安徽省铜陵县顺安中学九年级数学上册 直线和圆的位置关系教案（1） 新人教版

1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 课题 设计人 授课人 设计时间 授课时间 教学设计授课备注 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 教学目标教学目标 一一 教学知识点教学知识点 1 理解直线与圆有相交 相切 相离三种位置关系 2 了解切线的概念 探索切线与过切点的直径之间的关系 二二 能力训练要求能力训练要求 1 经历探索直线与圆位置关系的过程 培养学生的探索能力 2 通过观察得出 圆心到直线的距离d和半径r的数量关系 与 直线和圆的位置关系 的对应与等价 从而实现位置关系与数量 关系的相互转化 三三 情感与价值观要求情感与价值观要求 通过探索直线与圆的位置关系的过程 体验数学活动充满着探 索与创造 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 在数学学习活 动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信心 教学重点教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程 理解直线与圆的三种位置关系 了解切线的概念以及切线的性质 教学难点教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程 归纳总结出直线与圆的 三种位置关系 探索圆的切线的性质 教学方法教学方法 教师指导学生探索法 2 教具准备教具准备 投影片三张 第一张 记作 3 5 1A 第二张 记作 3 5 1B 第三张 记作 3 5 1C 教学过程教学过程 创设问题情境 引入新课 创设问题情境 引入新课 师师 我们在前面学过点和圆的位置关系 请大家回忆它们的位 置关系有哪些 生生 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形 即圆上的点到圆心的距离等于半径 圆的内部到圆心的距离小于 半径 圆的外部到圆心的距离大于半径 因此点和圆的位置关系有三 种 即点在圆上 点在 圆内和点在圆外 也可以把点与圆心的距离 和半径作比较 若距离大于半径在圆外 等于半径在圆上 小于半径 在圆内 师师 本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系 新课讲解 新课讲解 1 复习点到直线的距离的定义 生生 从已知点向已 知直线作垂线 已知点与垂足之间的线段的 长度叫做这个点到这条直线的距离 如下图 C为直线AB外一点 从C向AB引垂线 D为垂足 则 线段CD即为点C到直线AB的距离 2 探索直线与圆的三种位置关系 师师 直线和圆的位置关系 我们在现实生活中随处可见 只要 大家注意观察 这样的例子是很多的 如大家请看课本 113 页 观察 图中的三幅照片 地平线和太阳的位置关系怎样 作一个圆 把直尺 3 的边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 直线和圆有几种位置关系 生生 把太阳看作圆 地平线看作直线 则直线和圆有三种位置 关系 把直尺的边缘看成一条直线 则直线和圆有三种位置关系 师师 从上面的举例中 大家能否得出结论 直线和圆的位置关 系有几种呢 生生 有三种位置关系 师师 直线和圆有三种位置关系 如下图 它们分别是相交 相切 相离 当直线与圆相切时 即直线和圆有唯一公共点 这条直线叫做 圆的切线 tangent line 当直线与圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 当直线与圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 因此 从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系 你能总结吗 生生 当直线与圆有唯一公共点时 这时直线与圆相切 当直线与圆有两个公共点时 这时直线与圆相交 当直线与圆没有公共点时 这时直线与圆相离 师师 能否根据点和圆的位置关系 点到圆心的距离d和半径r 作比较 类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关 系来确定三种位置关系呢 生生 如上图中 圆心O到直线l的距离为d 圆的半径为r 当 直线与圆相交时 d r 当直线与圆相切时 d r 当直线与圆相离 时 d r 因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关 系 4 师师 由此可知 判断直线与圆的位置关系有两种方法 一种是 从直线与圆的公共点的个数来断定 一种是用d与r的大小关系来断 定 投影片 3 5 1A 1 从公共点的个数来判断 直线与圆有两个公共点时 直线与圆相交 直线与圆有唯一公 共点时 直线与圆相切 直线与圆没有公共点时 直线与圆相离 2 从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断 d r时 直线与圆相交 d r时 直线与圆相切 d r时 直线与圆相离 投影片 3 5 1B 例例 1 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 2 以点C为圆心 分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆 这 两个圆与AB分别有怎样的位置关系 分析 分析 根据d与r间的数量关系可知 d r时 相切 d r时 相交 d r时 相离 解 解 1 如上图 过点C作AB的垂线段CD AC 4cm AB 8cm cosA 1 2 AC AB A 60 CD ACsinA 4sin60 23 cm 因此 当半径长为 23cm 时 AB与 C相切 5 2 由 1 可知 圆心C到AB的距离d 23cm 所以 当 r 2cm 时 d r C与AB相离 当r 4cm 时 d r C与AB相交 3 议一议 投影片 3 5 1C 1 你能举出生活中直线与圆相交 相切 相离的实例吗 2 上图 1 中的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出 它们的对称轴吗 3 如图 2 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有 怎样的位置关系 说一说你的理由 对于 3 小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD 你同意他们的 观点吗 师师 请大家发表自己的想法 生生 1 把一只筷子放在碗上 把碗看作圆 筷子看作直线 这 时直线与圆相交 自行车的轮胎在地面上滚动 车轮为圆 地平线为直线 这时 直线与圆相切 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆 地平线为直线 这时直线与圆相离 2 图 1 中的三个图形是轴对称图形 因为沿着d所在的直线 折叠 直线两旁的部分都能完全重合 对称轴是d所在的直线 即过 圆心O且与直线l垂直的直线 3 所谓两条直线的位置关系 即为相交或平行 相交又分垂直 和斜交 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD垂直 因为图 6 2 是轴对称图形 AB是对称轴 所以沿AB对折图形时 AC与AD重 合 因此 BAC BAD 90 师师 因为直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD垂直 直线CD是 O的切线 因此有圆的切线垂直于过切点的直径 这是圆的切线的性质 下面我们来证明这个结论 在图 2 中 AB与CD要么垂直 要么不垂直 假设AB与CD不 垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 则OM OA 即圆心 O到直线CD的距离小于 O的半径 因此CD与 O相交 这与已知 条件 直线CD与 O相切 相矛盾 所以AB与CD垂直 这种证明方法叫反证法 反证法的步骤为第一步假设结论不成 立 第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾 第三步是 肯定假设错误 故结论成立 课堂练习 课堂练习 随堂练习 课时小结 课时小结 本节课学习了如下内容 1 直线与圆的三种位置关系 1 从公共点数来判断 2 从d与r间的数量关系来判断 2 圆的切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 3 例题讲解 课后作业 课后作业 习题 3 7 活动与探究 活动与探究 如下图 A城气象台测得台风中心在A城正西方向 300 千米的B 处 并以每小时 107千米的速度向北偏东 60 的BF方向移动 距 台风中心 200 千米的范围是受台风影响的区域 7 1 A城是否会受到这次台风的影响 为什么 2 若A城受到这次台风的影响 试计算A城遭受这次台风影响 的时间有多长 分析 分析 因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心 半径 为 200 千米的圆 A城能否受到影响 即比较A到直线BF的距离d 与半径 200 千米的大小 若d 200 则无影响 若d 200 则有影 响 解 解 1 过A作AC BF于C 在Rt ABC中 CBA 30 BA 300 AC ABsin30 300 1 2 150 千米 AC 200 A城受到这次台风的影响 2 设BF上D E两点到A的距离为 200 千米 则台风中心在线 段DE上时 对A城均有影响 而在DE以外时 对A城没有影响 AC 150 AD AE 200 DC 22 20015050 7 DE 2