E处 若点P是直线AD 上的动点 则 PEB的周长的最小值是 16 已知在直线上有n n 2 的正整数 个点 每相邻两点间距离为 1 从左边第 1 个点起跳 且同时满足以下三个条件 每次跳跃均尽可能最大 跳n次后必须回到第 1 个点 这n次跳跃将每个点全部到达 设跳过的所有路程之和为Sn 则 25 S 三 解答题 本大题共8 个小题 共72 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤 17 本小题满分 7 分 解方程 2 21 422 x xxx 18 本小题满分 8 分 体考在即 初三 1 班的课题研究小组对本年级 530名学生的体育 达标情况进行调查 制作出图 4所示的统计图 其中1班有50人 注 30分及以上为达标 满 分50分 根据统计图 解答下面问题 1 初三 1 班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少 4 分 2 若除初三 1 班外其余班级学生体育考试成绩在 30 40 分的有 120 人 请补全 扇形统计图 注 请在图 图 3 图 2 图 4 3 中注明分数段所对应的圆心角的度数 2 分 3 如果要求全年级学生的体育达标率不低于 90 试问在本次调查中 该年级全体 学生的体育达标率是否符合要求 2 分 19 本小题满分 8 分 在关于x y的二元一次方程组中 2 21 xya xy 1 若a 3 求方程组的解 4 分 2 若 当a为何值时 有最值 4 分 3 Saxy S 20 本小题满分 8 分 在 O中 AB为直径 点C 为圆上一点 将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D 连结CD 1 如图 5 1 若点D与圆心O重合 AC 2 求 O的半径r 6 分 2 如图5 2 若点D与圆心O不重合 BAC 25 请直接写出 DCA的度数 2 分 21 本小题满分 9 分 如图 6 已知直线l分别与 x轴 y轴交于A B两点 与双曲线 a 0 x 0 分别交于D E两点 x k b 1 c o m a y x 1 若点D的坐标为 4 1 点E的坐标为 1 4 分别求出直线l与双曲线的解析式 3 分 若将直线l向下平移m m 0 个单位 当m为何值时 直线l 与双曲线有且只有一个交点 4 分 2 假设点A的坐标为 a 0 点B的坐标为 0 b 点D为线段 AB的n等分点 请直接写出b的值 2 分 22 本小题满分 9 分 钓鱼岛历来是中国领土 以它为圆心在周围 12 海里范围内均属于禁区 不允许它国船支进入 如图 7 今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A正南方向距岛 60 海里的B处海域巡逻 值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52 海里的C 处有一艘日本渔船 正以 9 节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛 中方立即向日本渔船发出警 告 并沿北偏西 30 的方向以 12 节的速度前往拦截 其间多次发出警告 2 小时后海监船 到达D处 与此同时日本渔船到达E处 此时海监船再次发出严重警 告 1 当日本渔船收到严重警告信号后 必须沿北偏东转向多少 度航行 才能恰好避免进入钓鱼岛 12 海里禁区 4 分 2 当日本渔船不听严重警告信号 仍按原速度 原方向继续 前进 那么海监船必须尽快到达距岛 12 海里 且位于线段AC上的F 处强制拦截渔船 问海监船能否比日本渔船先到达F处 5 分 注 中国海监船的最大航速为 18 节 1 节 1 海里 时 参考数据 sin26 3 0 44 sin20 5 0 35 sin18 1 0 31 21 4 31 7 23 本小题满分 11 分 在一个边长为a 单位 cm 的正方形ABCD中 点E M分别是 图 5 1 图 5 2 图 6 图 7 4 线段AC CD上的动点 连结DE并延长交正方形的边于点F 过点M作MN DF于H 交AD于N 1 如图 8 1 当点M与点C重合 求证 DF MN 4 分 2 如图 8 2 假设点M从点C出发 以 1cm s 的速度沿CD向点D运动 点E同时 从点A出发 以cm s 速度沿AC向点C运动 运动时间为t t 0 2 判断命题 当点F是边AB中点时 则点M是边CD的三等分点 的真假 并说明理 由 4 分 连结FM FN MNF能否为等腰三角形 若能 请写出a t之间的关系 若不能 请说明理由 3 分 24 本小题满分12分 如图9 四边形ABCD是平行四边形 过点A C D作抛物线 与x轴的另一交点为E 连结CE 点A B D的坐标分别为 2 0 2 0 yaxbxc a 3 0 0 4 1 求抛物线的解析式 3 分 2 已知抛物线的对称轴l交x轴于点F 交线段CD于点K 点M N分别是直线l 和x轴上的动点 连结MN 当线段MN恰好被BC垂直平分时 求点N的坐标 4 分 3 在满足 2 的条件下 过点M作一条直线 使之将四边形AECD的面积分为 3 4 的两部分 求出该直线的解析式 5 分 图 9图 8 1 图 8 2 5 资阳市2013 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明 1 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数 2 参考答案一般只给出该题的一种解法 如果考生的解法和参考答案所给解法不同 请参照本答案及评分意见给分 3 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤 4 评卷时要坚持每题评阅到底 