陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第七次联考适应性训练 理

数学 理科 第 页 共 9 页 1 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训 练数练数 学 理科 学 理科 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 50 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 复数 则 1 1 zzi z A B C 1 D 1 iiii 2 将的图像向右平移个单位长度后 与 0 4 tan xy 6 的图像重合 则的最小值为 6 tan xy A B C D 2 6 1 4 1 3 1 2 1 3 已知偶函数在区间单调增加 则满足 的取值范 f x 0 21 fx 1 3 fx 围是 A B C D 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 4 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 A 18 B 24 C 30 D 36 5 已知等差数列中 若 则数列的前 5 项和 n a 2 6a 5 15a 2nn ba n b 等 于 A 30 B 45 C 180 D 90 6 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则这 100 人成绩的标 准差为 分数54321 人数2010303010 A B C 3 D 3 8 5 2 10 5 7 分别在区间 内各任取一个实数依次为 则的概率是 6 1 4 1 nm nm 数学 理科 第 页 共 9 页 2 A 0 3 B 0 667 C 0 7 D 0 714 8 已知三棱柱 111 ABCABC 的侧棱与底面边长都相等 1 A在底面ABC上的射影 为BC的中点 则异面直线AB与 1 CC所成的角的余弦值为 A 3 4 B C 7 4 D 5 4 3 4 9 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点 则双 22 22 1 yx ab 2 1yx 曲线的离心率为 A 2 5 B 5 C D 5 5 4 10 已知函数 则 1 21 31 1 f xxxxnx 0 f A B C D 2 n C 2 1n C 2 n A 2 1n A 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 平面向量 且 则 ax y 22 bxy 1 1 c 2 2 d 1a cb d 起点在原点的向量的个数为 a 12 一个总体分为两层 其个体数之比为 用分层抽样法从总体中抽取 A B4 1 一个容量为 10 的样本 已知层中甲 乙都被抽到的概率为 则总体中B 1 28 的个体数是 13 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于 点B 若3FAFB 则 AF 14 由曲线与直线围成区域的面积为 sin cosyx yx 0 2 xx 15 选做题选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的 数学 理科 第 页 共 9 页 3 第一题评阅记分 A 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知点是曲线上任意一点 A2sin 则点到直线的距离的最小值是 Asin 4 3 B 选修 4 5 不等式选讲 不等式的解集是 22 log log xxxx C 选修 4 1 几何证明选讲 如右图所示 和分别是圆的切线 且 ACABO3OC 延长到点 则的面4AB AODABD 积是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 题 共题 共 75 分 分 16 本题 12 分 已知的角所对的边分别是 设向量ABC A B C a b c ma b sin sin nBA 2 2 pba 1 若 求证 为等腰三角形 m n ABC 2 若 边长 求的面积 m p 2c 3 C ABC 17 本题 12 分 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分别为基础 设施工程 民生工程和产业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分 别为 6 4 2 现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数 求 的分布列及数学期望 数学 理科 第 页 共 9 页 4 18 本题 12 分 在几何体中 ABCDEABC 是等腰直角三角形 和90ABC BECD 都垂直于平面 且 ABC22BEABCD 点是的中点 FAE 1 求证 平面 DFABC 2 求面与面所成的角余弦值 BDFABC 19 本题 12 分 设数列的前项和为 已知 n an n S 21 n nn babS 1 证明 当时 是等比数列 2b 1 2n n an 2 求的通项公式 n a 20 本题 13 分 已知函数 32 3 x f xxxaxb e 1 当3ab 时 求 f x 的单调区间 2 若 f x 在 2 单调增加 在 2 单调减少 证明 6 21 本题 14 分 已知向量动点到定直线的 2 0 0 1 OAOCAB M1y 距离等于并且满足其中是坐标原点 是 d 2 OM AMk CM BMd