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文档简介

主成分分析法与因子分析法 1 主要内容 主成分分析法因子分析法附 主成分分析法与因子分析法的区别 2 主成分分析法 PrincipalComponentsAnalysis PCA 主成分分析法概述主成分分析的基本原理主成分分析的计算步骤 3 一 主成分分析概述 4 假定你是一个公司的财务经理 掌握了公司的所有数据 这包括众多的变量 比如固定资产 流动资金 每一笔借贷的数额和期限 各种税费 工资支出 原料消耗 产值 利润 折旧 职工人数 职工的分工和教育程度等等 如果让你向上级或有关方面介绍公司状况 你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗 引子 5 当然不能 汇报什么 发现在如此多的变量之中 有很多是相关的 人们希望能够找出它们的少数 代表 来对它们进行描述 需要把这种有很多变量的数据进行高度概括 用少数几个指标简单明了地把情况说清楚 6 主成分分析法 PrincipalComponentsAnalysis 和因子分析法 FactorAnalysis 就是把变量维数降低以便于描述 理解和分析的方法 主成分分析也称为主分量分析 是一种通过降维来简化数据结构的方法 如何把多个变量化为少数几个综合变量 综合指标 而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息 所含的信息又互不重叠 即它们之间要相互独立 互不相关 这些综合变量就叫因子或主成分 它是不可观测的 即它不是具体的变量 只是几个指标的综合 在引入主成分分析之前 先看下面的例子 什么是主成分分析法 7 成绩数据 53个学生的数学 物理 化学 语文 历史 英语的成绩如下表 部分 8 从本例可能提出的问题 能不能把这个数据表中的6个变量用一两个综合变量来表示呢 这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢 9 事实上 以上问题在平时的研究中 也会经常遇到 它所涉及的问题可以推广到对企业 对学校 对区域进行分析 评价 排序和分类等 比如对n个样本进行综合评价 可选的描述样本特征的指标很多 而这些指标往往存在一定的相关性 既不完全独立 又不完全相关 这就给研究带来很大不便 若选指标太多 会增加分析问题的难度与复杂性 选指标太少 有可能会漏掉对样本影响较大的指标 影响结果的可靠性 10 这就需要我们在相关分析的基础上 采用主成分分析法找到几个新的相互独立的综合指标 达到既减少指标数量 又能区分样本间差异的目的 11 二 主成分分析的基本原理 12 一 主成分分析的几何解释 二 主成分分析的基本思想 13 一 主成分分析的几何解释 例中数据点是六维的 即每个观测值是6维空间中的一个点 希望把6维空间用低维空间表示 先假定只有二维
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