安徽省2013年高考数学第二轮复习 综合检测卷(二) 文

1 综合检测卷综合检测卷 二二 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则B中所含元素的 个数为 A 3 B 6 C 8 D 10 2 命题 若p则q 的逆命题是 A 若q则p B 若非p则非q C 若非q则非p D 若p则非q 3 设x R R 向量a a x 1 b b 1 2 且a a b b 则 a a b b A B C 2 D 10 5105 4 若直线x y 1 0 与圆 x a 2 y2 2 有公共点 则实数a的取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 1 5 设l是直线 是两个不同的平面 下列结论正确的是 A 若l l 则 B 若l l 则 C 若 l 则l D 若 l 则l 6 把函数y cos 2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 然 后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图象是 7 执行下面的程序框图 如果输入a 4 那么输出的n的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 若正数x y满足x 3y 5xy 则 3x 4y的最小值是 A B C 5 D 6 24 5 28 5 9 甲 乙二人玩数字游戏 先由甲任想一数字 记为a 再由乙猜甲刚才想的数字 把 乙猜出的数字记为b 且a b 1 2 3 若 a b 1 则称甲 乙 心有灵犀 现任意 找两个人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率为 A B C D 1 3 5 9 2 3 7 9 2 10 设a 0 b 0 e 是自然对数的底数 下列说法正确的是 A 若 ea 2a eb 3b 则a b B 若 ea 2a eb 3b 则a b C 若 ea 2a eb 3b 则a b D 若 ea 2a eb 3b 则a b 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 11 首项为 1 公比为 2 的等比数列的前 4 项和S4 12 函数f x 的定义域是 用区间表示 1 1 2x 13 设P为直线y x与双曲线 1 a 0 b 0 左支的交点 F1是左焦点 b 3a x2 a2 y2 b2 PF1垂直于x轴 则双曲线的离心率e 14 设点P在曲线y ex上 点Q在曲线y ln 2x 上 则 PQ 的最小值为 1 2 15 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 则下列命题正确的是 填序号 若ab c2 则C 3 若a b 2c 则C 3 若a3 b3 c3 则C 2 若 a b c 2ab 则C 2 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答时要写出必要的文字说明 证明过程和 演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知a b c分别为 ABC三个内角A B C的对边 acos C asin C b c 0 3 1 求A 2 若a 2 ABC的面积为 求b c 3 17 本小题满分 12 分 已知 an 为等差数列 且a1 a3 8 a2 a4 12 1 求数列 an 的通项公式 2 记 an 的前n项和为Sn 若a1 ak Sk 2成等比数列 求正整数k的值 18 本小题满分 12 分 如图 几何体E ABCD是四棱锥 ABD为正三角形 CB CD EC BD 1 求证 BE DE 2 若 BCD 120 M为线段AE的中点 求证 DM 平面BEC 19 本小题满分 12 分 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为 1 2 3 蓝色 卡片两张 标号分别为 1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 2 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率 20 本小题满分 13 分 设f x ln x 1 证明 x 3 1 当x 1 时 f x x 1 3 2 2 当 1 x 3 时 f x 9 x 1 x 5 21 本小题满分 14 分 已知椭圆的中心为原点O 长轴在x轴上 上顶点为A 左 右 焦点分别为F1 F2 线段OF1 OF2的中点分别为B1 B2 且 AB1B2是面积为 4 的直角三角 形 1 求该椭圆的离心率和标准方程 2 过B1作直线交椭圆于P Q PB2 QB2 求 PB2Q的面积 4 参考答案参考答案 一 选择题 1 D 解析 解析 x 5 y 1 2 3 4 x 4 y 1 2 3 x 3 y 1 2 x 2 y 1 共 10 个 2 A 解析 解析 根据原命题与逆命题的关系可得 3 B 解析 解析 a ba ba ba b 0 则x 2 0 x 2 a a b b 2 1 1 2 3 1 32 1 210 4 C 解析 解析 设圆 x a 2 y2 2 的圆心 a 0 到直线x y 1 0 的距离为d 则d r 即 2 a 1 22 a 1 2 3 a 1 5 B 解析 解析 利用排除法可得选项 B 是正确的 6 A 解析 解析 由题意 y cos 2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐 标不变 即解析式为y cos x 1 向左平移一个单位长度后为y cos x 1 1 向下平 移一个单位长度后为y cos x 1 利用特殊点变为 选 A 2 0 2 1 0 7 B 解析 解析 当a 4 时 第一次P 40 1 Q 3 n 1 第二次 P 41 4 Q 7 n 2 第三次P 42 16 Q 15 n 3 此时P Q不满足 输出n 3 选 B 8 C 解析 解析 由x 3y 5xy 得 5 1 y 3 x 3x 