备战2013高考数学 6年高考母题精解精析专题07 平面向量 文

1 备战备战 20132013 高考数学 文 高考数学 文 6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0707 平面向量平面向量 一 选择题 1 2012 高考全国文 9 中 边的高为 若 ABC ABCDCBa 则CAb 0a b 1a 2b AD A B C D 11 33 ab 22 33 ab 33 55 ab 44 55 ab 2 2012 高考重庆文 6 设 向量且 则xR 1 1 2 axb ab ab A B C D 5102 510 3 2012 高考浙江文 7 设 a b 是两个非零向量 A 若 a b a b 则 a b B 若 a b 则 a b a b C 若 a b a b 则存在实数 使得 b a D 若存在实数 使得 b a 则 a b a b 答案 C 2 4 2012 高考四川文 7 设 都是非零向量 下列四个条件中 使成立的充a b ab ab 分条件是 A 且 B C D ab ab ab ab 2ab 答案 解析 A 可以推得或为必要不充分条件 可以推得 ab ab b b a a 为既不充分也不必要条件 同 为充分不必要条件 故选 D b b a a 5 2012 高考陕西文 7 设向量 1 与 1 2 垂直 则等a cos b cos cos2 于 A B C 0 D 1 2 2 1 2 答案 C 解析 故选 C 02cos0cos21 2 ba 7 2012 高考广东文 3 若向量 则 1 2 AB 3 4 BC AC A B C D 4 6 4 6 2 2 2 2 答案 A 解析 1 2 3 4 4 6 ACABBC 3 8 2012 高考广东文 10 对任意两个非零的平面向量和 定义 若两 个非零的平面向量 满足与的夹角 且和都在集合abab 4 2 a b b a 中 则 2 n n Z a b A B C 1 D 5 2 3 2 1 2 9 2102 高考福建文 3 已知向量 a x 1 2 b 2 1 则 a b 的充要条件是 A x 1 2 B x 1 C x 5 D x 0 10 2012 高考天津文科 8 在 ABC 中 A 90 AB 1 设点 P Q 满足 AP AB AQ 1 R 若 2 则 AC BQ CP A B C D 2 1 3 2 3 4 3 答案 B 4 二 填空题 1 2012 高 考新课标文 15 已知向量夹角为 且 则 a b 45 1 210aab b 2 2012 高考安徽文 11 设向量 若 2 1 ma 1 1 mb 2 mc bca 则 a 答案 2 解析 1 3 3 3 1 302 2 acmac bmmma A 3 2012 高考湖南文 15 如图 4 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 且3AP AP AC A 答案 18 5 解析 设 则 ACBDO 2 ACABBO AP AC A 2 APABBO A 22AP ABAP BO AA 2 22 2AP ABAP APPBAP A18 4 2012 高考浙江文 15 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 3 BC 10 则 AB AC 5 2012 高考山东文 16 如图 在平面直角坐标系中 一单位圆的圆心的初始位置xOy 在 0 1 此时圆上一点P的位置在 0 0 圆在x轴上沿正向滚动 当圆滚动到圆心 位于 2 1 时 的坐标为 OP 6 6 2012 高考江西文 12 设单位向量 m m x y b b 2 1 若 则 答案 5 解析 因为为单位向量 所以 又 所以 yxm 1 22 yxbm 即 两式联立解得 02 yxbmxy2 5 1 2 x 所以525442 222 2 xyxyxyx52 yx 7 2012 高考江苏 9 5 5 分 分 如图 在矩形中 点为的ABCD22ABBC EBC 中点 点在边上 若 则的值是 FCD2ABAF AAEBF A 7 记之间的夹角为 则 AEBF 和 AEBFBC 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系 求出各点坐标后求解 AB AD 8 2012 高考上海文 12 在矩形中 边 的长分别为 2 1 若 ABCDABADM 分别是边 上的点 且满足 则的取值范围是 NBCCD BMCN BCCD AM AN 8 9 2012 高考湖北文 13 已知向量 a 1 0 b 1 1 则 与 2a b 同向的单位向量的坐标表示为 向量 b 3a 与向量 a 夹角的余弦值为 答案 3 1010 1010 2 5 5 解析 由 得 设与同向的单位向量为 1 0 1 1a b 23 1 ab 2 ab 则且 解得故 即与 x yc 22 1 30 xy yx 0 x y 3 10 10 10 10 x y 3 1010 1010 c 同向的单位向量的坐标为 2 ab 3 1010 1010 由 得 设向量与向量的夹角为 则 1 0 1 1a b 32 1 ba 3 baa 32 11 02 5 cos 355 1 AAba a ba a 10 2102 高考北 京文 13 已知正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 是 AB 边上的动点 则 的值为 的最大值为 CBDE DCDE 9 2011 2011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 1 20112011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 3 3 已知向量已知向量 若 若为实数 为实数 1 2 1 0 3 4 abc 则 则 abc A A B B C C D D 1 4 1 212 2 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 3 3 设向量满足 1 则a b a b a b 1 2 2ab A B C D 2357 10 3 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 3 3 已知向量 a a 2 1 b b 1 k a a 2a a b b 0 则 k A 12 B 6 C 6 D 12 答案 D 解析 由题意 得 2a a b b 5 2 k a a 2a a b b 2 5 2 k 0 所以 k 12 二 填空题 二 填空题 5 5 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 13 13 已知已知与与为两个不共线的单位向量为两个不共线的单位向量 k k 为实数为实数 若向量若向量a b 与向量与向量垂直垂直 则则 ab kab k 11 8 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 13 13 若向量 a 1 1 b 1 2 则 a b 等于 答案 1 解析 因为向量 a 1 1 b 1 2 所以 a b 等于 1 9 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 7 7 如图 正六边形 ABCDEF 中 BACDEF A 0 B C D BE AD CF 答案 D 解析 BACDEFDECDEFCDDEEFCF 