安徽省望江县2013届高三数学开学月考 文

1 望江四中高三开学考试望江四中高三开学考试 数学 文 试题数学 文 试题 一一 选选择择题题 本本大大题题共共1 10 0小小题题 每每小小题题5 5分分 共共5 50 0分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一 项项是是符合题目要求的 符合题目要求的 1 已知集合 则 2 5 log 3 2 AaBa bAB 若AB A 2 5 7 B 1 2 5 C 1 2 5 D 7 2 5 2 若 则复数z对应的点在 12i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若丑 R 则 a l 是 a l 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 已知 是公差不为 0 的等差数列 a1 1 若 a2 a5 a7三项分别加上 l 后 按原顺序 n a 构成等比数列 则 12345678910 aaaaaaaaaa A l B l C 5 D 5 5 若某多面体的三视图 单位 cm 如右图所示 则此多面体外接球的表面积是 A cm2 B 2cm2 C 3cm2 D 4 cm2 6 已知 12 cos cos 2 333 则 A B C D 7 9 1 3 1 3 7 9 7 若圆C的半径为1 圆心在第一象限 且与直线4x 3y 0和x轴都相切 则 该圆的标准方程是 A x 2 2 y 1 2 1 B x 2 2 y 3 2 1 C x 3 2 y 2 2 1 D x 3 2 y 1 2 1 8 在边长为 1 的等边 ABC 中 设 则等于 2BCBD 3C AC E ADBE A B C D 1 3 1 4 1 3 1 2 9 如图所示 已知椭圆的方程为 A 为椭圆的 22 22 1 0 xy ab ab 左顶点 B C 在椭圆上 若四边形 OABC 为平行四边形 且 则椭圆的离心率为 45OAB A B C D 2 2 3 3 6 3 2 2 3 2 10 设函数 给出下列四个命题 f xx xbxc 当 c 0 时 是奇函数 当只有一个实根 f x0 0 0bcf x 时 方程 函数的图象关于点 0 c 对称 方程至多有两个实根 f x 0f x 其中正确命题的序号为 A B C D 二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 共25分 把答案填在答题卡相应题号的位置上 o 11 某学校要从高一 高二 高三三个年级中依次按 2 3 5 的比例抽取一个容量为 n 的样 本 其中高一抽取的人数为 16 人 那么此样本容量 n 12 已知a b 1 对任意的实数a b o 那么的最小 14 S ab 值为 13 若执行如图所示的程序框图 则输出的i的值为 14 设O为坐标原点 点M坐标为 2 1 点N x y 满足不等式组 则的最大值为 O M O N 15 对于函数 有以下四个命题 2 12cos 4 f xx f x 为奇函数 f x 的最小正周期为 f x 在 上单调递减 0 4 是f x 的一条对称轴 其中真命题有 把所有正确命题的序号都填 2 x 上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6 6小题 共小题 共7575分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c ABC 45B 2 5 10 cos 5 bC 1 求 a 2 若 AB 的中点为 D 求中线 CD 的长 2x y 12 O x 4y 3 0 x 1 3 17 本题满分 本题满分1212分 分 某工厂有甲 乙两个生产小组 每个小组各有四名工人 某天该厂每 位工人的生产情况如下表 员工号 1 2 3 4 甲组 件数 9 11 1l 9 员工号 1 2 3 4 乙组 件数 9 8 10 9 1 用茎叶图表示两组的生产情况 2 求乙组员工生产件数的平均数和方差 3 分别从甲 乙两组中随机选取一名员工的生产件数 求这两名员工的生产总件数为19 的概率 注 方差 其中为 2222 12 1 n sxxxxxx n x x1 x2 xn的平均数 1818 本题满分 本题满分1212分 分 如图所示 三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC AA1 2 面ABC1上面AAlClC AAlCl BAC1 600 AC1 与A1C相交于0 E为BC的中点 1 求证 OE 面AAl BlB 2 求证 B0 面AA1C1C 3 求三棱锥 C AEC1的体积 19 19 本题满分 本题满分1313分 分 已知椭圆C的中点在原点 焦点在x轴上 离心率等于 它的一个顶点恰好是抛物线的焦 1 2 2 8 3xy 点 1 求椭圆C的方程 2 P 2 3 Q 2 3 是椭圆上两点 A B是椭圆上位于直线 PQ两侧的两动点 若直线AB的斜率为 求四边形APBQ面积的最 1 2 大值 4 20 本小题满分13分 已知函数 ln a f xx x 1 若 试判断在其定义域内的单调性 0a f x 2 当 a 2 时 求的最小值 f x 3 若上的最小值为 求 a 的值 1 f xe在 3 2 21 21 本题满分本题满分1313分 分 设函数 方程f x x有唯一的解 2 x f x a x 已知f xn xn 1 n N 且f xl 2 3 1 求证 数列 是等差数列 1 n x 2 若 求Sn b1 b2 b3 bn 1 431 n n nnn x abn xa a 数数 学 文科 学 文科 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 C CD DA AB BC CA AA AB BC CC C 5 二 填空题二 填空题 1111 80 12 9 13 7 14 12 15 三 解答题 1616 1717 解 1 茎叶图 甲组 乙组 3 分 2 所以平均数为 x 9 8 9 10 9 4 方差为s2 6 分 22221 9 9 8 9 9 9 10 9 4 1 2 3 记甲组四名员工分别为A1 A2 A3 A4 他们生产的产品件数依次为 9 9 11 11 乙组四 名员工分别为B1 B2 B3 B4 他们生产的产品件数依次为 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名员工 所有可能的结果有 16 个 它们是 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A3 B1 A3 B2 A3 B3 A3 B4 A4 B1 A4 B2 A4 B3 A4 B4 用C表示 选出的两名员工的生产总件数为 19 这一事件 则C中的结果有 4 个 它 们是 A1 B4 A2 B4 A3 B2 A4 B2 故所求概率为P C 12 分 4 16 1 4 1818 1 证明 连在中 E O 分别为 BC 和 CA1的中点 1 BA 1 BCA 4 分 1 OEAB 11111 OEAAB BABAAB B 平面 平面 11 OEAAB B面 2 由条件知 四边形 ACC1A1为菱形 AA1C1 60 A1C 2 ABC1中 AB 2 BC1 2 又的中点 1 60BAC 1 OAC为 BO AC1 又平面 9 分 111 ABCAAC C 面 11 BOAAC C 面 3 取 OC 的中点 F 连接 EF 则 EF 为三棱锥 E ACC1的高 EF 11 C AECE ACC VV OB 13 分 1 2 3 2 11 113 2 2 sin60 322 C AECE ACC VV 1 2 990989 1110 6 1919 解 解 1 设方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则 C2 3b 由 得 222 1 2 c acb a 4a 椭圆 C 的方程为 5 分 22 1 1612 xy 2 设 直线的方程为 代入 得 1122 A x yB xyABtxy 2 1 22 1 1612 xy 012 22 ttxx 由 解得 9 分0 44 t 由韦达定理得 12 2 2121 txxtxx 四边形的面积APBQ 2 21 34836 2 1 txxS 当 13 分0 t max 12 3S 20 7 2 2 1 1 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 解 1 证明 由题意得 有唯一解 得0 12 2 xaax 0 a 2 1 a 2 2 x x xf 2 2 1 n n n x x x 即 2 111 1 nn xx2 111 1 nn xx 为等差数列 4 分 1 n x 数列 2 又 即 解得 3 2 1 xf 3 2 2 2 1 1 x x 1 1 x 故 即 2 11 n xn1 2 n xn 12 34 n x x