4y 1 5 1 y 3 x 2 5 1 5 3x y 12y x 13 5 1 536 13 5 9 D 解析 解析 甲想一数字有 3 种结果 乙猜一数字有 3 种结果 基本事件总数为 3 3 9 设 甲 乙心有灵犀 为事件A 则A的对立事件B为 a b 1 即 a b 2 包含 2 个基本事件 P B 2 9 P A 1 选 D 2 9 7 9 10 A 解析 解析 若 ea 2a eb 3b 必有 ea 2a eb 2b 构造函数 f x ex 2x 则f x ex 2 0 恒成立 故有函数f x ex 2x在x 0 时单调递增 即a b成立 其余选项用同样方法排除 二 填空题 11 15 解析 解析 S4 15 1 24 1 2 12 解析 解析 由 1 2x 0 得到x 1 2 1 2 13 解析 解析 由Error 得Error 3 2 4 又PF1垂直于x轴 所以a c 则e 3 2 4 3 2 4 14 1 ln 2 解析 解析 函数y ex与函数y ln 2x 的图象关于y x对称 2 1 2 函数y ex上的点P到直线y x的距离为d 1 2 x 1 2ex 1 2ex x 2 5 设函数g x ex x g x ex 1 1 2 1 2 令g x 0 得x ln 2 x ln 2 时 g x 0 x ln 2 时 g x 0 故g x ex x在x ln 2 处取得最小值 1 2 即g x min 1 ln 2 dmin 1 ln 2 2 由图象关于y x对称得 PQ 的最小值为 2dmin 1 ln 2 2 15 解析 解析 ab c2cos C C a2 b2 c2 2ab 2ab ab 2ab 1 2 3 a b 2ccos C C a2 b2 c2 2ab 4 a2 b2 a b 2 8ab 1 2 3 当C 时 c a c b c2 a2 b2c3 a2c b2c a3 b3 与a3 b3 c3矛盾 2 取a b 2 c 1 满足 a b c 2ab 得C 2 三 解答题 16 解 解 1 acos C asin C b c 0 3 由正弦定理得 sin Acos C sin Asin C sin B sin C 3 sin Acos C sin Asin C sin A C sin C 3 sin A cos A 1 3 sin A 30 1 2 A 30 30 或A 30 150 舍去 A 60 2 S bcsin A bc 4 1 23 又 a2 b2 c2 2bccos A b2 c2 8 由 解得b c 2 17 解 解 1 设数列 an 的公差为d 由题意知Error 解得Error 所以an a1 n 1 d 2 2 n 1 2n 2 由 1 可得Sn n 1 n a1 an n 2 2 2n n 2 因为a1 ak Sk 2成等比数列 所以a2k a1Sk 2 从而 2k 2 2 k 2 k 3 即k2 5k 6 0 解得k 6 或k 1 舍去 因此k 6 18 证明 证明 1 设BD的中点为O 连接OC OE 则由CB CD知 CO BD 又已知CE BD BD 平面OCE BD OE 即OE是BD的垂直平分线 BE DE 6 2 取AB的中点N 连接MN DN DM M是AE的中点 MN BE ABD是等边三角形 DN AB 由 BCD 120 知 CBD 30 ABC 60 30 90 即BC AB ND BC 平面MND 平面BEC 又 DM平面MND DM 平面BEC 19 解 解 1 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种 红1红2 红1红3 红1蓝1 红1蓝2 红2红3 红2蓝1 红2蓝2 红3蓝1 红3蓝2 蓝1蓝2 其中两张卡片 的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况 故所求的概率为P 3 10 2 加入一张标号为 0 的绿色卡片后 从六张卡片中任取两张 除上面的 10 种情况外 多出 5 种情况 红1绿0 红2绿0 红3绿0 蓝1绿0 蓝2绿0 即共有 15 种情况 其中颜 色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况 所以概率为P 8 15 20 证明 证明 1 记g x ln x 1 x 1 x 3 2 则当x 1 时 g x 0 1 x 1 2x 3 2 又g 1 0 有g x 0 即f x x 1 3 2 2 记h x x 5 f x 9 x 1 则当 1 x 3 时 由 1 得h x f x x 5 f x 9 x 1 x 5 9 3 2 1 x 1 2x 3x x 1 x 5 2 18x 1 2xx 1 2x 3x x 1 x 5 2 x 2 1 2 18x 7x2 32x 25 0 1 4x y h x 在 1 3 上是减函数 且h 1 0 故h x 0 x 5 f x 9 x 1 0 即 1 x 3 时 f x 9 x 1 x 5 21 解 解 1 设所求椭圆的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 右焦点为F2 c 0 因为 AB1B2是直角三角形且 AB1 AB2 故 B1AB2为直角 从而 OA OB2 即b 结合c2 a2 b2 得 4b2 a2 b2 c 2 故a2 5b2 c2 4b2 所以离心率e c a 2 5 5 在 Rt AB1B2中 OA B1B2 故S AB1B2 B1B2 OA OB2 OA b b2 1 2 c 2 7 由题设条件S AB1B2 4 得b2 4 从而a2 5b2 20 因此 所求椭圆的标准方程为 1 x2 20 y2 4 2 由 1 知B1 2 0 B2 2 0 由题意 直线PQ的倾斜角不为 0 故可设直线PQ的方程为x my 2 代入椭圆方程得到 m2 5 y2 4my 16 0 显然 4m 2 4 m2 5 16 0 设P x1 y1 Q x2 y2 则y1 y2是方程 的两根 因此y1 y2 4m m2 5 y1 y2 16 m2 5 又 x1 2 y1 x2 2 y2 2 B P 2 B Q 所以 x1 2 x2 2 y1y2 2 B P 2 B Q my1 4 my2 4 y1