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分时 如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度 可视影响程度决定后面部分的给分 但不 得超过后继部分应给分数的一半 如果这一步后面的解答有较严重的错误 就不给分 若 是几个相对独立的得分点 其中一处错误不影响其他得分点的得分 5 给分和扣分都以 1 分为基本单位 6 正式阅卷前应进行试评 在试评中须认真研究参考答案和评分意见 不能随意拔高 或降低给分标准 统一标准后须对全部试评的试卷予以复查 以免阅卷前后期评分标准宽 严不同 一 选择题 每小题 3 分 共 10 个小题 满分 30 分 1 5 BCADC 6 10 DACBA 二 填空题 每小题 3 分 共 6 个小题 满分 18 分 11 12 13 5 14 k 2 15 16 312 52 a b 2 3 3 1 三 解答题 共 8 个小题 满分 72 分 17 3 分2 2 2xxx 4 分242xxx 242xxx 6 分3x 经检验 是原方程的解 7 分3x 18 1 初三 1 班体育达标率为 90 初三年级其余班级体育达标率为 1 12 5 87 5 4 分 2 成绩在 30 40 分所对应的圆心角为 90 40 50 分所对应的圆心角为 225 6 分 3 全年级同学的体育达标率为 420 45 530 87 8 90 所以不达标 8 分 19 1 4 分 1 1 x y 2 易求 5 分31xya 则 6 分 2 Saa 7 分 22 11 24 Saaa 当时 有最小值 8 分 1 2 a S 20 1 过点O作AC的垂线交AC于E 交劣弧于F 由题意可知 OE EF 1 分 OE AC AE 3 分 1 2 AC 在 Rt AOE中 4 分 222 AOOEAE r 6 分 22 1 1 2 rr 2 3 3 6 2 DCA 40 8 分 21 1 易求反比例函数的解析式为 1 分 4 y x 直线AB的解析式为y x 5 3 分 依题意可设向下平移m m 0 个单位后解析式为 4 分5yxm 由 得 5 分 5 4 yxm y x 2 5 40 xm x 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点 2 5 160m 舍去 6 分 1 1m 2 9m 即当时 直线l与反比例函数有且只有一个交点 7 分1m 2 9 分 2 1 n b n 22 1 过点E作 A的切线EG 连结AG AE AC CE 52 18 34 AG 12 2 分 sin GEA 0 35 3 分 AG AE 转向的角度至少应为北偏东 69 5 度 4 分 2 过点D作DH AB于H 由题意知 BD 24 DH 12 BH 12 5 分3 易求四边形FDHA为矩形 FD AH 60 12 7 分3 海监船到达F处的时间为 60 12 18 2 2 时 8 分3 日本渔船到达F处的时间为 34 12 9 2 4 时 海监船比日本船先到达F处 9 分 23 1 易证 ADF MDN 则DF MN 4 分 2 解法一 该命题为真命题 5 分 过点E作EG AD于点G 依题意得 AE 易求AG EG t 6 分2t CM t DG DM at 易证 DGE MDN 7 分DNEGtCM 由 ADF DMN 得 DNAF DMAD 又 点F是线段AB中点 AB AD DM 2DN 即点M是CD的三等分点 8 分 1 2 AFDN ABDM 解法二 该命题为真命题 5 分 易证 AEF CED AEAF ECCD 易证 ADF DMN DNAF DMAD 又 AD CD 6 分 DNAE DMEC 依题意得 AE CM t EC DM 2t22at at 7 7 分 2 22 tDN atat DNtCM 又 点F是线段AB中点 AB AD DM 2DN 即点M是CD的三等分点 8 分 1 2 AFDN ABDM 假设FN MN 由DM AN知 AFN DNM AF DN t 又由 DAF MDN 得 DNAF DMAD tAF ata at AF at t t 0 at at FN MN不成立 9 分 假设FN MF 由MN DF知 HN HM DN DM MC 此时点F与点B重合 当t 时 FN MF 10 分 1 2 a 假设FN MN 显然点F在BC边上 易得 MFC NMD FC DM at 又由 NDM DCF DNDC DMFC ta atFC a at FC t 此时点F与点C重合 a at t at at 即当时 FN MN 11 分at 24 1 点A B D的坐标分别为 2 0 3 0 0 4 且四边形ABCD是平行四边形 AB CD 5 则点C的坐标为 5 4 1 分 易求抛物线的解析式为 3 分 2 210 4 77 yxx 2 解法一 连结BD交对称轴于G 在 Rt OBD中 易求BD 5 CD BD 则 DCB DBC 又 DCB CBE DBC CBE 4 分 过G作GN BC于H 交x轴于N 易证GH HN 5 分 点G与点M重合 求出直线BD的解析式y 4 4 3 x 根据抛物线可知对称轴方程为 则点M的坐标为 5 2 x 5 2 2 3 即GF BF BM 6 分 2 3 1 2 22 5 6 FMFB 又 MN被BC垂直平分 BM BN 5 6 点N的坐标为 0 7 分 23 6 解法二 设点M b 点N a 0 5 2 则MN的中点坐标为 4 分 52 42 a b 求得直线BC的解析式为 代入得 5 分26yx 27ab 延长CB交对称轴于点Q 可求点Q的坐标为 1 又易得 MQB MNF 5 2 8 6 分 1 tantan 5 2 2 b MQBMNF a 245ab 由 得 点N的坐标为 0 7 分 23 6 a 2 3 b 23 6 3 解法一 过点M作直