2011年《新高考全案》高考数学一轮复习测评卷（第八章 第四讲）

用心 爱心 专心1 2011 2011 新高考全案新高考全案 一轮复习测评卷 第八章一轮复习测评卷 第八章 第四讲 第四讲 一 选择题 1 函数y 的最大值是 1 2 sinx cosx A 1 B 1 2 2 2 2 C 1 D 1 2 2 2 2 解析 y 当 sin x 1 时 ymax 1 2 2sin x f 4 4 1 2 2 2 2 2 故选 B 答案 B 2 若 ABC的内角A满足 sin2A 则 sinA cosA等于 2 3 A B 15 3 15 3 C D 5 3 5 3 解析 0 A 0 2A 2 又 sin2A 2 3 即 2sinAcosA 2 3 0 A sinA cosA 2 2 5 3 sinA cosA 15 3 答案 A 3 若 sin cos 则 cos4 的值等于 1 3 A B 47 81 17 81 用心 爱心 专心2 C D 47 81 1 9 解析 sin cos 1 3 1 sin2 sin2 cos4 1 2sin22 1 2 2 故选 C 1 9 8 9 8 9 47 81 答案 C 4 若 sin 则 cos 2 6 1 3 2 3 A B 7 9 1 3 C D 1 3 7 9 解析 cos 2 cos 2 cos2 2 3 6 6 2sin2 1 故选 A 6 7 9 答案 A 5 函数f x sinx cosx x 0 的单调递增区间是 3 A B 5 6 5 6 6 C 0 D 0 3 6 解析 f x sinx cosx 2sin x 3 3 x 0 x 4 3 3 3 当 x 时 即 x 0 时 f x 递增 2 3 3 6 答案 D 6 2009 江西卷 若函数f x 1 tanx cosx 0 x 则f x 的最大值为 3 2 A 1 B 2 C 1 D 2 33 解析 因为f x 1 tanx cosx cosx sinx 2cos x 当x 时 33 3 3 函数取得最大值为 2 故选 B 用心 爱心 专心3 答案 B 二 填空题 7 2008 上海春季高考 化简 cos sin 3 6 答案 cos 8 2008 浙江 若 sin 则 cos2 2 3 5 解析 sin cos cos2 2cos2 1 2 2 1 2 3 5 3 5 7 25 答案 7 25 9 若锐角 满足 1 tan 1 tan 4 则 33 解析 由 1 tan 1 tan 4 33 可得 即 tan tan tan 1 tan tan 33 又 0 3 答案 3 10 2009 上海 函数f x 2cos2x sin2x的最小值是 解析 f x 2cos2x 1 sin2x 1 sin2x cos2x 1 sin 2x 1 2 4 f x 最小值为 1 2 答案 1 2 三 解答题 11 2008 天津 已知 cos x x 4 2 10 2 3 4 1 求 sinx的值 2 求 sin 2x 的值 3 解 1 解法一 因为x 2 3 4 所以x 4 4 2 于是 sin x 41 cos2 x f 4 7 2 10 用心 爱心 专心4 sinx sin x 4 4 sin x cos cos x sin 4 4 4 4 7 2 10 2 2 2 10 2 2 4 5 解法二 由题设得 cos x sin x 2 2 2 2 2 10 即 cosx sinx 1 5 又 sin2x cos2x 1 从而 25sin2x 5sinx 12 0 解得 sinx 或 sinx 4 5 3 5 因为x 所以 sinx 2 3 4 4 5 2 因为x 2 3 4 故 cosx 1 sin2x 1 f 4 5 2 3 5 sin2x 2sinxcosx 24 25 cos2x 2cos2x 1 7 25 所以 sin 2x sin2xcos cos2xsin 3 3 3 24 7 3 50 12 2009 深圳一模 已知函数f x 2cosxcos x sin2x sinxcosx 63 1 求f x 的最小正周期 2 设x 求f x 的值域 3 2 解 1 f x cosx cosx sinx sin2x sinxcosx 33 cos2x sin2x 2sinxcosx 3 cos2x sin2x 3 用心 爱心