内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗一中2013年高考数学第三次模拟试题 文

1 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试数学 文科 年普通高等学校招生全国统一考试数学 文科 第三次模拟考试 第三次模拟考试 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 24 题为 选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考 试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓 名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非 选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 务必保持答题卡清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑 第 卷 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题中只有一个符合题目要求 的选项 1 设全集 U R 集合则图中阴影部分表示的 2 4ln 2x yyNxyxM 集合是 A B 2 2 2 0 C D 2 0 2 2 设 i i z 21 则复数 z A i 2 B i 2 C i 2 D i 2 3 若 则的值等于 3tan 2 cos 2sin A 2 B 3 C 4 D 6 4 右图给出的是计算的值的一个程序框图 其中判 20 1 6 1 4 1 2 1 断框内应填入的条件是 A 8 B 9 C 10 D 11i i i i 5 命题 为假命题 是 的 04 2 aaxxRx016 a A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 2013 年春节高速公路免费通行时间及条件公布后 这项福利引起了争 议 某调查机构对此展开了一项调查 得到如下数据 开始开始 0 2 1Sni 1 SS n 2nn 1ii 否否 输出输出 S 结束结束 是是 MN U 2 对此事的态 度 好评 有利于百姓的出 行 中评 影响不 大 差评 影响车速 不关心 人数 800600400200 若从参与调查的人员中 按分层抽样的方法抽取 100 人进行座谈 则 好评 与 差评 的 人数之差为 A B C D 10203040 7 一个锥体的正视图和侧视图如图所示 下面选项中 不可能是该锥体的俯视图的是 8 8 已知实数 2 依次构成一个等比数列 则圆锥曲线的离心率为 m 9 2 2 2 1 y x m A B C D 或 2 3 6 3 32 2 3 6 或 3 32 9 设不等式组 表示的平面区域为 在区域内随机取一个点 则此点 2 4 022 y x yx DD 到直线的距离大于 2 的概率是 40 x A B C D 5 1 5 4 25 16 25 9 10 已知函数sin 0 yaxb a 的图象如图所示 则函数log a yxb 的图象可能 是 正视图正视图侧视图侧视图 3 A B C D 11 已知一个直径为 2 的球 O 内有一个内接三棱柱 该三棱柱的底面是一个 111 ABCABC 以 C 为直角的等腰直角三角形 且 那么该棱柱的侧面积的最大值为 1 AAABC 底面 A B C D 2 12 222 2 22 1 12 已知为 R 上的可导函数 当时 则关于的函数 yf x 0 x 0 f x fx x x 的零点 1 g xf x x 个数为 1 2 0 0 或 2 A B C D 第 II 卷 非选择题 注意事项 22 答第 II 卷时 请认真阅读 答题纸 上的注意事项 将答案写在 答题纸 上 写在 试卷上无效 23 本卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 已知向量均为单位向量 若它们的夹角为 则等于 a b 603ab 14 直线被圆所截得的弦长为 1 xy032 22 yxx 15 观察不等式 2 13 1 22 3 5 3 1 2 1 1 22 4 7 4 1 3 1 2 1 1 222 照此规律 第个不等式为 n 16 中 则 AB 2BC 的最大值为 ABC 3 60 ACB 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分 12 分 数列 n a满足 1 1a 1 1 2 2 n n n n n a a a nN 证明 数列 2n n a 是等差数列 求数列 n a的通项公式 n a 4 设 求数列 n b的前n项和 n S 1 1 2 nn n ba n 18 18 本小题满分 12 分 如图所示 四边形 ABCD 为正方形 QA 平面 ABCD PD QA QA AB PD 1 2 1 证明 PQ 平面 DCQ 2 求棱锥 Q ABCD 的体积与棱锥 P DCQ 的体积的比值 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某市为增强市民的环境保护意识 面向全市征召义务宣传志愿者 现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名按年龄分组 