大学高等数学上考试题库(附答案)

高数 试卷 1 上 一 选择题 将答案代号填入括号内 每题 3 分 共 30 分 1 下列各组函数中 是相同的函数的是 A B 和 2 ln2lnf xxg xx 和 f xx 2 g xx C 和 D 和 1 f xx 2 g xx x f x x g x 2 函数 在处连续 则 sin42 0 ln 1 0 x x f xx ax 0 x a A 0 B C 1 D 2 1 4 3 曲线的平行于直线的切线方程为 lnyxx 10 xy A B C D 1yx 1 yx ln11yxx yx 4 设函数 则函数在点处 f xx 0 x A 连续且可导 B 连续且可微 C 连续不可导 D 不连续不可微 5 点是函数的 0 x 4 yx A 驻点但非极值点 B 拐点 C 驻点且是拐点 D 驻点且是极值点 6 曲线的渐近线情况是 1 y x A 只有水平渐近线 B 只有垂直渐近线 C 既有水平渐近线又有垂直渐近线 D 既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 的结果是 2 11 fdx xx A B C D 1 fC x 1 fC x 1 fC x 1 fC x 8 的结果是 xx dx ee A B C D arctan x eC arctan x eC xx eeC ln xx eeC 9 下列定积分为零的是 A B C D 4 2 4 arctan 1 x dx x 4 4 arcsinxx dx 1 1 2 xx ee dx 1 2 1 sinxxx dx 10 设为连续函数 则等于 f x 1 0 2fx dx A B C D 20ff 1 110 2 ff 1 20 2 ff 10ff 二 填空题 每题 4 分 共 20 分 1 设函数 在处连续 则 2 1 0 0 x e x f x x ax 0 x a 2 已知曲线在处的切线的倾斜角为 则 yf x 2x 5 6 2 f 3 的垂直渐近线有条 2 1 x y x 4 2 1 ln dx xx 5 4 2 2 sincosxxx dx 三 计算 每小题 5 分 共 30 分 1 求极限 2 1 lim x x x x 2 0 sin 1 lim x x xx x e 2 求曲线所确定的隐函数的导数 lnyxy x y 3 求不定积分 13 dx xx 22 0 dx a xa x xe dx 四 应用题 每题 10 分 共 20 分 1 作出函数的图像 32 3yxx 2 求曲线和直线所围图形的面积 2 2yx 4yx 高数高数 试卷试卷 1 参考答案参考答案 一 选择题 1 B 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 A 9 A 10 C 二 填空题 1 2 2 3 3 arctanln xc 三 计算题 2 2 e 1 6 1 1 x y xy 3 11 ln 23 x C x 22 ln xaxC 1 x exC 四 应用题 略 18S 高数高数 试卷试卷 2 上 上 一 选择题 将答案代号填入括号内 每题 3 分 共 30 分 1 下列各组函数中 是相同函数的是 A 和 B 和 f xx 2 g xx 2 1 1 x f x x 1yx C 和 D 和 f xx 22 sincos g xxxx 2 lnf xx 2lng xx 2 设函数 则 2 sin21 1 1 21 11 x x x f xx xx 1 lim x f x A 0 B 1 C 2 D 不存在 3 设函数在点处可导 且 0 曲线则在点处的切 yf x 0 x fx yf x 00 xf x 线的倾斜角为 A 0 B C 锐角 D 钝角 2 4 曲线上某点的切线平行于直线 则该点坐标是 lnyx 23yx A B C D 1 2 ln 2 1 2 ln 2 1 ln2 2 1 ln2 2 5 函数及图象在内是 2x yx e 1 2 A 单调减少且是凸的 B 单调增加且是凸的 C 单调减少且是凹的 D 单调增加且是凹的 6 以下结论正确的是 A 若为函数的驻点 则必为函数的极值点 0 x yf x 0 x yf x B 函数导数不存在的点 一定不是函数的极值点 yf x yf x C 若函数在处取得极值 且存在 则必有 0 yf x 0 x 0 fx 0 fx D 若函数在处连续 则一定存在 yf x 0 x 0 fx 7 设函数的一个原函数为 则 yf x 1 2 x x e f x A B C D 1 21 x xe 1 2 x xe 1 21 x xe 1 2 