2011年全国各地中考数学压轴题专集 7平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（无答案）

20112011 年全国各地中考数学压轴题专集 平行四边形 矩形 菱形 年全国各地中考数学压轴题专集 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形正方形 梯形 1 图形既关于点O中心对称 又关于直线AC BD对称 AC 10 BD 6 已知点E M是 线段AB上的动点 不与端点重合 点O到EF MN的距离分别为h1 h2 OEF与 OGH 组成的图形称为蝶形 1 求蝶形面积S的最大值 2 当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时 求h1与h2满 足的关系式 并求h1的取值范围 2 如图 1 已知正方形OABC的边长为 2 顶点A C分别在x y轴的正半轴上 M是BC 的中点 P 0 m 是线段OC上一动点 C点除外 直线PM交AB的延长线于点D 1 求点D的坐标 用含m的代数式表示 2 当 APD是等腰三角形时 求m的值 3 设过P M B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E 过点O作直线ME的垂线 垂足 为H 如图 2 当点P从点O向点C运动时 点H也随之运动 请直接写出点H所经过的 路径长 不必写解答过程 3 以平行四边形ABCD的边AB BC CD DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形 直角顶 点分别为E F G H 顺次连结这四个点 得四边形EFGH 设 ADC 0 90 1 求 HAE的大小 用含 的代数式表示 2 求证 HE HG 3 判断四边形EFGH是什么四边形 并说明理由 4 在 ABCD中 BAD的平分线交直线BC于点E 交直线DC于点F 1 在图 1 中证明CE CF 2 若 ABC 90 G是EF的中点 如图 2 直接写出 BDG的度数 CA D B G P E M N F Q H O 图 1 A B M O C D P x y 图 2 A B M O C D P x y E H E B F G D H A C 3 若 ABC 120 FG CE FG CE 分别连结DB DG 如图 3 求 BDG的度数 5 如图 有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片ABCD 要通过适当的剪拼 得到一个与之面积 相等的正方形 1 该正方形的边长为 2 现要求只能用两条裁剪线 请你设计一种裁剪的方法 在图中画出裁剪线 并简要说 明剪拼的过程 6 如图 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 对角线AC与BD相交于点O 点E在射线BM上 1 连接OE 与边CD交于点F 若CE OC 求CF的长 2 连接DE AE AE与对角线BD相交于点P 若 ADE为等腰三角形 求DP的长 7 如图 梯形ABCD中 AD BC DCB 45 CD 2 BD CD 过点C作CE AB于E 交对角线BD于F 点G为BC中点 连结EG AF 1 求EG的长 2 求证 CF AB AF 8 如图 正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1 l2 l3 l4上 这四条直线中相 邻两条之间的距离依次为h1 h2 h3 h1 0 h2 0 h3 0 1 求证 h1 h3 2 设正方形ABCD的面积为S 求证 S h1 h2 2 h12 3 若 h1 h2 1 当h1变化时 说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况 3 2 图 3 AD B C E F G 图 2 A B C F D E G 图 1 A B C F D E AB CD B C D A O EM F B C D A O M 备用图 A BC D G E F C A D B h1 h2 h3 l1 l2 l3 l4 9 如图 已知四边形ABDE ACFG都是 ABC外侧的正方形 连接DF 若M N分别为 DF BC的中点 求证 MN BC且MN BC 1 2 10 矩形纸片ABCD中 AD 12cm 现将这张纸片按下列图示方式折叠 AE是折痕 1 如图 1 P Q分别为AD BC的中点 点D的对应点F在PQ上 求PF和AE的长 2 如图 2 DP AD CQ BC 点D的对应点F在PQ上 求AE的长 1 3 1 3 3 如图 3 DP AD CQ BC 点D的对应点F在PQ上 1 n 1 n 直接写出AE的长 用含n的代数式表示 当n越来越大时 AE的长越来越接近于 11 如图 等腰梯形ABCD中 AD 4 BC 9 B 45 动点P从点B出发沿BC向点C 运动 动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动 其中一个动点到达端点时 另 一个动点也随之停止运动 1 求AB的长 2 设BP x 问当x为何值时 PCQ的面积最大 并求出最大值 3 探究 探究 在AB边上是否存在点M 使得四边形PCQM为菱形 请说明理由 C A F B D E G M N 图 1 C A F B D E PQ 图 2 C A F B D E PQ 图 3 C A F B D E PQ C