吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（12）概率

1 吉林省各地市吉林省各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 1212 概率 概率 一 选择题 一 选择题 10 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科 如下图 给定两个平面向量 OAOB 和 它们的夹角为 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上 且120 其中 则满足的概率OCxOAyOB x yR 2xy 为 B A B 21 3 4 C D 4 3 11 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文科届高三第一次高考模拟文科 已知长方形 ABCD 中 AB 4 BC 1 M 为 AB 的中点 则在此长方形内随机取一点 P P 与 M 的距离小于 1 的概率为 C A B 1 C D 4 4 8 1 8 二 填空题 二 填空题 14 吉林省吉林市普通高中吉林省吉林市普通高中 20122012 届高三下学期期末教学质量检测文科届高三下学期期末教学质量检测文科 一只蜜蜂在一个棱 长为3 的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均 大于1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 27 1 三 解答题 三 解答题 18 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 本小题满分 12 分 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取名学生作为样本 得到M 社区服务次数在区间内的概率 20 25 18 本小题满分12分 命题意图 本小题主要考查统计与概率的相关知识 具体涉及到频率分布表 频 率分布直方图以及概率的初步应用 10 15 20 25 300 a 频率 组距 次数 2 试题解析 解 由题可知 10 0 25 M 25 n M m p M 2 0 05 M 又 解得 10252mM 40M 0 625n 3m 0 075 p 则组的频率与组距之比为0 125 5分 15 20 a 参加在社区服务次数在区间内的人数为人 8 分 15 20 360 0 625225 在样本中 处于内的人数为 3 可分别记为 处于内的人 20 25 A B C 25 30 数为 2 可分别记为 从该 5 名同学中取出 2 人的取法有 a b A aA bB a 共 10 种 至多一人在内的情 B bC aC bA BA CB Ca b 20 25 况有共 7 种 所以至多一人参加社区服 A aA bB aB bC aC ba b 务次数在区间内的概率为 12 分 20 25 7 10 19 19 吉林省吉林市普通高中吉林省吉林市普通高中 20122012 届高三下学期期中教学质量检测理科届高三下学期期中教学质量检测理科 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 户外运户外运动已经成为一种时尚运动 某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别动已经成为一种时尚运动 某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别 有关 对本单位的有关 对本单位的 5050 名员工进行了问卷调查 得到了如下列联表 名员工进行了问卷调查 得到了如下列联表 喜欢户外运动喜欢户外运动不喜欢户外运动不喜欢户外运动合计合计 男性男性 5 5 女性女性 1010 合计合计 5050 已知在这已知在这 5050 人中随机抽取人中随机抽取 1 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 3 5 请将上面的列联表补充完整 请将上面的列联表补充完整 是否有 是否有 99 5 99 5 的把握认为喜欢户外运动与性别有关 并说明你的理由 的把握认为喜欢户外运动与性别有关 并说明你的理由 经进一步调查发现 经进一步调查发现 在喜欢户外运动的在喜欢户外运动的 1010 名女性员工中 有名女性员工中 有 4 4 人还喜欢瑜人还喜欢瑜 伽伽 若从喜欢户外运若从喜欢户外运动的动的 1010 位女性员工中任选位女性员工中任选 3 3 人 记人 记表示抽到喜欢瑜伽表示抽到喜欢瑜伽 的人数 求的人数 求的分布列和数学期望的分布列和数学期望 下面的临界值表仅供参考 下面的临界值表仅供参考 2 P Kk 0 150 150 100 100 050 050 0250 0250 0100 0100 0050 0050 0010 001 k 2 0722 0722 7062 7063 8413 8415 0245 0246 6356 6357 8797 87910 82810 828 2 2 n adbc Knabcd ab cd ac bd 参考公式 其中 19 19 在全部在全部 5050 人中随机抽取人中随机抽取 1 1 人的概率是人的概率是 喜欢户外活动的男女员工共喜欢户外活动的男女员工共 3030 3 5 其中 男员工其中 男员工 2020 人 列联表补充如下人 列联表补充如下 3 3 分分 有有的把握认为喜欢户外运动的把握认为喜欢户外运动 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 K 99 5 与性别有关与性别有关 7 7 分分 3 所有可能取值为所有可能取值为9 9 0 1 2 3 1 0 6 P 1 1 2 P 3 2 10 P 1 3 30 P 分分 的分布列为的分布列为 1212 分分 1 2E 18 吉林省吉林市普通高中吉林省吉林市普通高中 20122012 届高三下学期期末教学质量检测文科届高三下学期期末教学质量检测文科 本小题满分 12 分 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩 按成绩共分 成五组 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 8075 8580 9085 9590 得到的频率分布直方图如图所示 同时规定成绩在 85 分以上 含 85 分 的 10095 学生为 优秀 成绩小于 85 分的学生为 良好 且只有成绩为 优秀 的学生才能 获得面试资格 求出第 4 组的频率 并补全频率分布直方图 根据样本频率分布直方图估计样本的中位数 依题意良好的人数为人 优秀的人数为人164 040 246 040 优秀与良好的人数比为 3 2 所以采用分层抽样的方法抽取的 5 人中有优秀 3 人 良 好 2 人 8 分 记从这 5 人中选 2 人至少有 1 人是优秀为事件 M 将考试成绩优秀的三名学生记为 A B C 考试成绩良好的两名学生记为 a b 从这 5 人中任选 2 人的所有基本事件包括 AB AC BC Aa Ab Ba Bb Ca Cb ab 共 10 个基本事件 9 分 事件 M 含的情况是 AB AC BC Aa Ab Ba Bb Ca Cb 共 9 个 10 分 0 01 12 23 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 4 所以 12 分 9 10 P M 18 吉林省实验中学吉林省实验中学 20122012 届高三第六次模拟理科届高三第六次模拟理科 本小题满分 12 分 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 第 1 组 75 80 第 2 组 80 85 第 3 组 85 90 第 4 组 90 95 第 5 组 95 100 得到的频率分布直方图如图所示 分别求第 3 4 5 组的频率 若该校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样