11 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 2 2 若向量 则与的夹角等于 1 2 1 1 ab 2ab ab A B C D 4 6 4 3 4 答案 C 解析 因为 设其夹角为 r 故 2 3 3 0 3 abab 2 2 cos 2 2 abab r abab 12 即 所以选 C 4 r 12 12 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 15 15 若平面向量 满足 且以向量1 1 为邻边的 平行四边形的面积为 则 和 的夹角 取值范围是 1 2 13 13 2011 2011 年高考天津年高考天津卷文科卷文科 14 14 已知直角梯形已知直角梯形 ABCDABCD 中中 AD BC AD BC AD 2 BC 1 P AD 2 BC 1 P90ADC 是腰是腰 DCDC 上的动点上的动点 则则的最小值为的最小值为 3 PAPB 答案 5 解析 画出图形 容易得结果为 5 14 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 10 10 已知是夹角为的两个单位向量 21 e e 3 2 若 则 k 的值为 2 2121 eekbeea0 ba 20102010 辽宁文数 辽宁文数 8 平面上三点不共线 设 则的面积 O A B OAa OBb OAB 等于 13 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 10 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 a CB b 1 CA a 2 则 bCD A a b B a b C a b D a b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 解析解析 B B 本题考查了平面向量的基础知识 本题考查了平面向量的基础知识 CDCD 为角平分线 为角平分线 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 20102010 安徽文数 安徽文数 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 2010 重庆文数 3 若向量 则实数的值为 3 am 2 1 b 0a b Am A B 3 2 3 2 C 2 D 6 14 解析 所以 660a bm Am 20102010 山东文数 山东文数 12 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 A am n 令 下面说法错误的是 bp q abmqnp A A 若 a 与 b 共线 则0ab A B abba AA C 对任意的 有R abab AA D 2222 aba bab A 答案 B cos cos sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 温馨提示 近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影 且均属于中等题或难题 应加 强平面向量的基本运算的训练 尤其是与三角形综合的问题 20102010 广东文数 广东文数 15 2012010 0 福建文数 福建文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 11 已知圆的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两O 切点 那么的最小值为PA PB A B C D 42 32 42 2 32 2 11 D 命题意图 本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理 着重考查最值的 求法 判别式法 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 16 20102010 四川文数 四川文数 6 设点是线段的中点 点在直线外 MBCABC 2 16BC 则ABACABAC AM A 8 B 4 C 2 D 1 17 20102010 湖北文数 湖北文数 8 已知和点 M 满足 若存在实使得ABC 0MAMBMC m 成立 则 AMACmAM m A 2B 3C 4D 5 20102010 上海文数 上海文数 13 在平面直角坐标系中 双曲线的中心在原点 它的一个焦点坐标 为 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线 5 0 1 2 1 e 2 2 1 e 上的点 若 则 满足的一个等式是 4ab 1 P 1 2 OPaebe abR ab 2009 2009 年高考试题年高考试题 23 2009 辽宁文理 3 平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60 a 2 0 b 1 则 a 2b A 3 B 23 C 4 D 12 解析 由已知 a 2 a 2b 2 a2 4a b 4b2 4 4 2 1 cos60 4 12 18 2ab 2 3 答案 B 15 2009 宁夏海南文 7 已知 3 2 1 0ab 向量ab 与2ab 垂直 则 实数 的值为 A 1 7 B 1 7 C 1 6 D 1 6 16 2009 福建理 9 文 12 设 a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零 向量 且满足 a与 b不共线 a c a c 则 b c 的值一定等于 A 以 a b为邻边的平行四边形的面积 B 以 b c为两边的三角形面积 C a b为两边的三角形面积 D 以 b c为邻边的平行四边形的面 积 解析 假设 a与 b的夹角为 b c b c cos b a cos 90 0 b a sin 即为以 a b为邻边的平行四边形的面积 故选 A 7 2009 辽宁文 在平面直角坐标系 xoy 中 四边形 ABCD 的边 AB DC AD BC 已知点 A 2 0 B 6 8 C 8 6 则 D 点的坐标为 解析 平行四边形 ABCD 中 OBODOAOC 19 ODOAOCOB 2 0 8 6 6 8 0 2 即 D 点坐标为 0 2 答案 0 2 2 2009 广东文 16 本小题满分 12 分 已知向量与互相垂直 其中 2 sin a cos 1 b 2 0 1 求和的值 sin cos 2 若 求的值 cos53 cos 5 0 2 cos 2008 2008 年高考试题年高考试题 4 2008 广东文科 已知平面向量 且 则 1 2 a 2 bm a b 23ab A B C D 5 10 4 8 3 6 2 4 解析 排除法 横坐标为2 6 4 答案 B 8 2008 海南 宁夏文 已知平面向量 1 3 4 2 与垂直 a b ab a 则是 A 1 B 1C 2D 2 20 9 2008 广东文 3 已知平面向量a b 则向量 1x 2 x x ab A 平行于轴 B 平行于第一 三象限的角平分线 x C 平行于轴 D 平行于第二 四象限的角平分线 y 解析 由及向量的性质可知 选 C ab 2 0 1 x 2 10 x 2007 2007 年高考试题年高考试题 2 2007 广东文 4 若向量满足 的夹角为 60