A B D P Q 12 如图 将矩形ABCD折叠 使点B落在边AD 含端点 上 落点记为E 此时折痕与 边BC或边CD 含端点 交于点F 然后展开铺平 则以B E F为顶点的 BEF称为矩形 ABCD的 折痕三角形 1 由 折痕三角形 的定义可知 矩形ABCD的任意一个 折痕 BEF 是一个 三角形 2 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 当它的 折痕 BEF 的顶点E位于AD的 中点时 画出这个 折痕 BEF 并求出点F的坐标 3 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 该矩形是否存在面积最大的 折痕 BEF 若存在 说明理由 并求出此时点E的坐标 若不存在 为什么 13 如图 在梯形ABCD中 AB CD A 90 AB 3 CD 6 BE BC交直线AD于点 E 1 当点E与D恰好重合时 求AD的长 2 当点E在边AD上时 E不与A D重合 设AD x ED y 求y关于x的函数关系 式 并写出自变量x取值范围 3 是否可能使 ABE CDE与 BCE都相似 若能 请求出此时AD的长 若不能 请 说明理由 14 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 M为CD中点 点E在线段MC上运动 FG垂直平 分AE 垂足为O 分别交AD BC于F G 1 求 的值 AE FG 2 设CE x 四边形AGEF的面积为y 求y关于x 的函数关系式 当y取最大值时 判断四边形AGEF的 形状 并说明理由 15 如图 1 矩形ABCD中 AB 10cm BC 6cm 在BC边上取一点E 将 ABE沿AE翻折 使点B落在DC边上的点F处 1 求CF和EF的长 2 如图 2 一动点P从点A出发 以每秒 1cm 的速度沿AF向终点F作匀速运动 过点 P作PM EF交AE于点M 过点M作MN AF交EF于点N 设点P运动的时间为t 0 t C A E D FO B x y 图 C A E D O B x y 图 C AD O B x y 图 D AB C E DA BC E M F G O 10 四边形PMNF的面积为S 试探究S的最大值 3 以A为坐标原点 AB所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 如图 3 在 2 的条 件下 连接FM 若 AMF为等腰三角形 求点M的坐标 16 如图 四边形OABC是矩形 点A C的坐标分别为 6 0 0 2 M是线段BC上 的动点 与端点B C不重合 过点M的直线y x m交折线OAB于点N 2 3 1 记 MOE的面积为S 求S与m的函数关系式 并写出m的取值范围 2 当点N在线段OA上时 若矩形OABC关于直线MN的对称图形为四边形O1A1B1C1 当m为何值时 B N B1三点在同一直线上 试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化 若不变 求出该 重叠部分的面积 若改变 请说明理由 17 如图 边长为 1 的正方形ABCD中 以A为圆心 1 为半径作 将一块直角三角板的 BD 直角顶点P放置在 不包括端点B D 上滑动 一条直角边通过顶点A 另一条直角边 BD 与边BC相交于点Q 连接PC 设PQ x 1 CPQ能否为等边三角形 若能 求出x的值 若不能 说明理由 2 求 CPQ周长的最小值 3 当 CPQ分别为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形时 求x的取值范围 18 如图 菱形ABCD中 AB 10 sinA 点E在AB上 AE 4 过点E作EF AD 4 5 图 3 D N B C E M F A P x y 图 2 D N B C E M F A P 图 1 D B C E F A A M y BC ONx A y BC Ox 备用图 A y BC Ox 备用图 A P B CD Q AB CD 备用图 AB CD 备用图 交CD于F 点P从点A出发 以每秒 1 个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动 同 时点Q从点E出发 以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动 设运动时间为t 秒 1 当t 5 秒时 求PQ的长 2 当BQ平分 ABC时 直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分 求这两部分的比 3 以P为圆心 PQ长为半径的 P是否能与直线AD相切 如果能 求此时t的值 如 果不能 说明理由 19 如图 在平面直角坐标系中 四边形ABCD为菱形 AB 10 AB边在x轴上 点D在 y轴上 点A的坐标是 6 0 1 求点C的坐标 2 连接BD 点P是线段CD上一动点 点P不与C D两点重合 过点P作PE BC交 BD于点E 过点B作BQ PE交PE的延长线于点Q 设PC的长为x PQ的长为y 求y与 x之间的函数关系式 直接写出自变量x的取值范围 3 在 2 的条件下 连接AQ AE 当x为何值时 S BQE S AQE S DEP 并判断 4 5 此时以点P为圆心 以 5 为半径的 P与直线BC的位置关系 请说明理由 20 在正方形ABCD的边AB上任取一点E 作EF AB交BD于点F 如图 1 1 将图 1 中的 