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 20 25 25 30 30 35 第 5 组 得到的频率分布直方图如图所示 35 40 40 45 1 若从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参 加广场的宣传活动 应从第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 2 在 1 的条件下 该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验 求第 4 组至少有一名志愿者被抽中 的概率 20 20 本小题满分 12 分 如图 设抛物线的准线与轴交于点 焦点 0 4 2 1 mmxyCx 1 F 为 以 为焦点 离心率的椭圆与抛物线在 2 F 1 F 2 F 2 1 e 2 C 1 C 轴上方的交点为 延长交抛物线于点 是抛物线上xP 2 PFQM 1 C 一动点 且在与之间运动 MPQ 1 当时 求椭圆的方程 1 m 2 C 2 当的边长恰好是三个连续的自然数时 求面积的 21F PF MPQ 最大值 21 21 本小题满分 12 分 设函数 Rxxmmxxxf 4 3 1 223 5 1 当时 求曲线在点处的切线方程 3 m xfy 2 2 f 2 若函数有三个不相同的零点 且对任意的 都有不等式 xf 0 x 成立 求实数的取值范围 1 fxf m 请考生在第 22 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按第一题记分 22 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 几何证明选讲14 如图 直线过圆心 交圆于 直线交圆于 不与重合 直线ABOOBA AFOFB 与圆相切于 交于 且与垂直 垂足为 G 连lOCABEAF 接 AC 求证 1 2 CAGBAC AFAEAC 2 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 极坐标与参数方程44 平面直角坐标系中 将曲线 为参数 上的每一点纵坐标 sin cos4 y x 不变 横坐标变为原来的一半 然后整个图象向右平移 1 个单位 最后横 坐标不变 纵坐标变为原来的 2 倍得到曲线 以坐标原点为极点 的 1 Cx 非负半轴为极轴 建立的极坐标中的曲线的方程为 求 2 C sin4 与公共弦的长 1 C 2 C 24 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修不等式选讲 54 1 求不等式的解集 2 3 2 1 xx 2 对于任意实数和 不等式恒成立 求实数的取 0 aab 2 x a baba x 值范围 BDDCA BCCCC DC 13 14 15 16 722 1 12 1 1 4 1 3 1 2 1 1 2222 n n n 72 17 由已知可得 1 1 22 nn nn n aa a 即 1 1 22 1 nn nn aa 即 1 1 22 1 nn nn aa 数列 2n n a 是公差为 1 的等差数列 4 分 6 由 知 1 22 1 11 n n nn aa 2 1 n n a n 8 分 由 知 11 11 2 1 21 n b n nnn 12 分 111111 1 22231 n S nn 2 1 n n 18 1 证明 由条件知 PDAQ 为直角梯形 因为 QA 平面 ABCD 所以平面 PDAQ 平面 ABCD 交线为 AD 又四边形 ABCD 为正方形 DC AD 所以 DC 平面 PDAQ 可得 PQ DC 在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ PQ PD 则 PQ QD 2 2 所以 PQ 平面 DCQ 2 解 设 AB a 由题设知 AQ 为棱锥 Q ABCD 的高 所以棱锥 Q ABCD 的体积 V1 a3 1 3 由 1 知 PQ 为棱锥 P DCQ 的高 而 PQ a DCQ 的面积为a2 2 2 2 所以棱锥 P DCQ 的体积 V2 a3 故棱锥 Q ABCD 的体积与棱锥 P DCQ 的体积的比值为 1 3 1 1 19 解 1 第 3 组的人数为 0 3 100 30 第 4 组的人数为 0 2 100 20 第 5 组的人数 为 0 1 100 10 3 分 因为第 3 4 5 组共有 60 名志愿者 所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿 者 每组抽取的人数分别为 第 3 组 6 3 第 4 组 6 2 第 5 组 6 1 30 60 20 60 10 60 所以应从第 3 4 5 组中分别抽取 3 人 2 人 1 人 6 分 2 记第 3 组的 3 名志愿者为 A1 A2 A3 第 4 组的 2 名志愿者为 B1 B2 第 5 组的 1 名志愿者 为 C1 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有 15 种 8 分 7 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1 B2至少有一名志愿者被抽中的有 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有