四川省自贡市2012届高三数学下学期第三次诊断性检测试题 文（扫描版）

用心 爱心 专心1 四川省自贡市四川省自贡市 20122012 届高三数学下学期第三次诊断性检测试题届高三数学下学期第三次诊断性检测试题 文文 扫描版 扫描版 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 用心 爱心 专心6 用心 爱心 专心7 贡市普高贡市普高 20122012 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试 数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 一 理 BACDB CCDDA CD 文 BCCCD BCACD AB 二 理 13 14 15 16 2 21 6 文 13 0 14 15 16 3 5 6 三 解答题 17 12 分 由 m nm n 得 2 分 BcaCbcos 2 cos 由正弦定理 得 4 分 BABCCBcossin2cossincossin 即 5 分 BACBcossin2 sin 2 1 cos B 3 B 6 分 由题意知 6 sin 3sin 6 cos xxxxf 2 2 8 分 当时 6 2sin 3 xxf 2 0 x 6 7 66 2 x 10 分 当时 的最大值为 当时 的最小值 6 x f x3 2 x f x 为 12 分 2 3 18 12 分 文 从使用北师大版的 5 名教师中任选 2 名共有 10 种情况 满足题意的有 6 种情况 所求的概率为 6 分 5 3 10 6 1 P 文 理 只考虑首位发言教师的情况 共有 50 种 符合题意的有 5 种 所求的概率为 12 分 理 6 分 2 51 5010 P 理 设抽到男教师个数则可取 0 1 2 7 分 P 0 P 1 P 2 10 分 E 1 10 6 10 3 10 163 012 101010 12 分 126 105 19 12 分 以分别为轴的正方向 建立空间直角坐标系 1 AAACABzyx 则 2 分 1 0 P 2 1 1 0 0 2 1 2 1 MN 11 1 22 PN 1 0 1 2 AM 用心 爱心 专心8 从而 4 分 理 3 分 11 0 22 PN AM 5 分 理 4 分 AMPN 平面 ABC 的一个法向量为 n n 0 0 1 6 分 理 5 分 则 sin cos 8 分 理 6 分 PN n PN n PNn 4 5 2 1 1 2 而 当 最大时 sin 最大 tan 最大 10 分 理 7 分 2 0 故时 sin 取到最大值时 tan 2 12 分 理 8 分 2 1 5 52 理 设平面 AMN 的法向量为 x y z 由 0 0 n n AN n AM 得 1 2 0 1 理 10 分 理 12 n1 AP 1 2 5 6 12 AP n d n 分 20 文 1 分 由题意 0 的解集 x f 123 2 mxx x f 123 2 mxx 为 则 0 的两根分别为 4 分 可解得 故 1 3 1 123 2 mxx1 3 1 1 m 6 分2 23 xxxxf 由题意有 在时恒成立 8 分123 2 mxx 1 2m 0 x 由于 于是 10 分 则 0 x 1 32xm 1 3x 332 m 2 3 m 12 分 20 理 解 由题意可设圆的方程为 1 分 222 xyb 0 b 直线与圆相切 即 2 分20 xy 2 2 db 2b 又 即 解得 3 分 3 3 c e a 3ac 222 abc 3a 1c 椭圆方程为 4 分 22 1 32 xy 设 其中 M x y 3 3 x 由已知及点在椭圆上可得 2 2 2 OP OM PC 22 2 2 2222 2 2 6 3 3 xx x xyxy C1 B1 B C M P A N A1 用心 爱心 专心9 整理得 其中 6 分 2222 31 36xy 3 3 x 当时 化简得 7 分 3 3 2 6y 点的轨迹方程为 轨迹是两条平行于轴的线段 8 分M6 33 yx x 当时 方程变形为 其中 9 分 3 3 22 22 1 66 313 xy 3 3 x 当时 点的轨迹为中心在原点 