BEF绕点B逆时针旋转 90 取DF的中点G 连接EG CG 如图 2 则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系 请直接写出你的猜想 2 将图 1 中的 BEF绕点B逆时针旋转 180 取DF的中点G 连接EG CG 如图 3 则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系 请写出你的猜想 并加以证明 3 将图 1 中的 BEF绕点B逆时针旋转任意角度 取DF的中点G 连接EG CG 如图 3 则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系 请写出你的猜想 并加以证明 AD CB E F Q P AD CB E 备用图 F C AB y D O 备用图 x C AB y D Ox C A B D E G F 图 2 C A B D E G F 图 4 C A B D E G F 图 3 C A B D E F 图 1 21 如图 将矩形OABC放置在平面直角坐标系中 点D在边OC上 点E在边OA上 把矩 形沿直线DE翻折 使点O落在边AB上的点F处 且 tan BFD 若线段OA的长是一 4 3 元二次方程x 2 7x 8 0 的一个根 又 2AB 3OA 请解答下列问题 1 求点B F的坐标 2 求直线ED的解析式 3 在直线ED FD上是否存在点M N 使以点C D M N为顶点的四边形是等腰梯形 若存在 求点M的坐标 若不存在 请说明理由 22 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是梯形 BC OA 点A的坐标为 10 0 点C的坐标为 0 8 OA OB 1 求点B的坐标 2 点P从点A出发 沿线段AO以 1 个单位 秒的速度向终点O匀速运动 过点P作 PH OA 交折线A B O于点H 设点P的运动时间为t秒 0 t 10 是否存在某个时刻t 使 OPH的面积等于 OAB面积的 若存在 求出t的值 3 20 若不存在 请说明理由 以P为圆心 PA长为半径作 P 当 P与线段OB只有一个公共点时 求t的值或t 的取值范围 B A y C Ox B A y C Ox 备用图 B A y C Ox 备用图 B F D y A Ox C E 23 如图 在 Rt OAB中 A 90 ABO 30 OB 边AB的垂直平分线CD 分别与AB x轴 y轴交于点C E D 1 求点E的坐标 2 求直线CD的解析式 3 在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q P 使得 以O D P Q为顶点的四边形是菱形 若存在 求出点Q的 坐标 若不存在 请说明理由 24 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 设锐角 DOC 将 DOC绕点O按 逆时针方向旋转得到 D OC 0 旋转角 90 连接 AC BD AC 与 BD 相交于点M 1 当四边形ABCD是矩形时 如图 1 请猜想 AC 与 BD 的数量关系以及 AMB与 的大小关系 并证明你的猜想 2 当四边形ABCD是平行四边形时 如图 2 已知AC kBD 请猜想此时 AC 与 BD 的数量关系以及 AMB与 的大小关系 并证明你的猜想 3 当四边形ABCD是等腰梯形时 如图 3 AD BC 此时 1 AC 与 BD 的数量关系 是否成立 AMB与 的大小关系是否成立 不必证明 直接写出结论 25 如图 l 己知正方形ABCD 点E F分别在边AB AD上 且AE AF 1 如图 2 将 AEF绕点A顺时针旋转 当 0 90 时 连接BE DF 判断 线段BE DF的数量关系和位置关系 并加以证明 2 如图 3 将 AEF绕点A顺时针旋转 当 90 时 连接BE DF 当AE与AD 满足什么数量关系时 直线DF垂直平分BE 请说明理由 3 如图 4 将 AEF绕点A顺时针旋转 当 90 180 时 连接 BD DE EF FB得到四边形BDEF 则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什 么特殊四边形 请说明理由 EB C A O D y x M BC A O D C D 图 1 M BC A O D C D 图 2 M BC A O D C D 图 3 B D A C E F 图 1 B D A C E F 图 2 B D A C E F 图 3 B D A C E F 图 4 26 如图 ABCD是一张矩形纸片 AD BC 1 AB CD 5 在矩形ABCD的边AB上取一点 M 在CD上取一点N 将纸片沿MN折叠 使MB与DN交于点K 得到 MNK 1 若 1 70 求 MKN的度数 2 MNK的面积能否小于 若能 求出此时 1 的度数 若不能 试说明理由 1 2 3 如何折叠能够使 MNK的面积最大 请你用备用图探究可能出现的情况 求最大值 27 如图 等腰梯形MNPQ的上底长为 2 腰长为 3 一个底角为 60 正方形ABCD的边 长为 1 它的一边AD在MN上 且顶点A与M重合 现将正方形ABCD在梯形的外面沿边 MN NP PQ进行翻滚 翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动 1 请在所给的图中 用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图 