(构造法)解决导数小题

一 利用导数求值一 利用导数求值 1 1 函数 函数 f x 2xf x 2x2 2 xf 2 xf 2 则函数则函数 f x f x 的图象在点的图象在点 2 f 2 2 f 2 处的切线方程是处的切线方程是 2 2 已知函数已知函数 f x f x e ex x f 0 xf 0 x x x2 2 则 则 f 1 f 1 1 2 3 3 若函数 若函数 f x f x 在在 R R 上可导 上可导 则 则 32 1f xx x f 2 0 f x dx 4 4 设函数设函数 f x f x 的导数的导数 f x f x 且 且 则 则 cossin 6 f xfxx 3 f 5 5 f x f x 满足满足 f x f 1 ef x f 1 ex 1 x 1 f 0 x f 0 x x x2 2 求 求 f x f x 的解析式 的解析式 1 2 6 6 f x xf x x2 2 2xf 2 15 2xf 2 15 在闭区间在闭区间 0 m 0 m 有最大值有最大值 1515 最小值 最小值 1 1 则 则m的取值范围是的取值范围是 A A m 2m 2 B B 4 m 24 m 2 C C m 4m 4 D D 8 m 28 m 2 二二 切线斜率 切线斜率 1 1 已知点 已知点在曲线在曲线上 上 为曲线在点为曲线在点处的切线的倾斜角 则处的切线的倾斜角 则的取值范的取值范 1 4 x e y 围围 2 2 对于每一个正整数 对于每一个正整数 设曲线 设曲线在点在点处的切线与处的切线与轴的交点的横坐标为轴的交点的横坐标为n 1n yx 1 1x 令 令 则 则 n x n alg n x 1299 aaa 三 单调三 单调 1 1 f x f x axax x x3 3 对 对 0 0 1 1 上任意上任意 x x1 1 x x2 2 且 且 x x1 1 xx x2 2 x x1 1 则 则 a a 范围范围 2 2 已知函数 已知函数 则 则 f 2 f 2 f 1 f 3 f 1 f 3 的大小关系 的大小关系 sin xxxf Rx 3 3 f x xsinx x R f 4 f f x xsinx x R f 4 f f f 的大小关系为的大小关系为 用用 连接连接 4 3 4 5 4 4 f x f x 其导函数记为 其导函数记为 f x f x 则 则 f 2f 2 012 012 f 2f 2 012 012 2 2 1sin 1 xx x f f 2012 2012 f f 2012 2012 四 导数的深入研究四 导数的深入研究 1 1 f x xf x x2 2 2x e 2x ex x x 2 x 2 f x f x 是函数是函数 f x f x 的导函数 且的导函数 且 f x f x 有两个零点有两个零点 x x1 1和和 x2x2 X X1 1 x x2 2 则则 f x f x 的最小值为的最小值为 A A f xf x1 1 B B f xf x2 2 C C f 2 f 2 D D 以以上上都都不不对对 2 2 设 设 f x x a x b x c f x x a x b x c a b c是互不相等的常数是互不相等的常数 则 则 abc faf bfc 3 3 已知函数 已知函数 f x axf x ax3 3 bx bx2 2 cx d a 0 cx d a 0 的对称中心为的对称中心为 M xM x0 0 y y0 0 记函数 记函数 f x f x 的导函的导函 数为数为 f f x x f f x x 的导函数为的导函数为 f f x x 则有 则有 f f x x0 0 0 0 若函数 若函数 f x xf x x3 3 3x 3x2 2则可求得则可求得 2013 4025 2013 4024 2013 2 2013 1 ffff 4 4 对于三次函数 对于三次函数 f x axf x ax3 3 bx bx2 2 cx d a 0 cx d a 0 给出定义 设给出定义 设 f f x x 是函数是函数 f x f x 的导数 的导数 f f x x 是函数是函数 f f x x 的导数 若方程的导数 若方程 f f x x 0 0 有实数解有实数解 x x0 0 则称点 则称点 x x0 0 f x f x0 0 为函数为函数 y f x y f x 的的 拐点拐点 某同学经过探究发现 任何一个三次函数都有 某同学经过探究发现 任何一个三次函数都有 拐点拐点 任何一个三次函数都有对称中心 且 任何一个三次函数都有对称中心 且 拐点拐点 就是对称中心 给定函数就是对称中心 给定函数 请你根据上面探究结果 计算 请你根据上面探究结果 计算 32 