实轴在 轴上的双曲线满足的部分 3 0 3 My33x 10分 当时 点的轨迹为中心在原点 长轴在 轴上的椭圆满足的部分 3 1 3 Mx33x 11分 当时 点的轨迹为中心在原点 长轴在轴上的椭圆 12 分 1 Mx 21 理 解 由已知 2 1 2 nnn aaa 2 1 1 1 nn aa 2 分 1 2a 11 n a 两边取对数得 1 lg 1 2lg 1 nn aa 即 1 lg 1 2 lg 1 n n a a lg 1 n a 是公比为 2 的等比数列 4 分 当2 n时 2 1 2 1 1 2 nnnnnn SSSSbS展开整理得 11 2 nnnn SSSS 5分 若0 n S 则有0 n b 则01 22 bS矛盾 所以0 n S 6 分 在等式两侧同除以 1 nnS S得2 11 1 nn SS n S 1 为等差数列 7 分 12 1 12 1 n Sn S n n 8 分 由 知 1 1 lg 1 2lg 1 n n aa 1 12 2lg3lg3 n n 1 2 13 n n a 9 分 12 1 1 n Taa n 1 a 012 222 333 n 1 2 3 2 1 2 2 3 n 1 2 n 2 1 3 10 分 12 1 12 1 12 12 2 nnnn cn 21 22 1 311111 1 3352121 3131 n nn n n k k T c nn 用心 爱心 专心10 11 分 2 1 1 3 1 1 21 1 3 n n 12 分 2 1 1 lim 3 31 n n n k n k T c 21 文 12 分 椭圆方程为 5 分1 4 2 2 y x 由题意设直线方程为 6分 联立椭圆方程得 5 6 tyx0 25 64 5 12 4 22 tyyt 7分 设 则 9 分 2211 yxNyxM 1212 22 1264 5 4 25 4 t yyy y tt 又 11 分 0 2 A 2 1212 416 1 0 525 AM ANty yt yy MAN 为定值 12 分 2 22 理 解 a 0 ax e a x a xxf 12 2 axax ea a x a xe a xxf 12 2 2 2 axax e a a axexax a x 2 12 2 2 22 2 分 于是 a f 1 0 a a f 2 0 所以曲线 y f x 在点 A 0 f 0 处的切线方程为 0 21 x a a a y 即 a 2 x ay 1 0 4 分 a 0 eax 0 只需讨论 a a ax 2 2 的符号 5 分 当 a 2 时 a a ax 2 2 0 这时 f x 0 所以函数 f x 在 上为增函数 当 a 2 时 f x 2x2e2x 0 函数 f x 在 上为增函数 6 分 当 0 a 2 时 令 f x 0 解得 a a x 2 1 a a x 2 2 当 x 变化时 f x 和 f x 的变化情况如下表 x 2 a a a a 2 2 2 a a a a a a 2 2 a a f x 0 0 f x 极大值 极小值 用心 爱心 专心11 f x 在 2 a a 2 a a 为增函数 f x 在 2 2 a a a a 为减函数 9 分 当 a 1 2 时 a a 2 0 1 由 知 f x 在 2 0 a a 上是减函数 在 1 2 a a 上是增函数 故当 x 0 1 时 a ea aa a fxf 2 2 min 21 2 2 10 分 2 2 a xf 当 x 0 1 时恒成立 等价于1 21 2 a ea恒成立 11 分 当 a 1 2 时 1 0 2 a 设 1 0 1 tettg t 则 0 tttt teteeetg 表明 g t 在 0 1 上单调递减 于是可得 1 0 tg 即 a 1 2 时1 21 2 a ea恒成立 13 分 符合条件的实数 a 不存在 14 分 文 22 解 构成以 为顶点的等腰三角形 nnn baP 0 1 n 0 n n P 2 分 2 12 2 1 nnn an 又因为在函数的图像上 4 分 nnn baPxy2log3 12 log3 nbn 5 分 n b n c3 Nn12 ncn 设 则 n D n n ccc 222 2 21 n D n n 2 12 2 3 2