2 求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN NP PQ所围成 图形的面积S 28 已知四边形ABCD是边长为4 的正方形 以AB为直径在正方形内作半圆 P是半圆上的 动点 不与点A B重合 连接PA PB PC PD 1 如图 当PA的长度等于 时 PAB 60 当PA的长度等于 时 PAD是等腰三角形 2 如图 以AB边所在直线为x轴 AD边所在直线为y轴 建立如图所示的直角坐标 系 点A即为原点O 记 PAD PAB PBC的面积分别为S1 S2 S3 设P点坐标为 a b 试求 2S1S3 S22的最大值 并求出此时a b的值 B D A CBD A M N C K 1 B D A C B D A C B D A N M Q C P A P B CD 图 A P B CD 图 O x y S1S3 S2 29 如图 把边长为 1 的正方形纸片OABC放在直线l上 OA边与直线l重合 将正方形 纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转 90 此时点O运动到了点O1处 即点B处 点C运 动到了点C1处 点B运动到了点B1处 再将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋 转 90 按上述方法经过若干次旋转 请解答下列问题 1 求正方形纸片OABC经过 3 次旋转 顶点O经过的路程以及顶点O在此过程中所形成 的图形与直线l围成图形的面积 2 求正方形纸片OABC经过 5 次旋转 顶点O经过的路程 3 正方形纸片OABC经过多少次旋转 顶点O经过的路程是 30 如图 将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠 对折 展平 得折痕EF 如图 沿 GC折叠 使点B落在EF上的点 B 处 如图 展平 得折痕GC 如图 沿GH折 叠 使点C落在DH上的点 C 处 如图 沿 GC 折叠 如图 展平 得折痕 GC GH 如图 1 求图 中 BCB 的大小 2 图 中的 GCC 是正三角形吗 请说明理由 31 如图 在边长为 2 的正方形ABCD中 P为AB的中点 Q为边CD上一动点 设 DQ t 0 t 2 线段PQ的垂直平分线分别交边AD BC于点M N 过Q作QE AB于点 E 过M作MF BC于点F 1 当t 1 时 求证 PEQ NFM 2 顺次连接P M Q N 设四边形PMQN的面积为S 求出S与自变量t之间的函数关 系式 并求S的最小值 A BC O O1 B1 l C1 AED CBF 图 AED CBF 图 B G AD CB 图 G AD CB 图 C GH AD CB 图 C GH A AED CBF 图 G C H A DC EP B FM N Q 32 已知 矩形ABCD中 AB 4cm BC 8cm AC的垂直平分线EF分别交AD BC于点 E F 垂足为O 1 如图 1 连接AF CE 求证四边形AFCE为菱形 并求AF的长 2 如图 2 动点P Q分别从A C两点同时出发 沿 AFB和 CDE各边匀速运动一 周 即点P自A F B A停止 点Q自C D E C停止 在运动过程中 已知点P的速度为每秒 5cm 点Q的速度为每秒 4cm 运动时间为 t 秒 当A C P Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时 求t的值 若点P Q的运动路程分别为a b 单位 cm ab 0 已知A C P Q四点为顶点的 四边形是平行四边形 求a与b满足的数量关系式 33 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC A 90 AB 6 BC 8 AD 14 点 E F G分别在BC AB AD上 且BE 3 BF 2 以EF FG为邻边作 EFGH 连接 CH DH 1 直接写出点H到AD的距离 2 若点H落在梯形ABCD内或其边上 求 HGD面积的最大值与最小值 3 当 EHC为等腰三角形时 求AG的长 34 已知菱形ABCD中 点E F分别在边BC CD上 点E F分别不与点C D重合 且 AE AF EAF 54 1 如图 1 当AC平分 EAF时 若AB AE 求 AEB的度数 2 如图 2 当AC不平分 EAF时 若 ABE是一个等腰三角形 求 AEB的度数 AD C E P BF 图 2 Q AD C E O BF 图 1 AD C E P BF 备用图 Q AD C G B F E H A D C B FE 图 1 A D C B F E 图 2 35 如图 ABC是等腰直角三角形 BAC 90 BC 2 D是线段BC上一点 以AD为 边 在AD的右侧作正方形ADEF 直线AE与直线BC交于点G 连接CF 1 猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系 并说明理由 2 连接FG 当 CFG是等腰三角形时 求BD的长 36 在矩形ABCD中 点E是AD边上一点 ABE 30 BE DE 连接BD 动点M从点 E出发沿射线ED运动 过点M作MN BD交直线BE于点N 1 如图 1 当点M在线段ED上时 求证 BE PD MN 2 若BC 6 设MN长为x 以M N D为顶点的三角形面积为y 求y关于x的函数关 系式 3 在 2 的条件下 当点M运动到线段ED的中点时 连接NC 