非线性电路混沌实验

1 实验报告实验报告 非线性电路混沌实验非线性电路混沌实验 物理科学与技术学院物理科学与技术学院 1313 级弘毅班级弘毅班 吴雨桥吴雨桥 20133010201422013301020142 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象 它也是非线性系统 所特有的一种复杂状态 混沌研究最先起源于 1963 年洛伦兹 E Lorenz 研究天气预报时用到的三个动力学方程 后来又从数学和 实验上得到证实 无论是复杂系统 如气象系统 太阳系 还是简单 系统 如钟摆 滴水龙头等 皆因存在着内在随机性而出现类似无轨 但实际是非周期有序运动 即混沌现象 由于电学量 如电压 电流 易于观察和显示 因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重 要途径 其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985 年提出的著名的蔡氏电路 Chua s Circuit 就实验而言 可 用示波器观察到电路混沌产生的全过程 并能得到双涡卷混沌吸引子 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻 LC 振荡器和 RC 移相器三部分 采用物理实验方法研究 LC 振荡器产生的正弦波 与经过 RC 移相器移相的正弦波合成的相图 李萨如图 观测振动周 期发生的分岔及混沌现象 实验目的实验目的 观测振动周期发生的分岔及混沌现象 测量非线性单元电路的 电流 电压特性 了解非线性电路混沌现象的本质 学会自己制作 和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安 特性的方法 2 实验原理实验原理 1 非线性电路与非线性动力学 实验电路如图 1 所示 图 1 中只有一个非线性元件 它是一R 个有源非线性负阻器件 电感器 L 和电容 C2组成一个损耗可以忽略 的谐振回路 可变电阻 V和电容器 C1串联将振荡器产生的正弦信号 R 移相输出 本实验中所用的非线性元件是一个三段分段线性元件 R 图 2 所示的是该电阻的伏安特性曲线 从特性曲线显示中加在此非 线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的 由于加在此元件上 的电压增加时 通过它的电流却减小 因而将此元件称为非线性负 阻元件 图 1 非线性电路原理图 图 2 非线 性元件伏安特性 图 1 电路的非线性动力学方程为 112 1 1CCC C UgUUG dt dU C LCC C iUUG dt dU C 211 2 2 1 2 C L U dt di L 式中 导纳 和分别为表示加在电容器 C1和 C2上的 V RG 1 1 C U 2 C U 电压 表示流过电感器 L 的电流 G 表示非线性电阻的导纳 L i 3 2 有源非线性负阻元件的实现 有源非线性负阻元件实现的方法有多种 这里使用的是一种较 简单的电路 采用两个运算放大器 一个双运放 TL082 和六个配置 电阻来实现其电路如图 4 所示 实验所要研究的是该非线性元件对 整个电路的影响 而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔 和混沌等一系列非线性现象 图 3 有源非线性器件 图 4 双运放非线性元件的伏安特性 实际非线性混沌实验电路如图 5 所示 4 图 5 非线性电路混沌实验电路图 3 名词解释 本名词解释的定义是描述性的 并非是标准数学定义 但有助 于初学者对这些词汇的理解 这些词汇定义多数是按相空间作出的 1 分岔 在一族系统中 当一个参数值从某一临界值以下变到 该临界值以上时 系统长期行为的一个突然变化 2 混沌 表征一个动力系统的特征 在该系统中大多数轨道 显示敏感依赖性 即完全混沌 有限混沌 表征一个动力系统的 特征 在该系统中某些特殊轨道是非周期的 但大多数轨道是周期 或准周期的 实验仪器实验仪器 实验用仪器如图 6 所示 非线性电路混沌实验仪由四位半电压 表 量程 0 20 分辨率 1 15 0 15稳压电源和非线VmVVV 性电路混沌实验线路板三部分组成 观察倍周期分岔和混沌实验线 路板三部分组成 观察倍周期分岔和混沌现象用双踪示波器 5 图 6 实验装置 实验步骤实验步骤 测量一个铁氧体电感器的电感量 观测倍周期分岔和混沌现象 1 按图 5 所示电路接线 其中电感器 L 由实验者用漆包铜线手 工缠绕 可在线框上绕 70 75 圈 然后装上铁氧体磁心 并把引出 漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去 使两端点导电性能良好 也可 以用仪器附带的铁氧体电感器 2 串联谐振法测电感器电感量 测量方法请阅附录 要求测量 通过电阻的电流值 I 5mA 有效值 时电感器电感量 3 把自制电感器接入图 5 所示的电路中 调节 1 2阻值 在 RR 示波器上观测图 5 所示的 CH1 地和 CH2 地所构成的相图 李萨如图 调节 1 2电阻值由大到小时 描绘相图周期的分岔及混沌现象 RR 将一个环形相图的周期定为 那么 要求观测并记录 2 4 PPP 阵发混沌 3 单吸引子 混沌 双吸引子 混沌 共六个相图和相P 应的 CH1 地和 CH2 地两个输出波形 用李萨如图观测周期分岔与 6 直接观测波形分岔相比有何优点 实验结果实验结果 倍周期分岔和混沌现象的观测结果 1 一倍周期 2 两倍周期 3 四倍周期 4 阵发混沌 7 5 三倍周期 6 奇异吸引子 7 双吸引子 1 8 8 双吸引子 2 结果分析结果分析 混沌现象的本质 混沌是一种确定系统中出现的貌似不规则的有序运动 这种有 序是乱中有序 是有序与无序的结合 是非线性序 混沌序 变 是混沌的本性 分岔是进入混沌的途径 随着时间的推移 系统运动 状态在不断变化 当控制参量 0 对应于平衡态 由小到大变化 时 系统由稳定有序逐渐失稳 开始分岔 随着分岔按几何级数的不断 增长 系统由有序到无序 当控制参量达到一个临界值时系统进入混 沌区 当再增大时又会遇到一个个的周期窗口 一个个混沌区 当 9 控制参量不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化 现已知道在 倍周期分岔进入混沌的过程中存在一个普适常数 费根鲍姆常 数 Feigenbaum contant