2011届高考数学单元练习及解析 简单的三角恒等变换

用心 爱心 专心 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 题组一三角函数求值 1 如果 且 sin 那么 sin cos 2 4 5 4 4 A B C D 4 2 5 4 2 5 3 2 5 3 2 5 解析 sin cos 而 sin cos sin 4 5 2 3 5 4 42 22 cos 3 2 5 答案 D 2 2010 平顶山模拟 在 ABC 中 sin2A cos2B 1 则 cosA cosB cosC 的最大值为 A B C 1 D 5 42 3 2 解析 由 sin2A cos2B 1 得 sin2A sin2B A B 故 cosA cosB cosC 2cosA cos2A cos2A 2cosA 1 又 0 A 0 cosA 1 2 cosA 时 有最大值 1 2 3 2 答案 D 3 在 ABC 中 已知 cos A 则 cos2A 的值为 4 3 5 解析 cos A cos cosA sin sinA 4 4 4 cosA sinA 2 2 3 5 cosA sinA 0 3 2 5 0 A 0 2A 4 2 2得 1 sin2A sin2A 18 25 7 25 用心 爱心 专心 cos2A 1 sin22A 24 25 答案 24 25 4 已知函数 f x 2sinxcosx cos2x 1 求 f 的值 4 2 设 0 f 求 sin 的值 2 2 2 解 1 f x sin2x cos2x f sin cos 1 4 2 2 2 f sin cos 2 2 2 sin cos 4 1 2 4 3 2 sin sin 4 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 6 4 0 sin 0 故 sin 2 6 4 题组二三角函数式的化简与证明 5 函数 y 2cos2x 的一个单调递增区间是 A B 0 C D 4 4 2 4 3 4 2 解析 函数 y 2cos2x 1 cos2x 它的一个单调递增区间是 2 答案 D 6 化简等于 2cos2 1 2tan 4 sin2 4 A 1 B 1 C cos D sin 用心 爱心 专心 解析 原式 cos2 2sin 4 cos 4 sin2 4 1 cos2 2sin 4 cos 4 cos2 sin 2 2 答案 A 7 1 tan21 1 tan20 1 tan25 1 tan24 的值是 A 2 B 4 C 8 D 16 解析 1 tan45 tan 21 24 tan21 tan24 1 tan21 tan24 1 tan21 tan24 tan21 tan24 即 tan21 tan24 tan21 tan24 1 1 tan21 1 tan24 tan21 tan24 tan21 tan24 1 2 同理 1 tan20 1 tan25 2 1 tan21 1 tan20 1 tan25 1 tan24 2 2 4 答案 B 8 求证 tan2x 1 tan2x 2 3 cos4x 1 cos4x 证明 左边 sin2x cos2x cos2x sin2x sin4x cos4x sin2xcos2x sin2x cos2x 2 2sin2xcos2x 1 4sin22x 1 1 2sin22x 1 4sin22x 1 1 2sin22x 1 8 1 cos4x 8 4sin22x 1 cos4x 4 4cos22x 1 cos4x 4 2 1 cos4x 1 cos4x 2 3 cos4x 1 cos4x 用心 爱心 专心 右边 tan2x 1 tan2x 2 3 cos4x 1 cos4x 题组三三角恒等变换的综合应用 9 2010 大连模拟 若 0 2 sin cos 则 的取值范围是 3 A B C D 3 2 3 3 4 3 3 3 2 解析 sin cos 即 sin cos 0 即 2sin 0 即 sin 0 又 33 3 3 0 2 故 3 3 5 3 综上 0 即 3 3 4 3 答案 C 10 已知 sin cos 则 cos sin 的取值范围是 1 2 解析 法一 设 x cos sin 则 sin sin cos cos sin x 1 2 sin sin cos cos sin x 1 2 1 sin 1 1 sin 1 Error Error Error Error x 1 2 1 2 法二 设 x cos sin sin cos cos sin x 1 2 即 sin2 sin2 2x 由 sin2 sin2 1 得 2x 1 x 1 2 1 2 答案 11 已知函数 f x Asin x A 0 0 2 2 一个周期的图象如图所示 用心 爱心 专心 1 求函数 f x 的表达式 2 若 f f 且 为 ABC 的一个内角 求 sin cos 的值 3 24 25 解 1 从图知 函数的最大值为 1 则 A 1 函数 f x 的周期为 T 4 12 6 而 T 则 2 又 x 时 y 0 2 6 sin 0 而 则 2 2 3 函数 f x 的表达式为 f x sin 2x 3 2 由 f f 得 3 24 25 sin 2 sin 2 3 3 24 25 即 2sin