过点M作MF NC于 F MF交对角线BD于点G 如图 2 求线段MG的长 37 在矩形ABCD中 点P在AD上 AB 2 AP 1 将直角尺的顶点放在P处 直角尺的 两边分别交AB BC于点E F 连接EF 如图 1 1 当点E与点B重合时 点F恰好与点C重合 如图 2 求PC的长 2 探究 将直尺从图 2 中的位置开始 绕点P顺时针旋转 当点E和点A重合时停 止 在这个过程中 请你 观察 猜想 并解答 D CB F E A G CB A 备用图 A EM B D N C 图 1 A E B D C 备用图 A EM B D N C 图 2 G F A E B D F C P 图 1 A B D C P 图 2 F E tan PEF的值是否发生变化 请说明理由 直接写出从开始到停止 线段EF的中点经过的路线长 38 已知菱形ABCD的边长为 1 ADC 60 等边 AEF两边分别交边DC CB于点 E F 1 特殊发现 特殊发现 如图 1 若点E F分别是边DC CB的中点 求证 菱形ABCD对角线 AC BD的交点O即为等边 AEF的外心 2 若点E F始终分别在边DC CB上移动 记等边 AEF的外心为点P 猜想验证 猜想验证 如图 2 猜想 AEF的外心P落在哪一直线上 并加以证明 拓展运用 拓展运用 如图 3 当 AEF面积最小时 过点P任作一直线分别交边DA于点M 交边 DC的延长线于点N 试判断 是否为定值 若是 请求出该定值 若不是 请说明 1 DM 1 DN 理由 39 如图 在直角梯形ABCD中 D BCD 90 B 60 AB 6 AD 9 点E是 CD上的一个动点 E不与D重合 过点E作EF AC 交AD于点F 当E运动到C时 EF 与AC重合 把 DEF沿着EF对折 点D的对应点是点G 设DE x GEF与梯形ABCD 重叠部分的面积为y 1 求CD的长及 1 的度数 2 若点G恰好在BC上 求此时x的值 3 求y与x之间的函数关系式 并求x为何值时 y的值最大 最大值是多少 40 如图 梯形ABCD中 AD BC A 90 AD 10 AB 3 BC 14 点E F分别在 BC DC上 将梯形ABCD沿直线EF折叠 使点C落在AD上一点 C 再沿C G折叠四边 形C ABE 使 AC 与C E重合 且C A过点E 1 试证明C G EF 2 若点 A 与点E重合 求此时图形重叠部分的面积 图 1 A E B D FC O 图 2 A E B D FC P 图 3 A E B D F C P N M A BC E DF G 1 A BC D 备用图 G A BC D E F A B C 41 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC AB BC AD AB 1 BC 2 将点A折叠到CD 边上 记折叠后A点对应的点为P P与D点不重合 折痕EF只与边AD BC相交 交点 分别为E F 过点P作PN BC交AB于N 交EF于M 连结PA PE AM EF与PA相交于 O 1 指出四边形PEAM的形状 不需证明 2 记 EPM AOM AMN的面积分别为S1 S2 求证 PA 2 1 8 设AN x y 试求出以x为自变量的函数y的解析式 并确定y的取值范 围 42 如图 1 边长为 2 的正方形ABCD中 E是BA延长线上一点 且AE AB 点P从点D 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿D C B向终点B运动 直线EP交AD于F 过点F 作直线FG DE于G 交AB于Q 设点P运动时间为t 秒 1 求证 AF AQ 2 当t为何值时 四边形PQBC是矩形 3 如图 2 连接PB 当t为何值时 PQB是等腰三角形 43 如图 1 已知梯形ABCD中 AD BC A 90 AB AD 4 BC 6 点E为AB边上 一点 EF DC 交BC边于点F FG ED 交DC边于点G 1 若四边形DEFG为矩形 求AE的长 2 如图 2 将 1 中的 DEF绕E点逆时针旋转 得到 D EF EF 交BC边于 F 点 且 F 点与C点不重合 射线 ED 交AD边于点M 作F N ED 交DC边于点 N 设AM的长为x NF C中 F C边上的高为y 求y关于x的函数关系式 并确定自 变量x的取值范围 O A BC D P E F M N AB C E D F G Q P 图 1 AB C E D F G Q P 图 2 44 如图 四边形OABC的四个顶点坐标分别为O 0 0 A 8 0 B 4 4 C 0 4 直线l y kx b保持与四边形OABC的边交于点M N M在折线AOC上 N在 折线ABC上 设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1 在l左上方部分的面积为S2 记S S1 S2 1 求 OAB的大小 2 当M N重合时 求l的解析式 3 当b 0 时 问线段AB上是否存在点N使得S 0 若存在 求b的值 若不存在 请说明理由 4 求S与b的函数关系式 45 如图 在平行四边形ABCD中 已知AB 4 AD 5 BD 3 以B点为坐标原点 AB所 在直线为x轴建立平面直角坐标系 将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转 使C点落 在y轴正半轴上 C D A三点旋转后的位置分别是E F和G三点 1 求证 点D在y轴上 2 若直线y kx b经过E F两点 求直线EF的解析式 3 