因式分解方法大全

因式分解方法大全 一 因式分解方法大全 一 因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一 它被广泛地应用于初等数学之中 因式 分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式 叫因式分解或分解因式 它与整式乘法 是方向相反的变形 是有效解决许多数学问题的工具 因式分解方法灵活 技巧性强 初 中数学教材中主要介绍了提取公因式法 运用公式法 分组分解法和十字相乘法 因式分解的主要方法 因式分解的主要方法 提公因式法 运用公式法 分组分解法 十字相乘法 添项折项法 配方法 求根法 特殊值法 待定系数法 主元法 换元法 综合短除法等 一 提公因式法一 提公因式法 mambmcm abc 二 运用公式法二 运用公式法 平方差公式 22 abab ab 完全平方公式 222 2 aabbab 立方和公式 新课标不做要求 3322 abab aabb 立方差公式 新课标不做要求 3322 abab aabb 三项完全平方公式 2222 222 abcabacbcabc 333222 3 abcabcabc abcabbcac 三 分组分解法三 分组分解法 分组后能直接提公因式 例 分解因式 bxbyayax 5102 解法一 第一 二项为一组 解法二 第一 四项为一组 第三 四项为一组 第二 三项为一组 解 原式 原式 5 102 bxbyayax 510 2 byaybxax 5 5 2yxbyxa 2 5 2 baybax 2 5 bayx 5 2 yxba 分组后能直接运用公式或提公因式 例 分解因式 222 2cbaba 解 原式 222 2 cbaba 22 cba abc abc 四 十字相乘法四 十字相乘法 凡是能十字相乘的二次三项式 都要求而且是一个 2 axbxc 2 40bac 完全平方数 二次项系数为二次项系数为 1 1 的二次三项式 的二次三项式 2 xbxc 条件 如果存在两个实数 p q 使得且 那么cpq bpq 2 xbxcxp xq 例 1 分解因式 65 2 xx 分析 将 6 分解成两个数的积 且这两个数的和等于 5 由于 6 2 3 2 3 1 6 1 6 从中可以发现只有 2 3 的分解适 合 即 2 3 5 1 2 解 1 3 65 2 xx32 32 2 xx 1 2 1 3 5 3 2 xx 二次项系数不为二次项系数不为 1 1 的二次三项式的二次三项式 cbxax 2 条件 1 21a aa 1 a 1 c 2 21c cc 2 a 2 c 3 1221 cacab 1221 cacab 分解结果 cbxax 2 2211 cxacxa 例 2 分解因式 10113 2 xx 分析 1 2 3 5 6 5 11 解 10113 2 xx 53 2 xx 二次项系数为二次项系数为 1 1 的齐次多项式的齐次多项式 例 3 分解因式 22 86nmnm 解 原式 1 2n 2 m 2n 4n m 2n 4n 1 4n m2n m4n 2n 4n 6n 二次项系数不为二次项系数不为 1 1 的齐次多项式的齐次多项式 例 4 22 672yxyx 1 2y 2 3y 3y 4y 7y 解 原式 32 2 yxyx 五 添项 拆项法 五 添项 拆项法 1 巧拆项 巧拆项 在某些多项式的因式分解过程中 若将多项式的某一项 或几项 适当拆成几项的代数和 再用基本方法分解 会使问题化难为易 迎刃而解 例 1 因式分解324 22 baba 解析 根据多项式的特点 把 3 拆成 4 1 解 324 22 baba 22 424 1abab 22 44 21 aabb 22 2 1 ab 1 3 abab 例 2 因式分解 6116 23 xxx 解析 根据多项式的特点 把拆成 把拆成 2 6x 22 42xx x11xx38 解 6116 23 xxx 322 2 48 36 xxxxx 2 2 4 2 3 2 xxx xx 2 2 43 xxx 1 2 3 xxx 2 巧添项 巧添项 在某些多项式的因式分解过程中 若在所给多项式中加 减相同的 项 再用基本方法分解 也可谓方法独特 新颖别致 例 3 因式分解 44 4yx 解析 根据多项式的特点 在中添上两项 44 4yx 2222 4 4yxyx 解 44 4yx 422422 44 4xx yyx y 2222 2 2 xyxy 2222 22 22 xxyyxxyy 例 4 因式分解 43 23 xx 解析 根据多项式的特点 将拆成 再添上两项 则 2 3x 22 4xx xx4 4 解 43 23 xx 322 4444xxxxx 22 44 44 x xxxx 2 44 1 xxx 2 1 2 xx 六 配方法 六 配方法 对于那些不能利用公式