x xe 8 若 则 f x dxF xc sincosxfx dx A B C D sinFxc sinFxc cosFxc cosFxc 9 设为连续函数 则 F x 1 0 2 x fdx A B C D 10ff 210ff 220ff 1 20 2 ff 10 定积分在几何上的表示 b a dx ab A 线段长 B 线段长 C 矩形面积 D 矩形面积ba ab 1ab 1ba 二 填空题 每题 4 分 共 20 分 1 设 在连续 则 2 ln 1 0 1 cos 0 x x f x x ax 0 x a 2 设 则 2 sinyx dy sindx 3 函数的水平和垂直渐近线共有 条 2 1 1 x y x 4 不定积分 lnxxdx 5 定积分 2 1 2 1 sin1 1 xx dx x 三 计算题 每小题 5 分 共 30 分 1 求下列极限 1 0 lim 12 x x x arctan 2 lim 1 x x x 2 求由方程所确定的隐函数的导数 1 y yxe x y 3 求下列不定积分 3 tan secxxdx 22 0 dx a xa 2x x e dx 四 应用题 每题 10 分 共 20 分 1 作出函数的图象 要求列出表格 3 1 3 yxx 2 计算由两条抛物线 所围成的图形的面积 22 yx yx 高数高数 试卷试卷 2 参考答案参考答案 一 选择题 CDCDB CADDD 二填空题 1 2 2 3 3 4 5 2sin x 22 11 ln 24 xxxc 2 三 计算题 1 1 2 2 e 2 y x e y y 3 3 sec 3 x c 22 lnxaxc 2 22 x xxec 四 应用题 1 略 2 1 3 S 高数高数 试卷试卷 3 上 上 一 填空题 每小题 3 分 共 24 分 1 函数的定义域为 2 1 9 y x 2 设函数 则当 a 时 在处连续 sin4 0 0 x x f xx ax f x0 x 3 函数的无穷型间断点为 2 2 1 32 x f x xx 4 设可导 则 f x x yf e y 5 2 2 1 lim 25 x x xx 6 32 1 42 1 sin 1 xx dx xx 7 2 0 x t d e dt dx 8 是 阶微分方程 3 0yyy 二 求下列极限 每小题 5 分 共 15 分 1 2 3 0 1 lim sin x x e x 2 3 3 lim 9 x x x 1 lim 1 2 x x x 三 求下列导数或微分 每小题 5 分 共 15 分 1 求 2 求 2 x y x 0 y cos x ye dy 3 设 求 x y xye dy dx 四 求下列积分 每小题 5 分 共 15 分 1 2 1 2sin x dx x ln 1 xx dx 3 1 2 0 x e dx 五 8 分 求曲线在处的切线与法线方程 1cos xt yt 2 t 六 8 分 求由曲线 直线和所围成的平面图形的面 2 1 yx 0 0yx 1x 积 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 七 8 分 求微分方程的通解 6130yyy 八 7 分 求微分方程满足初始条件的特解 x y ye x 10y 高数高数 试卷试卷 3 参考答案参考答案 一 1 2 3 4 3x 4a 2x xx e fe 5 6 0 7 8 二阶 1 2 2 2 x xe 二 1 原式 0 lim1 x x x 2 3 11 lim 36 x x 3 原式 11 2 22 1 lim 1 2 x x e x 三 1 2 21 0 2 2 yy x 2 cos sin x dyxedx 3 两边对x求写 1 xy yxyey xy xy eyxyy y xexxy 四 1 原式 lim2cosxxC 2 原式 2 2 2 1 lim 1 lim 1 lim 1 22 xx x dxx dx x 2 2 111 lim 1 lim 1 1 22 1221 xxx xdxxxdx xx 22 1 lim 1 lim 1 22 2 xx xxxC 3 原式 1 2212 0 0 111 2 1 222 xx e dxee 五 sin1 1 22 dydy ttty dxdx 且 切线 1 10 22 yxyx 即 法线 1 10 22 yxyx 即 六 1 221 0 0 13 1 22 Sxdxxx 11 2242 00 5 21 0 1 21 228 5315 Vxdxxxdx x xx 七 特征方程 2 3 12 613032 cos2sin2 x