四川省雅安市2013届高三数学1月月考 理

1 雅安中学雅安中学 2012 20132012 2013 学年高三上期月考试题学年高三上期月考试题 数数 学学 试试 题 理科 题 理科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 将答题卷和机读卡一并收回 第第 卷卷 选择题 选择题 共 共 6060 分 分 1 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 设集合 A 1 2 3 5 7 B x Z 10 B 存在R 使得0 0 x 0 2x 0 x 0 2x C 对任意的R 使得0 D 对任意的R 使得 0 x 2x x 2x 3 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个 多面体最长的一条棱的长为 A 2 B C 4 D 2 333 4 执行右边的程序框图 输出的 T A 29 B 30 C 31 D 28 5 已知数列是各项均为正数的等比数列 n a 若 则等于 234 2 216aaa n a A B C D 2 2 n3 2 n 1 2 nn 2 6 已知平面向量 满足 ab 1 a 2 b 且 则与的夹角为 abaab A B C D 5 6 2 3 3 6 7 在区间 1 1 上随机取一个数 x 的值介于 0 到之间的概率为 A cos 2 x 2 1 B C D w w 3 1 2 2 1 3 2 8 曲线在处的切线方程为 e 1 x f x x 0 x A B C D 10 xy 10 xy 210 xy 210 xy 9 圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离 01044 22 yxyx014 yx 的差是 A B 18 C D 36 2526 A 8016 2 A 8016 2 开始 S 0 T 0 n 0 T S S S 5 n n 2 T T n 输出 T 结束 是 否 2 10 函数的最大值为 6 cos 2 2 3 xxSiny A B C D w 4 13 4 13 2 13 13 11 已知数列是各项均为正数且公比不等于 的等比数列 对于函数 若数列 n a1 yf x 为等差数列 则称函数为 保比差数列函数 现有定义在上的如 ln n f a f x 0 下函数 1 f x x 2 f xx exf x f xx 则为 保比差数列函数 的所有序号为 A B C D 12 直线与函数的图象恰有三个公共点 则实数的取yx 2 2 42 xm f x xxxm m 值范围是 A B C D 1 2 1 2 2 1 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共 共 9090 分 分 2 填空题 每题 4 分 共 16 分 13 已知 i 为虚单位 则复数的虚部为 2 21 i i 14 某单位为了了解用电量y 度 与气温x C 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温 并制作了对照表 由表中数据得线性 回归方程中 预测当气温为时 用电量的度数约为 y bxa 2b 4 C 15 已知则的最小值是 1 10 220 x xy xy 22 xy 16 ABC 中 它的三边分别为 a b c 若 A 120 a 5 则 b c 的最大值为 3 解答题 17 12 分 已知向量m m n n 3sin x 4 1 cos x 4 cos2 x 4 1 若m nm n 1 求 cos的值 2 3 x 气温x C 181310 1 用电量y 度 24343864 3 2 记f x m nm n 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足 2a c cos B bcos C 求函数f A 的取值范围 18 12 分 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得到样本的频率分布直方图 如图 4 1 根据频率分布直方图 求重量超过 505 克的产品数量 2 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设Y为重量超过 505 克的产品数量 求Y的分布 列 3 从该流水线上任取 5 件产品 求恰有 2 件产品的重量超 过 505 克的概率 19 12 分 如图 三棱柱中 面 111 CBAABC 1 AA 为的中点 ABC2 ACBCACBC 1 3AA DAC 求证 11 BDCAB面 求二面角的余弦值 CBDC 1 在侧棱上是否存在点 使得 1 AAP 请证明你的结论 1 BDCCP面 20 在等比数列 an n N N 中 a1 1 公比q 0 设bn log2an 且 b1 b3 b5 6 b1b3b5 0 1 求证 数列 bn 是等差数列 2 求 bn 的前n项和Sn及 an 的通项an 3 试比较an与Sn的大小 C1 A1 C B1 A B D 4 21 12 分 已知椭圆 右顶点与右焦点的距离为 短轴1 2 2 2 2 b y a x 0 ba31 长为 2 2 求椭圆的方程 过左焦点的直线与椭圆分别F 交于 两点 若三角形的面积为 求直线的ABOAB 3 2 4 AB 方程 22 14 分 已知函数 为实常数 1 1ln a f x xx a 当时 求函数的单调区间 1a 2g xf xx 若函数在区间上无极值 求的取值范围 f x 0 2 a 已知且 求证 nN 3n n 11111 ln 3345n 雅安中学 2012 2013 学年高三上期月考试题 数数 学学 试试 题 理科 参考答案题 理科 参考答案 一选择题 1C 2D 3A 4B 5C 6B 7A 8D 9C 10C 11C 12A 二填空题 13 1 14 68 15 5 16 3 310 三解答题 17 12 分 解 1 m nm n sin cos cos2 sin 3 x 4 x 4 x 4 3 2 x 2 1 cos x 2 2 5 sin m nm n 1 sin x 2 6 1 2 x 2 6 1 2 cos 1 2sin2 cos cos x 3 x 2 6 1 2 2 3 x x 3 1 2 2 2a c cos B bcos C 由正弦定理得 2sin A sin C cos B sin Bcos C 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C 2sin Acos B sin B C A B C sin B C sin A 0 cos B 1 2 0 B B 0 A 0 当n 9 时 Sn 0 n 9 n 2 n 9 时 an Sn a1 16 a2 8 a3 4 a4 2 a5 1 a6 a7 a8 1 2 1 4 1 8 S1 4 S2 7 S3 9 S4 10 S5 10 S6 9 S7 7 S8 4 当n 3 4 5 6 7 8 时 anSn 21 本小题满分 12 分 解 由题意 1 分 222 31 2 ac b abc 解得 2 分 3 1ac 即 椭圆方程为 1 23 22 yx 3 分 当直线与x轴垂直时 AB 4 3 AB 此时不符合题意故舍掉 4 分3 AOB S 当直线与x轴不垂直时 设直线 的方程为 1 xky ABAB 7 代入消去y得 6 分 2222 23 6 36 0kxk xk 设 则 7 分 1122 A x yB xy 2 12 2 2 12 2 6 23 36 23 k