115 3 3212 f xxxx 1232012 2013201320132013 ffff 五 恒成立五 恒成立 六 构造法 构造一个新函数六 构造法 构造一个新函数 F F x x 利用它的单调性求解 利用它的单调性求解 一一 构造构造 F x xf x F x xf x 1 1 f x f x 是定义在是定义在 0 0 上非负可导函数 且满足上非负可导函数 且满足 xf x f x 0 xf x f x 0 对任意正数 对任意正数 a ba b 若 若 a ba b 则 则 A A af b bf a af b bf a B B af b bf a af b bf a C C af a bf b af a bf b D D af a bf b af a bf b 2 2 已知 已知 f x f x 定义域为定义域为 1 1 f x f x 为为 f x f x 的导函数 且满足的导函数 且满足 xf x f x 0 xf x f x x 1 f xf x 1 x 1 f x2 2 1 1 的解集是的解集是 3 3 0 0 上可导函数 上可导函数 f f x x xf x f x xf x f x 0 f0 f 1 1 1 1 则不等式 则不等式 xfxf x x 1 1 解集解集 4 4 可导函数可导函数 f f x x 定义域 定义域 R R 满足 满足 xf x f x xf x f x 0 0 则不等式 则不等式 f f x x2 2 解解 x xf 集集 5 5 设函数 设函数 f x f x 是定义在是定义在 0 0 上的可导函数 其导函数为上的可导函数 其导函数为 f f x x 且有 且有 f x f x xf x xf x x0 x 2014 f x 2014 2f 2 0 的解集为 的解集为 A A 2012 2012 B B 2012 0 2012 0 C C 2016 2016 D D 2016 0 2016 0 5 5 f x f x 关原点对称 且当关原点对称 且当 x 0 x 0 时 时 f x xf x f x xf x 0b Ca b C 9 1 9 1 B B c b ac b a C C c a bc a b D D a c ba c b 6 6 f f x x 图象关图象关y y轴对称 且当轴对称 且当x x 0 0 时 时 f f x x xfxf x x 0 0 成立 成立 a a 2 20 2 0 2 f f 2 20 2 0 2 b b log log 3 3 f f log log 3 3 c c log log3 39 9 f f log log3 39 9 则 则a a b b c c关关 系系 A A b b a a c c B B c c a a b b C C c c b b a a D D a a c c b b 7 7 f x f x 奇函数 奇函数 x R x 0 x R x 0 时 时 f x f x x xf f x x 00 x 0 f f x x 0 0 则则 y xf x 1y xf x 1 零点零点 x xf 二二 构造构造 F x xF x x2 2f x f x 1 1 设函数 设函数 f x f x 是定义在是定义在 0 0 上上的的可可导导函函数数 其其导导函函数数为为f f x x 且且有有 2f x xf 2f x xf x x x x2 2 则不等式的解集为 则不等式的解集为 x 2014 x 2014 2 2f x 2014 4f 2 0f x 2014 4f 2 0 A A 2012 2012 B B 2012 0 2012 0 C C 2016 2016 D D 2016 0 2016 0 2 2 设 设 f x f x 在在 R R 上的导数上的导数 f x f x 且 且 2f x 2f x xf x xxf x x2 2 下面在 下面在 R R 上恒成立上恒成立 A A f x 0f x 0 B B f x 0Cf x xf x x D D f x xf x x 三三 构造构造 F x F x f x g x f x g x F x F x f x g x f x g x 1 1 设 设 f x f x g x g x 是是 R R 上的奇函数和偶函数 当上的奇函数和偶函数 当 x 0 x0f x g x f x g x 0 且且 则 则 f x f x g x 0g x f x g x f x g x f x g x 且 且 f x af x ax xg x g x a 0 a 0 且且 a 1a 1 若 若 的前的前 n n 项和大于项和大于 6262 则 则 n n 最小最小 A A 6 6 2 5 1 1 1 1 