将平行四边形EFGB沿y轴正半轴向上平移 得平行四边形E F G B 设 BB m 0 m 3 平行四边形E F G B 与平行四边形ABCD重叠部分的面积为S 求S关于m的函数关系式 A BC E D F G 图 1 A BC E D F N 图 2 M D A BC O N xM D y 2 2 4 5 l A CD Bx E F G y 46 已知矩形ABCD中 AB 7 AD 6 菱形EFGH的三个顶点E G H分别在矩形ABCD的 边AB CD DA上 且AH 2 连接CF 1 当四边形EFGH为正方形时 求DG的长 2 当 FCG的面积为 1 时 求DG的长 3 当 FCG的面积最小时 求DG的长 47 如图 在平面直角坐标系中 已知点A 0 2 点P是x轴上一动点 以线段AP为 一边 在其一侧作等边三角线APQ 当点P运动到原点O处时 记Q的位置为B 1 求点B的坐标 2 求证 当点P在x轴上运动 P不与O重合 时 ABQ为定值 3 是否存在点P 使得以A O Q B为顶点的四边形是梯形 若存在 请求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 48 如图 在矩形ABCD中 AD 4 AB m m 4 点P是AB边上的任意一 不与点 A B重合 连结PD 过点P作PQ PD 交直线BC于点Q 1 当m 10 时 是否存在点P使得点Q与点C重合 若存在 求出此时AP的长 若不 存在 说明理由 2 连结AC 若PQ AC 求线段BQ的长 用含m的代数式表示 3 若 PQD为等腰三角形 求以P Q C D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数 关系式 并写出m的取值范围 49 已知正方形ABCD 点P是对角线AC所在直线上的动点 点E在DC边所在直线上 且 始终保持PE PD 1 如图 1 当点P在对角线AC上时 请你通过测量 观察 猜想PE与PB有怎样的关 A C D B F E G H A Q y B xPO AB Q P DC 系 直接写出结论不必证明 2 如图 2 当点P运动到CA的延长线上时 1 中猜想的结论是否成立 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 3 如图 3 当点P运动到CA的反向延长线上时 请你利用图 3 画出满足条件的图形 并判断此时PE与PB有怎样的关系 直接写出结论不必证明 50 已知菱形ABCD的边长为 5 DAB 60 将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形 AEFG 设 EAB 且 0 90 连接DG BE CE CF 1 如图 1 求证 AGD AEB 2 当 60 时 在图 2 中画出图形并求出线段CF的长 3 若 CEF 90 在图 3 中画出图形并求出 CEF的面积 51 如图 菱形ABCD由两个等边三角形组成 点P是 ABD内任一点 将 BPD绕点B旋 转到 BQC的位置 则 1 当四边形BPDQ是平行四边形时 求 BPD 2 当 PQD是等腰直角三角形时 求 BPD 3 若 APB 100 且 PQD是等腰三角形时 求 BPD 52 探究问题 1 方法感悟 如图 在正方形ABCD中 点E F分别为DC BC边上的点 且满足 EAF 45 连接 AB P DC E 图 1 A B P D C E 图 2 AB P D C 图 3 A B F D C E 图 1 A B D C 图 2 A B D C 图 3 A B D C P Q EF 求证DE BF EF 感悟解题方法 并完成下列填空 将 ADE绕点A顺时针旋转 90 得到 ABG 此时AB与AD重合 由旋转可得 AB AD BG DE 1 2 ABG D 90 ABG ABF 90 90 180 因此 点G B F在同一条直线上 EAF 45 2 3 BAD EAF 90 45 45 1 2 1 3 45 即 GAF 又AG AE AF AF GAF EF 故DE BF EF 2 方法迁移 如图 将 Rt ABC沿斜边AC翻折得到 ADC 点E F分别为DC BC边上的点 且 EAF DAB 试猜想DE BF EF之间有何数量关系 并证明你的猜想 1 2 3 问题拓展 如图 在四边形ABCD中 AB AD E F分别为DC BC上的点 满足 EAF DAB 1 2 试猜想当 B与 D满足什么关系时 可使得DE BF EF 请直接写出你的猜想 不必说 明理由 53 如图 已知在直角梯形ABCD中 AD BC AB BC AD 11 BC 13 AB 12 动点 P Q分别在边AD和BC上 且BQ 2DP 线段PQ与BD相交于点E 过点E作EF BC 交 CD于点F 射线PF交BC的延长线于点G 设DP x 1 求 的值 DF CF 2 当点P运动时 试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化 如果发生变化 请用x 的代数式表示四边形EFGQ的面积S 如果不发生变化 请求出这个四边形的面积S 3 当 PQG是等腰三角形时 求x的值 54 已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点 BE AP于点E 在AP的延长线上取点F 使EF AE 连接BF CF C FB G AD E 1 2 3 图 C F B A D E 图 C FB AD E 图 A B QC G FE P D 1 