2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（31） 理

用心 爱心 专心 3 1 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 3131 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 若复数满足 则的值等于 z3 1 1zz i 2 zz A B C D 101 13 22 i 2 2 在各项均不为零的等差数列中 若 则 n a 2 11 0 2 nnn aaan 21 4 n Sn 2 012 3 3 若一个正三棱柱的三视图如图所示 则这个正三棱柱的表面积为 A B C D 3183153824 31624 4 4 某校 500 名学生中 O 型血有 200 人 A 型血有 125 人 B 型血有 125 人 AB 型血有 50 人 为了研究血型与色弱的关系 需从中抽取一个容量为 20 的样本 按照分层抽样方法抽 取样本 各种血型的人分别抽多少 A 18 B 19 C 20 D 21 5 5 已知向量且则向量等于 4 6 3 5 OAOB OCOA ACOB OC A B C D 3 2 7 7 2 4 7 21 32 77 24 721 6 6 椭圆的焦点为 两条准线与轴的交点分别为 若 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 2 FxMN 则该椭圆离心率的取值范围是 12 MNFF A B C D 1 0 2 2 0 2 1 1 2 2 1 2 用心 爱心 专心 3 2 7 若函数在 上既是奇函数又是增函数 则函 01 xx f xkaaaa 且 数的图象是 log a g xxk 8 8 某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛 其中一班有 3 位 二班有 2 位 其它 班有 5 位 若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序 则一班有 3 位同学恰好被排在一起 指演讲序号相连 而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为 A B C D 1 10 1 20 1 40 1 120 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 一 必做题 9 12 题 9 9 已知函数 3 1 3 1 2 2 fxfxxf则 10 如图 10 12 的程序框图输出的结果为 i 2i 2ii 否 是 图 10 12 2 624 i i 开始 输出 i i 2 结束 2i 输入 1111 已知点 M a b 在由不等式组 所在平面区域的面积是 2 0 0 babaN yx y x 点确定的平面区域内 则 1212 若规定的解集是 0 1 11 log2 x bc ad dc ba 则不等式 用心 爱心 专心 3 3 A B C O D 1313 不等式选讲选做题不等式选讲选做题 若不等式的解集中的整数有且仅有1 2 3 则b的取34xb 值范围是 1414 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图所示 AC 和 AB 分别是圆 O 的切线 且 OC 3 AB 4 延长 AO 到 D 点 则 ABD 的面积是 1515 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 在直角坐标系中 已知曲线的参数方程是xoyC 是参数 若以为极点 轴的正半轴为极轴 则曲线的极坐标方程 sin2 cos y x oxC 可写为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 2 1 cos 1sin2 2 f xx g xx 1 若点 为函数与的图象的公共点 试求实数的值 A y 0 4 f x g x 2 设是函数的图象的一条对称轴 求的值 0 xx yf x 0 2 gx 3 求函数的值域 0 4 h xf xg x x 17 本题满分 本题满分 12 分 分 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个定义域为的函数 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函数 的概率 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的卡 片则停止抽取 否则继续进行 求抽取次数的分布列和数学期望 用心 爱心 专心 3 4 1818 本小题满分 本小题满分 14 分 分 如图 矩形中 ABCDADABE 平面2AEEBBC 为上的点 且 FCEBFACE 平面ACBDG 求证 平面 AE BCE 求证 平面 AEBFD 求三棱锥的体积 CBGF 1919 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知数列 xn 的各项为不等于 1 的正数 其前 n 项和为 Sn 点 Pn的坐标为 xn Sn 若所有这 样的点 Pn n 1 2 都在斜率为 k 的同一直线 常数 k 0 1 上 求证 数列 xn 是等比数列 设满足 2 231 log aa yn xn ys yt s t N 且 s t 共中 a 为常数 且 1 aM 时 xn 1 恒成立 若存在 求出相应的 M 若不存在 请说明理由 2020 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知函数 y f x a b c R a 0 b 0 是奇函数 当 x 0 时 f x 有最小值 2 其 2 1ax bxc 中 b N 且 f 1 M 时 xn 1 恒成立 5 分 事实上 由1 a 得 0 2a2 3a 10 首项为 x1 则 xn x1 qn 1 n N n 1 logq logx1 n y 1 132 2 aa 132 2 aa 令 d logq 故得 是以 d 为公差的等差数列 132 2 aa n y 1 又 2t 1 2s 1 s y 1 t y 1 用心 爱心 专心 3 10 2 t s s y 1 t y 1 即 s 1 d t 1 d 2 t s d 2 10 分 故 n s 2 2 t s 2n 1 n N n y 1 s y 1 又 xn 2a2 3a 1 n N n y 1 要使 xn 1 恒成立 即须 0 12 分 n y 1 2 t s 2n 1 t s 当 M t s n M 时 我们有M t s 时 1 恒成立 0 2a2 3a 10 b 0 x 0 f x 2 4 分 2 11axa x bxbbx 2 a b 当且仅当 x 时等号成立 于是 2 2 a b2 1 a 2 a b 由 f 1 得即 2b2 5b 2 0 解得 b 2 又 5 2 15 2 a b 2 15 2 b b 1 2 b N b 1 a 1 f x x 7 分 1 x 2 设存在一点 x0 y0 在 y f x 的图象上 并且关于 1 0 的对称点 2 x0 y0 也 在 y f x 图象上 用心 爱心 专心 3 11 则 10 分 2 0 0 0 2 0 0 0 1 2 1 2 x y x x y x 消去 y0得 1 13 分 2 00 210 xx 0 x 2 y f x 图象上存在两点 1 2 1 2 关于 1 0 对称 142222 分 解 1 3 2 2 3 1 2 2 22 ea a ba a c ebb 椭圆的方程为1 4 2 2 x y 2 分 2 设 AB 的方程为3 kxy 由 4 1 4 32 0132 4 1 4 3 2 21 2 21 22 2 2 k xx k k xxkxxk x y kxy 4 分 由已知 4 3 4 3 4 1 3 3 4 1 0 2121 2 2121 2 21 2 21 xx k xx k kxkxxx a yy b xx k k kk k k 解得 4 3 4 32 4 3 4 1 4 4 22 2 2 7 分 3 当 A 为顶点时 B 必为顶点 S AOB 1 8 分 当 A B 不为顶点时 设 AB 的方程为 y kx b 4 2 042 4 1 4 2 21 222 2 2 k kb xxbkb