g f g f ng nf B B 7 7 C C 8 8 D D 9 9 3 3 已知定义在 已知定义在R上的函数上的函数 f xg x 满足满足且且 f x g x f x g x f x g x f x g x x a xg xf 若有穷数列 若有穷数列 nN 的前 的前n项和等于项和等于 32 31 则 则n等于等于 2 5 1 1 1 1 g f g f ng nf 4 4 f x g x f x g x 都是定义在都是定义在 R R 上 上 g x 0g x 0 f x g x f x g x f x g x g x f x g x 则当则当 a x ba xg x A f x g x B f x g x B f x g x f a C f x g a g x f a D f x g b g x f b D f x g b g x f b 四四 构造构造 F x F x e e xf 1 1 f x f x 为为 R R 上的可导函数 且满足上的可导函数 且满足 f x f x f x f x 对任意正实数 对任意正实数 a a 下面不等式恒成 下面不等式恒成 立立 A A f a f a B B f a f a ef a ea af 0 f 0 D D f a ef a f x f x f x 则以下判断正确则以下判断正确 的是的是 A f 2013 eA f 2013 e2013 2013f 0 f 0 B f 2013 eB f 2013 e2013 2013f 0 f 0 C f 2013 eC f 2013 e2013 2013f 0 f 0 D D f 2013 f 2013 e e2013 2013f 0 f 0 大小不定大小不定 3 3 已知定义在 已知定义在 R R 上的可导函数上的可导函数 f x f x 的导函数为的导函数为 f x f x 满足满足 f x f x f x f x 且且 f x 2 f x 2 为偶函数为偶函数 f 4 1 f 4 1 则不等式则不等式 f x ef x f x f x f x 成立 成立 A A 3f ln2 2f ln3 3f ln2 2f ln3 B B 3f ln2 2f ln3 3f ln2 2f ln3 C C 3f ln2 2f ln3 3f ln2 2f ln3 D D 3f ln2 3f ln2 与与 2f ln3 2f ln3 的大小不确定的大小不确定 5 5 已知定义在 已知定义在 R R 上的可导函数上的可导函数 f x f x 的导函数为的导函数为 f x f x 满足 满足 f x f x 2 2 的解的解 x e xf A A x 0 x0 x 0 C C x 2x2x 2 6 6 F x F x 是定义在是定义在 R R 上上 满足满足 f x f x f x f x 对于对于 x Rx R 恒成立 则恒成立 则 f 2 ef 2 e2 2f 0 f 0 x e xf f 2012 ef 2012 ef 2 e2 2f 0 f 2012 ef 0 f 2012 ef 2 e2 2f 0 f 2012 ef 0 f 2012 e2012 2012f 0 f 0 D D f 2 ef 2 ef 0 f 2012 e2012 2012f 0 f 0 7 7 已知函数 已知函数 f f x x x Rx R 满足 满足 f x f x f f x x 则 则 A A f f 2 2 f f 0 0 B B f f 2 2 f f 0 0 C C f f 2 2 f f 0 0 D D f f 2 2 2 e 2 e 2 e f f 0 0 2 e 8 8 y y f x f x x Rx R f x f x f f x x f x f x f x g x g x 可构造可构造 F x F x f x f x g x g x 1 1 定义在 定义在 R R 上的函数上的函数 f x f x 满足满足 f 1 f 1 1 1 且对一切且对一切 x Rx R 都有都有 f x 4f x 4xf x 4x 3 3 的解集为的解集为 A A 0 0 B B 0 0 C C 1 1 D D 1 1 2 2 f 1 2f 1 2 对任意 对任意 x x R R f x f x 2 2 则则 f x 2x 4f x 2x 4 解集解集 A A 1 1 1 1 B B 1 1 C C 1 1 D D R R 3 3 f x f x 满足 满足 f 1 1f 1 1 且对于任意的 且对于任意的 x R x R 都有都有 f x f x x 2 1 解为解为 2 1log2 x 4 4 f x f x 定义域为定义域为 R R f 0 2f 0 2 对 对任意任意