吉林松原市普通高中2013届高三数学教学质量监测 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 吉林松原市普通高中吉林松原市普通高中 20122012 20132013 学年度高三教学质量监测学年度高三教学质量监测 数学 文 试题数学 文 试题 注意 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 请考生按照考试题目要求 把答案写到答题纸上 在试卷上作答无效 交卷时只交 答题纸 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设 2 2 1 zi iz z 是虚数单位则 A B C D 1i 1i 1i 1i 2 若集合等于 13 2 AxxBx xAB 则 A B 23 xx 1 x x C D 23 xx 2 x x 3 的展开式中 x2的系数为 4 1 x A 4B 6C 10D 20 4 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 A sin 2 yx B 2 2 ycosx C 2 2cos1yx D sin cosyxx 5 执行如图所示的程序框图 输出的结果是 A B C D 1 2 5 4 1 2 5 4 用心 爱心 专心2 6 在区间上随机取一个数 x cosx 的值价于 0 到之间的概率为 2 2 1 2 A B C D 1 3 2 1 2 2 3 7 已知圆 C 的方程为 则圆心到直线的距 22 2440C xyxy 3440 xy 离 d A 3B 5C 7D 9 8 在等差数列的前 5 项和 S5 24 1 5 nn aaaa 中则 A 7B 15C 20D 25 9 若变量 x y 满足约束条件的最大值为 1 2 325 x yxzxy xy 则 A 1B 2C 3D 4 10 如图所示 用 4 种不同颜色对图中的 5 个区域涂 色 4 种颜色全部使用 要求每个区域涂一种颜 色 相邻的区域不能涂相同的颜色 则不同的涂 色种数有 A 72 种B 96 种 C 108 种D 120 种 11 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度 再把所得各点的横sinyx 10 坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是 A B sin 2 10 yx sin 2 5 yx C D 1 sin 210 yx 1 sin 220 yx 12 设函数 f 是定义在正整数有序对集合上的函数 并满足 f x xx f x yf y x 的值是 12 16 16 12 xy f x yyf x xyff 则 A 96B 64C 48D 24 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在答题纸相应的位置上 13 不等式的解集是 2 0 4 x x 14 函数的定义域为 2 2 1 log 1 x f x x 用心 爱心 专心3 15 已的夹角为 30 则的值为 2sin75 475 abcosab 与a b 16 设函数的最大值为 M 最小值为 m 则 M m 2 2 1 sin 1 xx f x x 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 如图 测量河对岸的塔高 AB 时 可以选与塔底 B 在同一水平面内 的两个测点 C 与 D 现测得 BCD BDC CD s 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角 为 求塔高 AB 18 本小题满分 10 分 已知函数 2 2cos2sin f xxx 1 求的值 3 f 2 求的最大值和最小值 f x 19 本小题满分 12 分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电视观众 相关的数据如下表所示 1 由表中数据直观分析 收看新闻节目的观众是否与年龄有关 2 用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名 大于 40 岁的观众应 该抽取几名 用心 爱心 专心4 3 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名 求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 0 a f xxxaR x 1 判断函数的奇偶性 f x 2 若是增函数 求实数 a 的取值范围 2 f x 在区间 21 本小题满分 12 分 设 32 3 aRf xaxx 函数 1 若是函数的极值点 求 a 的值 2x yf x 2 若函数处取得最大值 求 a 的取值范围 0 2 0g xf xfx xx 在 22 本题满分 12 分 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 且经过 两点 3 2 0 1 2 AB 1 求椭圆 E 的方程 2 若椭圆 E 的左 右焦点分别是 F H 过点 H 的直线l 与椭圆 E 交于1xmy M N 两点 则 FMN 的内切圆的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值及直 线l的方程 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心5 松原市 2012 2013 学年度高三教学质量监测 数学 文科 参考答案及评分标准数学 文科 参考答案及评分标准 三 解答题三 解答题 17 本题满分 10 分 解 在中 2BCD CBD 分 由正弦定理得 4 分 sinsin BCCD BDCCBD 所以 6 sinsin sinsin CDBDCs BC CBD 分 在中 10ABCRt tansin tan sin s ABBCACB 分 18 本题满分 10 分 解 1 4 2 2 2cossin 333 f 31 1 44 分 2 22 2 2cos1 1 cos f xxx 6 2 3cos1 xxR 分 因为 所以 cos1 1x 用心 爱心 专心6 当时 取得最大值 最大值为 2 8 分cos1x f x 当时 取得最小值 最小值为 1 10cos0 x f x 分 19 本题满分 12 分 解 1 有关 收看新闻节目的观众多为年龄大的 3 分 2 应抽取的人数为 人 63 45 27 5 分 3 由 2 知 抽取的 5 名观众中 有 2 名观众的年龄处于 20 至 40 岁 3 名观众的年龄大于 40 岁 8 分 所求概率为 12 5 3 2 5 1 3 1 2 C CC p 分 2 因为 6分 2 2 x a xxf 又因为在区间上是增函数 所以当时 恒成立 8 xf 22 x 0 xf 分 即 则恒成立 1002 2 x a x 162 3 xa 分 所以 若在区间是增函数 则 12分 xf 216 a 21 本题满分 12 分 解 1 2 363 2 fxaxxx ax 因为是函数的极值点 所以 2x yf x 2 0 f 即 解得 2 分6 22 0a 1a 用心 爱心 专心7 经验证 当时 是函数的极值点 4 分1a 2x yf x 1a 2 由题设知 6 3222 336 3 3 2 g xaxxaxxaxxx x 分 当在区间上的最大值为时 g x 0 2 0 g 即 故得 8 分 0 2 gg 02024a 6 5 a 反之 当时 对任意 6 5 a 0 2 x 2 6 3 3 2 5 g xxxx x 2 3 210 5 x xx 3 25 2 5 x xx 0 而 故在区间上的最大值为 10 0 0g g x 0 2 0 g 分 综上 的取值范围为 12a 6 5 分 22 本题满分 14 分 解 1 设椭圆的方程为 E 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 椭圆经过 两点 E 0 2 A 2 3 1 B 1 4 91 1 4 22 2 ba a 3 4 22 ba 椭圆的方程为 6 分E13 4 2 x 用心 爱心 专心8 由得 1 34 1 22 yx myx 096 43 22 myym 则恒成立 0 43 94 6 22 mm 43 6 2 21 m m yy 43 9 2 21 m yy 43 112 43 9 4 43 6 4 2 2 2 2 2 22 2 2121 m m mm m yyyy