内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学上册 《24.1 圆（第二课时）》教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 24 124 1 圆圆 第第 2 2 课时课时 教学内容 1 圆心角的概念 2 有关弧 弦 圆心角关系的定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 3 定理的推论 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦相等 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弧也相等 教学目标 了解圆心角的概念 掌握在同圆或等圆中 圆心角 弦 弧中有一个量的两个相等就 可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等 及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识 产生圆心角的概念 然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或 等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组 量都分别相等 最后应用它解决一些具体问题 重难点 关键 1 重点 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对弦也相等及其 两个推论和它们的应用 2 难点与关键 探索定理和推导及其应用 教学过程 一 复习引入 学生活动 请同学们完成下题 已知 OAB 如图所示 作出绕 O 点旋转 30 45 60 的图形 B A O 老师点评 绕 O 点旋转 O 点就是固定点 旋转 30 就是旋转角 BOB 30 二 探索新知 如图所示 AOB 的顶点在圆心 像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 B A O 学生活动 请同学们按下列要求作图并回答问题 如图所示的 O 中 分别作相等的圆心角 AOB 和 A OB 将圆心角 AOB 绕圆心 O 旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 用心 爱心 专心2 AAB A A B AB A B 理由 半径 OA 与 O A 重合 且 AOB A OB 半径 OB 与 OB 重合 点 A 与点 A 重合 点 B 与点 B 重合 AAB与A A B重合 弦 AB 与弦 A B 重合 AAB A A B AB A B 因此 在同一个圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 在等圆中 相等的圆心角是否也有所对的弧相等 所对的弦相等呢 请同学们现在动 手作一作 学生活动 老师点评 如图 1 在 O 和 O 中 分别作相等的圆心角 AOB 和 A O B 得到如图 2 滚动一个圆 使 O 与 O 重合 固定圆心 将其中的一个圆旋转 一个角度 使得 OA 与 O A 重合 O O O O B A BB O O O O B A A A 1 2 你能发现哪些等量关系 说一说你的理由 我能发现 AAB A A B AB A B 现在它的证明方法就转化为前面的说明了 这就是又回到了我们的数学思想上去呢 化归思想 化未知为已知 因此 我们可以得到下面的定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦也相等 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弧也相等 学生活动 请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书 老师点评 例 1 如图 在 O 中 AB CD 是两条弦 OE AB OF CD 垂足分别为 EF 1 如果 AOB COD 那么 OE 与 OF 的大小有什么关系 为什么 2 如果 OE OF 那么AAB与ACD的大小有什么关系 AB 与 CD 的大小有什么关系 用心 爱心 专心3 为什么 AOB 与 COD 呢 O B A C E D F 分析 1 要说明 OE OF 只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF 中说明 AE CF 即说明 AB CD 因此 只要运用前面所讲的定理即可 2 OE OF 在 Rt AOE 和 Rt COF 中 又有 AO CO 是半径 Rt AOE Rt COF AE CF AB CD 又可运用上面的定理得到AAB ACD 解 1 如果 AOB COD 那么 OE OF 理由是 AOB COD AB CD OE AB OF CD AE 1 2 AB CF 1 2 CD AE CF 又 OA OC Rt OAE Rt OCF OE OF 2 如果 OE OF 那么 AB CD AAB ACD AOB COD 理由是 OA OC OE OF Rt OAE Rt OCF AE CF 又 OE AB OF CD AE 1 2 AB CF 1 2 CD AB 2AE CD 2CF AB CD AAB ACD AOB COD 三 巩固练习 教材 P89 练习 1 教材 P90 练习 2 四 应用拓展 例 2 如图 3 和图 4 MN 是 O 的直径 弦 AB CD 相交于 MN 上的一点 P APM CPM 1 由以上条件 你认为 AB 和 CD 大小关系是什么 请说明理由 用心 爱心 专心4 2 若交点 P 在 O 的外部 上述结论是否成立 若成立 加以证明 若不成立 请 说明理由 分析 1 要说明 AB CD 只要证明 AB CD 所对的圆心角相等 只要说明它们的一 半相等 上述结论仍然成立 它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解 1 AB CD 理由 过 O 作 OE OF 分别垂直于 AB CD 垂足分别为 E F APM CPM 1 2 OE OF 连结 OD OB 且 OB OD Rt OFD Rt OEB DF BE 根据垂径定理可得 AB CD 2 作 OE AB OF CD 垂足为 E F APM CPN 且 OP OP PEO PFO 90 Rt OPE Rt OPF OE OF 连接 OA OB OC OD 易证 Rt OBE Rt ODF Rt OAE Rt OCF 1 2 3 4 AB CD 五 归纳总结 学生归纳 老师点评 本节课应掌握 1 圆心角概念 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们 所对应的其余各组量都部分相等 及其它们的应用 六 布置作业 1 教材 P94 95 复习巩固 4 5 6 7 8 2 选用课时作业设计 第二课时作业设计 用心 爱心 专心5 一 选择题 1 如果两个圆心角相等 那么 A 这两个圆心角所对的弦相等 B 这两个圆心角所对的弧相等 C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D 以上说法都不对 2 在同圆中 圆心角 AOB 2 COD 则两条弧 AB 与 CD 关系是 A AAB 2ACD B AAB ACD C AAB 2ACD D 不能确定 3 如图 5 O 中 如果AAB 2 A AC 那么 A AB AC B AB AC C AB2AC O B A C O BA C E D 5 6 二 填空题 1 交通工具上的轮子都是做圆的 这是运用了圆的性质中的 2 一条弦长恰好为半径长 则此弦所对的弧是半圆的 3 如图 6 AB 和 DE 是 O 的直径 弦 AC DE 若弦 BE 3 则弦 CE 三 解答题 1 如图 在 O 中 C D 是直径 AB 上两点 且 AC BD MC AB ND AB M N 在 O 上 1 求证 AAM A BN 2 若 C D 分别为 OA OB 中点 则A AA AMMNNB 成立吗 2 如图 以AABCD 的顶点 A 为圆心 AB 为半径作圆 分别交 BC AD 于 E F 若 D 50 求ABE的度数和AEF的度数 用心 爱心 专心6 3 如图 AOB 90 C D 是 AB 三等分点 AB 分别交 OC OD 于点 E F 求证 AE BF CD 答案 一 1 D 2 A 3 C 二 1 圆的旋转不变形 2 1 3 或 5 3 3 3 三 1 1 连结 OM ON 在 Rt OCM 和 Rt ODN 中 OM ON OA OB AC DB OC OD Rt OCM Rt ODN