2013年高中数学教学论文 浅谈数学教学的减负 新人教版

用心 爱心 专心一 浅谈高中数学教学的减负浅谈高中数学教学的减负 在当今中国教育界使用最为频繁的几个词汇恐怕非 创新教育 素质教 育 减负 莫属 它们三者之间的关系如何呢 我们认为 素质教育 的 核心就是创新教育 而减负是推行创新教育和素质教育的基础 学生过重的 学习负担从何而来 这有多方面的原因 首先是社会原因 其核心是传统的 劳动人事制度 其次是教育体制的原因 其核心是高考制度与学校 教师评 价制度 最后是教师方面的原因 人们一谈到减负 就会说取消高考问题就 能解决 实际上 高考会在相当长的一段时期内存在 当然需要不断改革 尤其使命题更科学 笔者认为学生过重学习负担的产生 或者换句话说 减 轻学生过重的学习负担 教师有不可推御的责任 人们经常谈论小学生过重的学习负担 其原因何在 其表现形式如何 我们认为可用四个字来概括 机械重复 中学尤其高中数学教学中 学生 过重的学习负担主要表现何在 或者说教师该负什么责任 我们认为有两点 值得特别注意 其一是 无节制的扩展知识面 其二是 施教不因材 一 无节制的扩展知识面 它的含义就是在教学中不断地补充一些公式 补充一些特殊的解题方法 这 在高中数学教学中几乎是屡见不鲜 尤其是在高三数学总复习中 正因为 如此 高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为 如异面 直线之间的距离 异面直线上两点间的距离公式 利用递推关系求数列的通 项公式等 在教学中 这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效 方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式 套题型 一但 试题稍加变化 学生就无所适从 而且这些补充的众多公式与方法大多是不 加证明的 因为时间不允许 更没有学生探索 分析 比较的发现过程 学生大多是凭记忆死记它们 这大地增加了学生的记忆负担 这样的学生会 有想象力和创造性思维吗 那么这种补充是否有必要呢 有人一定会振振有词地说补充后解决一些 高考题非常有效 的确 我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和 方法的爱好者 但这绝不是高考命题的主流 即便是无节制补充公式和方法 的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的 好题 用我们的基本 公式与基本方法是不难解决的 下面就以高中代数数列中及解析几何直线中 的几个例子来加以具体地说明 这些例子都有高考的背景 例一 已知等差数列 an 中 a2 a3 a10 a11 48 求 S12 注 这是非常常见的 好题 尤其为那些补充过等差数列的一条性 质的人所推崇 这条补充的性质就是 am an ap aq 其中 m n p q 用这条 性质很容易解决这一问题 略去解题过程 因为这是众所周知的 笔 用心 爱心 专心二 者的观点是 确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差 因此一般 有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差 当然这对本题来说 不可能 因为只有一个条件 只能列出一个关于首项与公差的方程 此 时我们应该如何解决问题 一般地 如何面对未知数的个数大于方程的 个数 对此我们有两种选择 第一 消元 第二 直接研究已知与未知 的关系 当然是以首项与公差为参变量 解法如下 法一 由已知有 a1 d a1 2d a1 9d a1 10d 48 4a1 22d 48 a1 24 11d 2 S12 12a1 6 11d 12 24 11d 2 6 11d 6 24 144 法二 仿上法有 2a1 11d 24 又 S12 12a1 6 11d 6 2a1 11d 6 24 144 对于上述的解题方法 如果不加思考 任何人都会说法一与法二 比常用方法繁 但常用方法的简单是有代价的 即首先需补充公式 这 补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然 的 但对于要学习十几门学科 学习能力各不相同的高中生来说恐怕就 是负担了 而法一与法二虽然比流行作法复杂 但它对我们是有补偿的 第一是不需要额外补充公式 第二 这两种方法都有普遍性 例二 等差数列 an 中 若 Sm 