2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷（三）不等式新人教版

20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习配套测评卷高考总复习配套测评卷 单元检测卷单元检测卷 三三 不等式不等式 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 8 小题 每小题 7 分 满分 56 分 1 x 2 是 x2 x 6 0 的什么条件 A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 答案 A 2 已知不等式ax2 5x b 0 的解集为 x 3 x 2 则不等式bx2 5x a 0 的 解集为 A x x B x x 或x 1 3 1 2 1 3 1 2 C x 3 x 2 D x x 3 或x 2 解析 易知a 5 b 30 答案 B 3 若x 1 则函数y 有 x2 2x 2 2x 2 A 最小值 1 B 最大值 1 C 最大值 1 D 最小值 1 解析 y x 1 2 2x 2 1 2x 2 2 1 x 1 2 1 2 x 1 1 x 2 1 2 1 x 答案 C 4 下列各函数中 最小值为 2 的是 A y x B y sinx x 0 1 x 1 sinx 2 C y D y x 1 x2 3 x2 2 2 x 解析 对于 A 不能保证x 0 对于 B 不能保证 sinx 对于 C 不能保证 1 sinx 对于 D y x 1 3 1 2 x2 2 1 x2 2 1 x 1 x 3 1 答案 D 5 二次方程x2 a2 1 x a 2 0 有一个根比 1 大 另一个根比 1 小 则a的 取值范围是 A 3 a 1 B 2 a 0 C 1 a 0 D 0 a 2 解析 令f x x2 a2 1 x a 2 则f 1 0 且f 1 0 即Error 1 a 0 答案 C 6 如果点P在平面区域Error 上 点Q在曲线x2 y 2 2 1 上 则 PQ 的最小值为 A B 1 3 2 4 5 C 2 1 D 1 22 解析 作图易得 PQ min 3 2 答案 A 7 若 0 则下列不等式 a b ab a b a b 2 中 1 a 1 b b a a b 正确的不等式有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 正确 错误 错误 正确 答案 C 8 某汽车运输公司 购买了一批豪华大客车投入营运 据市场分析每辆客车营运的总 利润y 单位 10 万元 与营运年数x的函数关系为y x 6 2 11 x N N 则每两客车 营运多少年 其运营的年平均利润最大 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 x 12 2 12 当且x 时等号成立 y x 25 x x 25 x 25 x 答案 C 二 填空题 共 6 小题 每小题 7 分 满分 42 分 9 不等式 x2 x 2 的解集为 解析 x2 x 2 2 x2 x 2 即Error Error x 1 2 答案 1 2 10 在平面直角坐标系中 不等式组Error 表示的平面区域面积是 答案 9 11 设a b是实数 且a b 3 则 2a 2b的最大值是 解析 2a 2b 2 4 2a b2 答案 4 2 12 已知实数x y满足Error 则z 2x 3y的最小值是 答案 9 13 设x y满足x 4y 40 且x y R R 则 lgx lgy的最大值是 解析 x 4y 2 xy 100 lgx lgy lgxy lg100 2 x 4y 2 答案 2 14 在实数集上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 对任意实数 x都成立 则实数a的取值范围是 答案 1 2 3 2 三 解答题 共 4 小题 满分 52 分 15 本小题满分 12 分 解不等式 x 1 x 2 5 解 当x 2 时 原不等式可以化为 x 1 x 2 5 解得x 3 所以解 集为 3 2 当 2 x 1 时 原不等式可以化为 x 1 x 2 5 解得 R R 所以解集为 2 1 当x 1 时 原不等式可以化为 x 1 x 2 5 解得x 2 所以解集为 1 2 综上可得 原不等式的解集是 3 2 16 本小题满分 12 分 已知函数f x x2 2ax 2 当x 1 时 f x a恒成立 求a的取值范围 解 解法一 依题意 问题等价于不等式x2 2ax 2 a 0 在x 1 恒 成立 令g x x2 2ax 2 a 则 4a2 4 2 a 0 或Error 解得 3 a 1 解法二 因为f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 则 当a 1 时 f x 在区间 1 上单调递增 那么f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即 2a 3 a 解得 3 a 1 当a 1 时 同理可得f x min f a 2 a2 由 2 a2 a 解得 2 a 1 综上可得 3 a 1 17 本小题满分 14 分 某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室 在温 室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道 沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地 当 矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大种植面积是多少 解 设矩形温室的左侧边长为a m 后侧边长为b m 则ab 800 蔬菜的种植面积S a 4 b 2 ab 4b 2a 8 808 2 a 2b 所以S 808 4 648 m2 2ab 当且仅当a 2b 即a 40 m b 20 m 时 S最大值 648 m2 答 当矩形温室的左侧边长为 40 m 后侧边长为 20 m 时 蔬菜的种植面积最大 最 大种植面积为 648 m2 18 本小题满分 14 分 某家具厂有方木料 90m3 五合板 600m2 准备加工成书桌和书 橱出售 已知生产每张书桌需要方木料 0 1m3 五合板 2m2 生产每个书橱需要方木料 0 2m2 五合板 1m2 出售一张方桌可获利润 80 元 出售一个书橱可获利润 120 元 1 如果只安排生产书桌 可获利润多少 2 如果只安排生产书橱 可获利润多少 3 怎样安排生产可使所得利润最大 解 由题意可画表格如下 方木料 m3 五合板 m2 利润 元 书桌 个 0 1280 书橱 个 0 21120 1 设只生产书桌x个 可获得利润z元 则Error Error x 300 所以当x 300 时 zmax 80 300 24000 元 即如果只安排生产书桌 最多可生产 300 张书桌 获得利润 24000 元 2 设只生产书橱y个 可获利润z元 则Error Error y 450 所以当y 450 时 zmax 120 450 54000 元 即如果只安排生产书橱 最多可生产 450 个书橱 获得利润 54000 元 3 设生产书桌x张 书橱y个 利润总额为z元 则Error Error z 80 x 120y 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 即可行域 作直线l 80 x 120y 0 即直线l 2x 3y 0