七年级数学下册 6.2.2《用坐标表示平移二》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 6 2 26 2 2 用坐标表示平移 用坐标表示平移 2 2 新授课 理论支持 数学课程标准 指出 对学生数学学习的评价 既要关注学生学习的结果 更要关 注学生在学习过程中的变化和发展 既要关注学生数学学习的水平 更要关注他们在数学 实践活动中所表现出来的情感和态度 平面直角坐标系 这一章对七年级学生来说是全新的知识 主要包括平面直角坐标 系的有关概念和点与坐标的对应关系 以及应用坐标表示地理位置和用坐标表示平移 本 课主要是继续探究用坐标表示平移 它是图形与数量之间的桥梁 有了它 我们即可以把 几何问题转化为代数问题 也可以把代数问题转化为几何问题 它是解决数学问题的一个 重要工具 利用它可以使很多数学问题变得直观而简明 本节课研究的内容是 点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律 考虑到学生的 年龄结构 认知特点和已有相关知识基础 这些规律不需要死记硬背 只要在坐标系中进 行应用就行 而这部分内容与生活实际联系密切 学生比较感兴趣 动手操作性强 活动 性也比较强 体现了平面直角坐标系在日常生活中的应用 让学生在探究点经过 上 下 左 右的平移后所发生的变化 寻找对应点的坐标之间的关系以及变化规律 学 生思考的空间很大 教学目标 1 知识与技能 1 能画出图形坐标变化后 所得对应图形在直角坐标系中的位置 2 会根据图形的坐标变化 判断图形在坐标系中平移的方向及距离 2 过程与方法 1 通过画坐标变化后的图形的位置的过程 发展学生的数形结合意识 提高学生的画 图能力 2 通过观察坐标变化前后的位置 确定图形的平移方向及距离的转化过程 进一步培 养学生的转化意识及识图能力 3 情感态度与价值观 通过生动有趣的数学活动 发展学生的合情推理能力和丰富的情感 态度 使他们能 积极参与数学学习活动 教学重点 经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程 发展学生的形象思维能力和数 形结合意识 教学难点 由坐标的变化探索新旧图形之间的关系 教具准备 坐标纸若干张 直尺 投影片或电脑课件 课时安排 一课时 教学设计 课前延伸 一 基础知识填空及答案 1 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或左 平移a个单位长度 可以得到对应点 2 x a y 或 将点 x y 向上 或下 平移b个单位 可以得到对应点 x y b 或 2 在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加 或都减去 一个正数 a 相应的新图形就是把原图形的 或向 平移 个单位长度 如果把它各个 点的纵坐标都加 或减去 一个正数a 相应的新图形就是把原图形向 或 平移 个单位长度 答案 1 x a y x y b 2 右 左 a 上 下 a 二 预习思考题及答案 1 如图所示 将长方形向下平移 3 个单位长度 得到A B C D 则四个顶点坐标为 A B C D 2 如图所示 由图 变到图 是将图 的金鱼向 平移了 个单位长度 答案 1 A 1 2 A 1 1 B 2 2 B 2 1 C 2 1 C 2 4 D 1 1 D 1 4 2 下 1 设计说明 学生在已有认知的基础上在坐标系中发现规律 是对点的坐标的平移变换的运用 在 网格中体现题目的要求降低了难度 让学生借助于已有的知识解决问题 体会用已有知识 解决问题的过程 课内探究 一 导入新课 在上节课中我们探索了由图形的平移变化 引起图形上点的坐标变化的规律 这节课 我们反过来研究 从图形上点的坐标的某种变化 来观察和研究图形的平移情况 设计说明 因为有了上节课学习的基础 本课的导入部分以直截了当的方式进行 节省了时间 让学生明确课堂的要求 起到了承上启下的作用 二 探究新知 例题 如图 1 ABC三个顶点的坐标分别是A 4 3 B 3 1 C 1 2 3 1 将 ABC三个顶点的横坐标都减去 6 纵坐标不变 分别得到点A1 B1 C1 依 次连结A1 B1 C1各点 所得 A1B1C1与 ABC的大小 形状和位置有什么关系 2 将 ABC三个顶点的纵坐标都减去 5 横坐标不变 分别得到点A2 B2 C2 依 次连结A2 B2 C2各点 所得 A2B2C2与 ABC的大小 形状和位置上有什么关系 设计说明 通过学生的活动 让学生们认识到 由图形的坐标变化 使得图形的位置发生变化 但形状和大小没有变化 横坐标减去 6 纵坐标不变 图形整体沿x轴的负方向发生了平 移 平移的距离为 6 个单位长度 纵坐标减去 5 横坐标不变 图形整体沿y轴的负方向 发生了平移 平移的距离为 5 个单位长度 既要考虑移动方向 又要考虑移动距离 师生活动 请同学们拿出准备好的方格纸 建立如图 1 所示的坐标系 画出 ABC A 4 3 B 3 1 C 1 2 