如图 1 求证 BF BC 2 如图 2 CBF的平分线交AF于点G 连接DG 求证 BG DG AG 2 3 若正方形ABCD的边长为 2 当P点为BC的中点时 求CF的长 55 1 如图 在正方形ABCD中 AEF的顶点E F分别在BC CD边上 高AG与正 方形的边长相等 求 EAF的度数 2 如图 在 Rt ABD中 EAF 90 AB AD 点M N是BD边上的任意两点 且 MAN 45 将 ABM绕点A逆时针旋转 90 至 ADH位置 连接NH 试判断 MN ND DH之间的数量关系 并说明理由 3 在图 中 连接BD分别交AE AF于点M N 若EG 4 GF 6 BM 3 求 2 AG MN的长 56 如图 点P是正方形ABCD边AB上一点 不与点A B重合 连接PD并将线段PD绕 点P顺时针方向旋转 90 得到线段PE PE交边BC于点F 连接BE DF 1 求证 ADP EPB 2 求 CBE的度数 3 当 的值等于多少时 PFD BFP 并说明理由 AP AB 57 如图 梯形ABCD中 AB CD ABC 90 AB 8 CD 6 P是AB边上一动点 连 接DP 作PQ DP 交射线BC于点E 设AP x BE y 1 当BC 4 时 试写出y关于x的函数关系式 若 APD是等腰三角形 求BE的长 点E能否与C点重合 若能 求出相应的AP的长 若不能 请说明理由 2 当BC在什么范围内时 存在点P 使得PQ经过C 直接写出结果 C F BA D E P 图 2 G C F BA D E P 图 1 C F B A D E G 图 H B A DMN 图 C F BA D E P 58 如图 直线l1与x轴 y轴分别交于点A 8 0 点B 经过原点的直线l2与AB交 于点C 3 与过点A且平行于y轴的直线交于点D E是直线AB上的动点 过点E作 15 4 y轴的平行线 与直线CD交于点F 以EF为边向右侧作正方形EFGH 设E点的横坐标为 t 1 点求直线l1的解析式 2 当点E在线段AC上时 求正方形EFGH与 ACD重叠部分的面积的最大值 3 设点M坐标为 4 在点E的运动过程中 点M能否在正方形EFGH内部 若能 9 2 求t的取值范围 若不能 请说明理由 59 如图 在梯形ABCD中 已知AD BC B 90 AB 7 AD 9 BC 12 在线段BC 上任取一点E 连结DE 作EF DE 交直线AB于点F 1 若点F与B重合 求CE的长 2 若点F在线段AB上 且AF CE 求CE的长 3 设CE x BF y 写出y关于x的函数关系式 直接写出结果即可 60 如图 等腰梯形ABCD中 AD BC AD AB CD 2 C 60 M是BC的中点 1 求证 MDC是等边三角形 2 将 MDC绕点M旋转 当MD 即 MD 与AB交于一点E MC 即 MC 同时与AD 交于点F时 点E F和点A构成 AEF 试探究 AEF的周长是否存在最小值 如果不存 在 请说明理由 如果存在 请计算出 AEF周长的最小值 CD BA E P Q CD BA 备用图 CD BA 备用图 C D B OAx y E FG H l1 l2 C D B A E F C D B A 备用图 E A B C D M F C D 61 如图 正方形ABCD的边长是 4 M是AD的中点 动点E在边AB上运动 连接EM并延 长交射线CD于点F 过M作EF的垂线交射线BC于点G 连接EG FG 1 求证 EFG是等腰三角形 2 设AE x EFG的面积为y 求y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范 围 3 在点E运动过程中 EFG是否可以成为等边三角形 请说明理由 62 如图 已知矩形ABCD中 AB 8 BC 6 点E是AD延长线上一点 且DE 9 BE交 AC于点P 1 求AP的长 2 试判断以点A为圆心 AP为半径的 A与线段BE的位置关系 并说明理由 3 若以点A为圆心 r1为半径的动 A 使点D在动 A的内部 点B在动 A的外部 求动 A的半径r1的取值范围 当以点C为圆心 r2为半径的动 C与动 A相切时 求r2的取值范围 63 如图 在 ABCD中 点E F分别是AB CD的中点 CE AF与对角线BD分别相交于 点G H 1 求证 DH HG BG 2 如果AD BD 求证 四边形EGFH是菱形 B G A C D E F M A E P D CB A C B DF E G H C A BE M D M G M O M B1 M A1 M C1 M D1 M F M 64 如图 点F是正方形ABCD的边CD上的动点 可与C D重合 AE平分 BAF交BC边 于点E 点F在线段CD上运动 AE平分 BAF交BC边于点E 1 求证 AF BE DF 2 若正方形ABCD的边长为 1 ABE与 ADF的面积之和为S 问 S是否存在最大值 若存在 求出这个最大值及此时DF的长 若不存在 请说明理由 65 如图 正方形ABCD中 E F分别是BC CD边上的动点 满足 EAF 45 1 求证 BE DF EF 2 若正方形ABCD的边长为 1 求 CEF内切圆半径的最大值 66 如图 直线y 3 x 6 交x轴 y轴于B A两点 点C在 x 轴上 点D的坐标为 6 6 四边形ABCD是等腰梯形 1 求点C的坐标 2 点P是坐标平面内一点 且 PAB PBC PCD PAD都是等腰三角形 求点P 的坐标 67 如图 已知正方形ABCD的边长为 12 对角线AC BD相交于点O 正方形A1B1C1D1的 