30 S2m 100 求 S3m 注 这是一九九六年的全国高考题 为了做这一道高考题 比较常见的 方法就是先补充一条性质 在等差数列中 由相邻的 连续的 相等的 项的和构成的数列也是一个等差数列 一般来说 笔者反对这样做 实际上用解决等差数列问题的常规方法 寻找公差与首项的方法就很 容易解决 即 210 2 13 3 3 2 10 40 2 2 12 2 2100 1 2 1 30 13 21 1 1 1 2 d mm m m m d d d mm m d mm ma aS m a a a m 代入求和公式有 的二元一次方程组有 及解这个关于 这种解法主要是解一个含有参数 m 的二元一次方程 这对于一个初中 生都是完全可能的 例三 等比数列中 Sn 48 S2n 60 求 S3n 本题就是上述例 2 的变种 常见的方法是先补充一条性质 与例二 中补充的类似 笔者建议用解决等比数列问题的基本方法 寻找首 用心 爱心 专心三 项与公比来解决这一问题 即 2 1 1 60 1 1 1 48 2 1 1 q qa q n n q a 直接解出 a1与 q 当然可以 但运算较繁 考虑到 1 1 3 13 qqaS n n 若作换元则有 YqX q a n 1 1 48 X 1 Y 及 60 X 1 Y2 解这个方程组有 Y 1 4 X 64 所以 S3n X 1 Y3 64 1 1 4 3 63 在高中数学教学中 象上述补充公式或方法的情况非常普遍 像解析 几何直线这一章中 对称问题因为是一个重要知识点 不少教师就要 求学生记住补充公式 点 P 关于直线 AX BY C 0 的对 0 0 yx 称点的坐标公式 稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直 线 X Y b 0 的坐标公式 实际上曲线的对称问题可以归结为点的对 称问题 而点的对称是很容易启发学生解决的 先求出垂线方程 再求出垂足 然后求出对称点的坐标 当然一个点关于 X 轴 Y 轴 的对称点的坐标由图易得 根本就不需要补充众多的公式 最后应该说明 本人并不是一概反对补充一些公式 如果是那样 就好比只用小米加步枪打天下 对此应该把握如下原则 第一是要有 节制 第二要视学生的情况 第三要视教材的情况 象函数值域的求 法 教科书没有提供任何求法 教学中要适当补充 第四对于少数必 须补充的公式和方法的探索 发现 证明 要有学生的参与 不能是 直接给出 二 施教不因材 因材施教是最基本的教学原则 但是我们现在的很多做法都是与 之背离的 十几亿人口的大国 高中数学几乎就是一本教材 高考几乎 就是一张试卷 这在教育发达的外国几乎是不可想象的 就是因为这个 一刀切 不知把多少有才华的青少年打入差生的行列 时下在中国各种 媒体上轰动全国的 韩寒现象 就是一个很好的例子 韩寒是上海一所 重点中学的高一年级学生 因为多门学科 其中就有数学不及格退学 用心 爱心 专心四 在家 但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万 字的长篇小说 他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章 其 中他的一句话我对此印象很深 他说 对他本人来说 数学只要学完初 中就够了 也许他的话有些偏激 但是这却道出了一个非常浅显的道 理 由于学生的基础及智力结构的不同 也由于学生高中毕业后的去向 不同 只有极少数的学生会继续数学专业的学习 因此 在高中阶段应 让不同的学生学习不同的数学 当然对我国这样一个央央大国 要一下 子改变教材及高考体制 不是一件容易的事情 笔者要强调的是 在教 材 高考试卷基本不变的情况下我们广大高中数学教师 仍然是有所作 为的 前几年就有报道说上海建民中学就开始这方面的探索 他们在不 改变传统班级设置的前提下 高中数学上课分为 A B C D 四个层 次 这也是一种与国际接斩 相反我们一些高中数学教师 不管自己 所教学生的情况 眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷 把学生当成 容器 这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因 笔者认为 在高 中数学教学中我们应该根据所教学生的情况 在教学的深度与广度方面 加以区别 当然要做到这一点这对教师的要求比较高 它不仅需要足够 的勇气 更需要正确的判断 要充分了解自己所教的学生 要正确把握 教材与高考大纲 由于篇幅所限