学生分小组活动 按题目要求 分别画出图中的 1 2 两种情况 的图形 两名同学板演 教师巡视 指导学生完成任务 画出图形并评价 请同学思考 怎样用语言表述图形的坐标变化 新旧图形的相对位置关系 平移方 向 距离 及形状 大小是否发生了变化 教师引导学生观察 比较 板书答案 解 如图中 所得 A1B1C1与 ABC的大小 形状完全相同 A1B1C1是由 ABC沿x 轴负方向平移 6 个单位长度得到 A2B2C2与 ABC的大小 形状完全相同 它是由 ABC 沿y轴负方向平移 5 个单位长度得到的 设计说明 在引入和探究的基础上 让学生作出更深入的探究 纵 横坐标都发生变化了 图 形的变化规律是怎样的 使学生亲身经历数学知识的形成过程 思考 1 如果将这个问题中的 横坐标都减去 6 纵坐标都减去 5 相应地变为 横坐 标都加 3 纵坐标都加 2 分别能得出什么结论 画出得到的图形 2 如果将 ABC三个顶点的横坐标都减去 6 同时纵坐标都减去 5 能得到什么结 论 画出得到的图形 答案 1 如图所示 横坐标都加 3 纵坐标不变 A3B3C3 是由 ABC沿x轴正方 向平移 3 个单位长度得到 横坐标不变 纵坐标都加 2 A4B4C4是由 ABC沿y轴正方 向平移 2 个单位长度得到 所得三角形的大小 形状与原三角形完全相同 4 2 横坐标都减去 6 同时纵坐标都减去 5 得到的 A5B5C5 可以看作由 ABC先沿 x轴负方向平移 6 个单位 再沿y y轴负方向平移 5 个单位长度得到的 或看作先由 ABC 先沿y轴负方向平移 5 个单位 再沿x轴负方向平移 6 个单位长度得到的 设计说明 学生通过对具体问题的学习和探究 在独立思考 互相交流的基础上 得出一般性的结 论 教师在指导学生得出结论的同时 说出坐标变化特点 将坐标平面内的一点向右 或 左 平移时 横坐标相加 减 纵坐标不变 将点向上 或下 平移时 横坐标不变 纵 坐标相加 减 板书由图形变化 得出坐标变化的一般规律 问题 你能找出由坐标变化引起的图形的变化规律吗 教师在学生交流的基础上 引导学生归纳 板书归纳结论 可课件展示 在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加 或减去 一个正数a 相应的新图形就是把原图形向 或向 平移 个单位长度 如果把 它各个点的纵坐标都加 或减去 一个正数a 相应的新图形就是把原图形向 或向 平移 个单位长度 设计说明 学生在掌握了本课重点内容后及时将知识进行系统化 条理化有利于形成规范的知识体系 教师的板书有利于给学生较好的示范作用 三 训练反馈 补充练习 1 如图 图形 2 可以由图形 1 经过怎样的平移得到的 对应点的坐标有什么 变化 5 2 如图 已知铅笔尖平移前后的坐标为 5 15 和 5 1 5 试写出新图形的 平移方向及距离 答案 1 图形 2 是由图形 1 向左平移后得到的 平移了 4 个单位长度 对应点的坐 标纵坐标不变 横坐标减去 4 2 铅笔沿 y 轴向下平移了 3 个单位长度 设计说明 课堂训练是检查学生学习效果最直接的方式 传统的教学往往是把学生练习放在课后 完成 教师很难及时掌握学生的学习效果 这里当堂检测 并及时进行批改 力求把问题 解决在课堂之内 四 课时小结 教师引导学生一起回顾总结本课的学习内容 并通过学生表述 教师纠正和规律的 方式进行 1 由坐标的变化如何引起了图形的变化 你发现了什么规律 2 由图形的变化怎样判断坐标的变化 学生先在小组内讨论交流 小组长组织组内汇总 表述 并在班级交流 五 布置作业 1 必做题 课本练习第 7 题和第 8 题 2 选做题 课本练习第 9 题 六 板书设计 课后提升 完成下面的活动与探究 建立适当的直角坐标系 表示边长为 2 的正六边形的各个顶点的坐标 1 把这个正六边形整体向上移动 3 个单位长度 写出六个顶点的坐标 整体向下移 动 3 个单位长度 写出六个顶点的坐标 2 把这个正六边形整体向左移动了 3 个单位长度 并写出六个顶点的坐标 整体向 右移动 3 个单位长度 并写出顶点的坐标 3 把上述每种情况中坐标变化的规律找出来 过程 建立适当的坐标系 画出正六边 标出各个顶点的坐标 然后按题目要求 将 正六边形平移 再写出变化后各个顶点的坐标 设计说明 学生在学习了点的坐标平移 掌握了平移规律以后适当将问题难度加大 进一步培养 学生的迁移能力 并通过独立思考 小组讨论等方式 让学生在相互交流的基础上进行训 练 在 做数学 的活动中 掌握数形结合的数学思想方法 积极参与 勇于发表自己的 6 2 2 用坐标表示平移 二 一 导入新课 二 例题讲授 题目 解答 三 巩固练习 及时反馈 点坐标的变化 图形的变化 图形的变化 点坐标的变化 6 观点 培养学生数学语言的表达能力 附 数学资料 世界最早的女数学家 在世界数学史中 我们只能看到很少的几位女数学家 其中最早的一位 就是希腊的 女数学家伊巴吉亚 公元五世纪人 公元四一五年 在反动修道士的煽动下 她被一群疯 狂的基督教徒以 危害城市长官安全 的罪名 在亚历山大里亚的街上被撕得粉碎 成为