顶点A1与点O重合 A1B1交BC于点E A1D1交CD于点F A1C1 交BC于点G 连接EF GF 1 求证 A1EG A1FG 2 若FG 5 求FC的长 A CB D E F AD BE F C y xOC A B D y 3x 6 若A1E 2 求FC的长 10 3 设FC x A1EF的面积为S 求S关于x的函数关系式 S是否存在最小值 若存 在 求出此时x 的值 若不存在 请说明理由 68 已知 如图 在矩形ABCD中 AD 2AB E为AD的中点 EF EC交AB于F 连接 FC 1 求证 AEF ECF 2 设 k 是否存在这样的k值 使得 AEF BCF 若存在 请证明并求出k的 AB BC 值 若不存在 请说明理由 69 如图 正方形ABCD的边长为 2 以对角线BD为边作菱形BEFD 点C E F在同一直 线上 1 求 EBC的度数 2 求CE的长 70 已知直线l过点A 3 7 交x轴的正半轴于点N 交y轴的正半轴于点M 1 如图 1 求 MON面积的最小值 2 如图 2 正方形ABCD内接于 MON 边AD在直线l上 顶点B C分别在线段OM ON 上 求此时直线l的解析式 71 如图 将边长为a的正方形纸片ABCD沿EF折叠 点E F分别在边AB DC上 使点 C B D M E M A M F M A C D E F B ONx y M 图 1 A l ONx y C D M 图 2 A B l B落在AD边上的点G处 点C落在点H处 GH与DC交于点M 连接BG与EF交于点N 1 求证 BG EF DGM的周长为定值 2 当四边形AEFD的面积最大时 求AG的长 72 如图 矩形ABCD中 AB 8 BC 6 点E在边CD上 与点C D不重合 AF AE交 边CB的延长线于点F 连结EF 交边AB于点G 1 设DE x BF y 求y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 若AD BF 求证 AEF DEA 3 当点E在边CD上移动时 AEG能否成为等腰三角形 若能 求出DE的长 若不能 请说明理由 73 如图 在平面直角坐标系中 正方形ABCD的顶点A D在第二象限 顶点B C在x轴 的负半轴上 将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转 C D A的对应点分别为 C1 D1 A1 且A1 D1 O三点在一条直线上 记点A1的坐标 为 a b 1 若 ABA1 30 b 3 求正方形ABCD的边长 求直线A1D1的解析式 2 若 ABA1 90 a b满足a b 2 点D1与点O 之间的距离为 求直线A1D1的解析式 5 74 如图 在等腰梯形ABCD中 AB DC 对角线AC BD 垂足为O BC 13 设 2 AB a CD b 且a b 34 1 求 a b的值 2 设 6 t 6 是否存在实数m n 使得方程组 关于x y的解恰好为 22 若存在 请说明理由 并判断点 m n 在第几象限 若不存在 请给予证明 ABE F C CD M C G C H C N K A B E M FC D M G A CO M B D M x y A1 M C1 M D1 M O DC AB 75 正方形ABCD中 点M N分别在CB DC的延长线上 且MN DN BM 连接AM AN 1 如图 1 求证 MAN 45 2 如图 2 过D作DP AN交AM于点P 连接PC 求证 PA PC PD 2 3 在 2 的条件下 若AB 1 C为DN的中点 如图 3 求PC的长 76 正方形ABCD中 P为AB边上任一点 AE DP于E 点F在DP的延长线上 且 DE EF 连接AF BF BAF的平分线交DF于G 连接GC 1 求证 AEG是等腰直角三角形 2 求证 AG CG DG 2 3 若AB 2 P为AB的中点 求BF的长 77 已知 在四边形ABCD中 AD BC BAC D 点E F分别在BC CD上 且 AEF ACD 1 如图 1 若AB BC AC 求证 AE EF 2 如图 2 若AB BC 1 中的结论是否仍然成立 证明你的结论 3 如图 3 若AB kBC 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请 写出AE与EF之间的数量关系 并证明 78 如图 正方形ABCD的边长为 2 M是AB的中点 点P是射线DC上的动点 过P作 PE DM于E M A C B N D 图 1 M A C B N D 图 2 P M A C B N D 图 3 P A C B E D P F G E D CB A F 图 1 E D CB A F 图 2 E D CB A F 图 3 1 若以P E M为顶点的三角形与 ABM相似 求PD的长 2 若以C为圆心 CP为半径的 C与线段DM只有一个公共点 求PD的长或PD的取值 范围 79 如图 1 在矩形ABCD中 点E在边AD上 ABE 30 BE DE 点P为线段DE上 的任意一点 过点P作PQ BD 交BE于点Q 1 若AB 2 求边AD的长 3 2 如图 2 在 1 的条件下 若点P为线段DE的中点 连接CQ 过点P作PF QC于 F 求线段PF的长 3 试判断BE PQ PD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系 请证明你的结论 80 如图 已知点A 2 0 B 2 0 以AB为边在x轴上方作正方形ABCD 点E是 AD边的中点 F是x轴上