大学物理(吴百诗)习题答案1质点运动学

大学物理练习册 质点运动学 1 运动量 1 1 质点在 xOy 平面内的运动方程为 x 3t y 2t2 3 求 1 t 2s 时质点的位矢 速度和加速度 2 从 t 1s 到 t 2s 这段时间内 质点位移的大小和方向 3 s 和s 两时间段 质点的1 02 1 平均速度 4 写出轨道方程 解 解 1 jti tr 32 3 2 jti t r v 43 d d j t r a 4 d d 2 2 时 s2 tjir 116 jiv 83 ja 4 2 jijijirrr 63 53 116 12 4563 22 r 与轴正向的夹角 x 4 63 3 6 arctan 3 ji jji t rr v 23 1 3 53 1 01 1 ji ji t rr v 63 1 63 2 12 2 4 3 x t 3 9 2 3 3 2 2 2 xx y 1 2 一质点在 xOy 平面内运动 初始时刻位于 x 1m y 2m 处 它的速度为 v 10t v t 试求 2 秒 时质点的位置矢量和加速度矢量 解 解 t t x vx10 d d tx ttx 01 d10d15 2 tx 2 d d t t y vy ty tty 0 2 2 dd2 3 1 3 ty jtitr 2 3 1 15 32 jti tv 2 10 jti t v a 210 d d 时 s2 tjir 3 14 21 jia 410 1 3 一质点具有恒定加速度 在 t 0 时 其速度为零 位置矢量 求 1 任意时刻jia 46 ir 10 0 质点的速度和位置矢量 2 质点的轨道方程 解 解 质点作匀加速运动 1 jti ttavv 46 0 jtittjiitatvrr 2222 00 2 310 46 2 1 10 2 1 2 2 2ty 2 2 y t 2 3 10 y x 10 3 2 xy 1 4 路灯距地面高度为 H 行人身高为 h 若人以匀速 V 背向路灯行走 人头顶影子的移动速度 v 为多少 解 解 设轴方向水平向左 影子到灯杆距离为 人到灯杆距离为 由几何关系得xx x x xx H h x hH H x V hH H t x hH H t x v d d d d 直线运动 1 5 一质点沿 x 轴运动 其加速度 a 与位置坐标 x 的关系为 a 3 6x2 若质点在原点处的速度为零 试求 其在任意位置处的速度 图 1 4 V H h 大学物理练习册 质点运动学 2 解 解 2 63 d d d d d d d d x x v v t x x v t v a xv xxvv 0 2 0 d 63 d 32 23 2 1 xxv 3 46xxv 1 6 一小球由静止下落 由于阻力作用 其加速度 a 与速度 v 的关系为 a A Bv 其中 A 和 B 为常数 求 t 时刻小球的速度 解 解 BvA t v a d d vt t BvA v 00 d d 1 Bt e B A v 1 7 一质点沿 x 轴运动 已知速度 v 8 2t 当 t 8s 时 质点在原点左边 52m 处 求 1 质点的加速度 和运动方程 2 初速度和初位置 解 解 1 2 m s2 d d t v am s28 d d t t x v tx ttx 852 d 28 dm1808 2 ttx 2 m s8 0 vm180 0 x 曲线运动 1 8 质量 m 0 1kg 的小球沿半径 R 1m 的圆周运动 角位移 t 3 求 t 1s 时小球所受外力的大小和方 向 解 解 3 4 d d t t 2 12 d d t t 2 12 tRRat 62 16 tRRan 时 s1 t 2 m s12 t a 2 m s16 n am s201612 22 a 与切线方向夹角 amF N2201 0 maF F 13 53 12 16 arctanarctan t n a a 1 9 一质点沿半径为 R 的圆周运动 质点所经过的弧长与时间的关系为 其中 b c 为正常 2 2 1 ctbts 数 且 Rc b2 求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间 解 解 ctb t s v d d c t v at d d R ctb R v an 22 nt aa c R ctb 2 c bRc t 1 10 一张 CD 光盘音轨区域的内半径 R1 2 2cm 外半径 R2 5 6cm 径向音轨密度 n 650 条 mm 在 CD 唱机内 光盘每转一圈 激光头沿径向向外移动一条音轨 激光束相对光盘是以 v 1 3m s 的恒定线 速度运动的 求 1 这张光盘的全部放音时间是多少 2 激光束到达离盘心 r 5 0cm 处时 光 盘转动的角速度和角加速度各为多少 解 解 1 在距离中心为 宽度为内音轨的长度为 rrdrrnd2 激光划过这些音轨所需的时间 整张 CD 的放音时间 v rrn t d2 d min 4 69s4166 2 26 5 130 6500 d2 d 222 1 2 2 2 1 RR v n v rrn tt R R 2 时 r v cm0 5 rrad s26 0 5 130 nr v rn v r v t r r v t 3 2 22 22d d d d 时 cm0 5 r 23 3 2 rad s1031 3 650052 130 相对运动 1 11 一列火车以 36km h 的速率向东行驶时 相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直 大学物理练习册 质点运动学 3 方向成 300角 求 1 雨滴相对于地面的水平分速度多大 相对于列车的水平分速度多大 2 雨滴相对于地面的速率如何 相对于列车的速率如何 解 解 车对地雨对车雨对地 vvv 1 雨滴相对于地面的水平分速度 0 1 x v 雨滴相对于列车的水平分速度 m s10km h36 2 x v 2 m s 3 17km h 4 6260tan3660tan 地地地地地地 vv m s20km h7260cos 3660cos 地地地地地地 vv 1 12 飞机 A 以 va 1000km h 的速率相对于地面向南飞行 同时另一架飞机 B 以 vb 800km h 的速率相对于 地面向东偏南 300方向飞行 求 A 机相对于 B 机速度的大小和方向 解 解 对地对对地BBAA vvv km h917 60cos800100028001000 60cos2 22 22 对地对地 对地对地 对BA BA BA vvvvv 6543 0 917 5 0800100030sin sin BA BA v vv 对 对地对地 即 A 机相对于 B 机的速度方向为向西偏南 9 40 9 40 1 13 一人在静水中以的速度划船 现欲横渡一宽为 水流速度为的大河 m s1 1m1000 1 3 m s55 0 1 若要横渡到正对岸的一点 划行方向应如何 所需时间为多少 2 如要用最短的时间过河 划行方向应如何 到达对岸什么位置 解 解 水对地船对水船对地 vvv 1 60 10 1 55 0 arccosarccos 船对水 水对地 v v s1050 60sin1 1 1000 60sin 10001000 船对水船对地 vv t 2 4 63 55 0