rrri yeCxCx 八 11 dxdx x xx yee edxC 1 1 x xeC x 由10 0y xC 1 x x ye x 高数 试卷 4 上 一 选择题 每小题 3 分 1 函数 的定义域是 2 1ln xxy A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2 极限 的值是 x x e lim A B C D 不存在 0 3 2 1 1 1sin lim x x x A B C D 10 2 1 2 1 4 曲线 在点处的切线方程是 2 3 xxy 0 1 A B 1 2 xy 1 4 xy C D 14 xy 1 3 xy 5 下列各微分式正确的是 A B 2 xdxdx 2 sin2cosxdxdx C D 5 xddx 22 dxxd 6 设 则 C x dxxf 2 cos2 xf A B C D 2 sin x 2 sin x C x 2 sin 2 sin2 x 7 dx x xln2 A B Cx x 2 2 ln 2 12 Cx 2 ln2 2 1 C D Cx ln2lnC x x 2 ln1 8 曲线 所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积 2 xy 1 x0 yy V A B 1 0 4dx x 1 0 ydy C D 1 0 1 dyy 1 0 4 1 dxx 9 1 01 dx e e x x A B C D 2 1 ln e 2 2 ln e 3 1 ln e 2 21 ln e 10 微分方程 的一个特解为 x eyyy 2 2 A B C D x ey 2 7 3 x ey 7 3 x xey 2 7 2 x ey 2 7 2 二 填空题 每小题 4 分 1 设函数 则 x xey y 2 如果 则 3 2 2 sin3 lim 0 x mx x m 3 1 1 3 cosxdxx 4 微分方程 的通解是 044 yyy 5 函数 在区间 上的最大值是 最小值是 xxxf2 4 0 三 计算题 每小题 5 分 1 求极限 2 求 的导 x xx x 11 lim 0 xxysinlncot 2 1 2 数 3 求函数 的微分 4 求不定积分 1 1 3 3 x x y 11x dx 5 求定积分 6 解方程 e e dxx 1ln 2 1xy x dx dy 四 应用题 每小题 10 分 1 求抛物线 与 所围成的平面图形的面积 2 xy 2 2xy 2 利用导数作出函数 的图象 32 3xxy 参考答案 一 1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 D 二 1 2 3 4 5 8 0 x ex 2 9 4 0 x exCCy 2 21 三 1 1 2 3 4 x 3 cot dx x x 23 2 1 6 5 6 Cxx 11ln 212 1 2 2 e Cxy 22 12 四 1 3 8 2 图略 高数 试卷 5 上 一 选择题 每小题 3 分 1 函数 的定义域是 1lg 1 2 x xy A B 01 2 0 0 1 C D 0 0 1 1 2 下列各式中 极限存在的是 A B C D x x coslim 0 x x arctanlim x x sinlim x x 2lim 3 x x x x 1 lim A B C D e 2 e1 e 1 4 曲线的平行于直线的切线方程是 xxyln 01 yx A B xy 1 1 ln xxy C D 1 xy 1 xy 5 已知 则 xxy3sin dy A B dxxx 3sin33cos dxxxx 3cos33 sin C D dxxx 3sin3 cos dxxxx 3cos3 sin 6 下列等式成立的是 A B Cxdxx 1 1 1 Cxadxa xx ln C D Cxxdxsincos C x xdx 2 1 1 tan 7 计算 的结果中正确的是 xdxxe x cossin sin A B Ce x sin Cxe x cos sin C D Cxe x sin sin Cxe x 1 sin sin 8 曲线 所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积 2 xy 1 x0 yx V A B 1 0 4dx x 1 0 ydy C D 1 0 1 dyy 1 0 4 1 dxx 9 设 则 a0 dxxa a 0 22 A B C 0 D 2 a 2 2 a 2 4 1 a 2 4 1 a