Ok 参数 1 求动点的轨迹方程 并判断曲线类型 M 2 当时 求的最大值和最小值 1 2 k 2OMAM E F D C B A 数学 理科 第 页 共 9 页 5 3 如果动点的轨迹是圆锥曲线 其离心率 满足求实数Me 32 32 e 的取值范围 k 2011 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练 数学 理科 参考答案及评分标准数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题 12345678910 ADACDDCBAB 二 填空题 11 1 12 40 13 14 22 22 15 A B C 5 2 1 48 5 三 解答题 16 证明 1 sinsin mnaAbB u vv Q 即 其中是外接圆半径 5 分 22 ab ab RR RABC ab 为等腰三角形 6 分 ABC 解 2 由题意可知 8 分 0 2 2 0mpa bb a u vu v 即abab 由余弦定理可知 222 4 3abababab 21 世纪 10 分 2 340abab 即4 1 abab 舍去 12 分 11 sin4 sin3 223 SabC 17 解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为事件 iii A B C 由题意知 123 A A A相互独立 123 B B B相互独立 123 C C C相1 2 3i 数学 理科 第 页 共 9 页 6 互独立 ijk A B C 且互不相同 相互独立 1 2 3i j k i j k 且 111 236 iii P AP BP C 2 分 1 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 123 3 P AB C 123 6 P A P B P C 1111 6 2366 6 分 P 2 记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件 i D 1 2 3i 123 D D D相互独立 且 ii AC i A i C 1 2 1 6 2 3 i P D PPP 所以 即 3 3 21 33 kkk PkC 0 1 2 3 k 10 分 2 3 3 B 故 的分布列是 0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 12 分 2E 18 解 1 取中点 连 可证四边形为平行四边形 5 分 ABG GF CFCDFG 2 法一 过作平行于 则BBMCGBM 为这两个平面的交线 过作 GGNBM 垂足为 连结 则为所求NFNFNG 二面角的一个平面角 可求得 12 分 2 cos 3 FNG 法二 设所求两个平面的二面角的平面角 为 则 2 cos 3 BCG BDF S S 19 解 由题意知 且 1 2a 21 n nn babS 1 11 21 n nn babS 两式相减得 即 11 21 n nnn b aaba 1 2n nn aba A C D E G F B N 数学 理科 第 页 共 9 页 7 1 当时 由 知2b 1 22n nn aa 于是 1 1 2221 2 nnn nn anan 1 22n n an 又 所以是首项为 1 公比为 2 的等比数列 6 分 1 1 1 210 n a 1 2n n an 2 当时 由 1 知 即2b 11 22 nn n an 1 1 2n n an 当时 由 得2b 11 1 11 222 22 nnn nn aba bb 2 2 n n b ba b 1 2 2 n n b a b 因此 1 1 11 22 22 nn nn ab a bb 2 1 2 n b b b 得 12 分 1 21 1 2222 2 n nn n a b bn b 20 解 1 当3ab 时 32 333 x f xxxxe 故 322 333 363 xx fxxxxexxe 3 3 x x xxe 3 9 x exx 当3x 或03 0 xfx 时 当303 0 xxfx 或时 从而 3 0 3 3 03f x 在单调增加 在 单调减少 6 分 2 3223 3 36 6 xxx fxxxaxb exxa eexaxba 由条件得 3 2 0 22 6 0 4 fababa 即故 从而 3 6 42 x fxexaxa 因为 0 ff 所以 3 6 42 2 xaxaxxx 2 2 xxx 数学 理科 第 页 共 9 页 8 将右边展开 与左边比较系数得 2 2 a 故 2 4124 a 又 2 2 0 2 40 即 由此可得6 a 于是6 13 分 21 解 1 设由题设可得 M x y 2 0 2 1 0 1ABC 2 1OMx yAMxyCMx y 2 1 1BMxydy 因 2 OM AMk CM BMd 2 2 12 11x yxykx yxyy 即为所求轨迹方程 2 分 22 120kxxy 当时 动点的轨迹是一条直线 1k 0 y M 当时 动点的轨迹是圆 0k 22 20 xxy M 当时 方程可化为当时 动点的轨迹是双曲线 1k 2 2 11 1 y x k 1k M 当时 动点的轨迹是椭圆 6 分 01 0kk M 2 当时 的轨迹方程为得 1 2 k M 2 2 11 1 2 y x 2 2 11 02 1 22 xyx 2 2 2 2 22 34 3 OMAMx yxyxy 2 222 11 349 34 9 1 22 xyxx 2 957 232 x 当时 取最小值 5 3 x 2 2OMAM 7 2 数学 理科 第 页 共 9 页 9 当时 取最大值 16 0y 2 2OMAM 因此 的