安徽省2013届高三数学一轮复习 直线与圆单元训练

1 安徽财经大学附中安徽财经大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 直线与圆届高三数学一轮复习单元训练 直线与圆 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 与直线 l1 01 2 ymmx垂直于点 P 2 1 的直线 l2的方程为 A 01 yxB 03 yxC 01 yxD 03 yx 答案 D 2 圆 064 22 yxyx和圆 06 22 xyx交于 A B两点 则直线AB的的方 程是 A 30 xy B 3 0 x y C 30 xy D 350yx 答案 A 3 过直线 x y 2 0 和直线 x 2y 1 0 的交点 且垂直于第二直线的直线方程为 A 2y 3 0B 2x y 3 0C x y 2 0D 2x y 2 0 答案 B 4 m 2 1 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直 的 A 充分必要条件B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 5 平行直线 x y 1 0 和 x y 3 0 之间的距离是 A 22B 2C 4D 2 答案 A 6 过点 1 2 且与原点的距离最大的直线方程是 A 2x y 4 0B x 2y 5 0C x 3y 7 0D 3x y 5 0 答案 B 7 当圆 x2 y2 2x ky k2 0 的面积最大时 圆心坐标是 A 0 1 B 1 0 C 1 1 D 1 1 答案 B 8 当 是第四象限时 两直线 0cos1sin ayx 和 0cos1 byx 的位 置关系是 A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 重合 答案 B 9 如图 平面中两条直线 1 l和 2 l相交于点O 对于平面上任意一点M 若p q分别是 2 M到直线 1 l和 2 l的距离 则称有序非负实数对 p q是点M的 距离坐标 已知常数 0 p 0 q 给出下列命题 若0pq 则 距离坐标 为 0 0 的点有且仅有1个 若0 1pq 则 距离坐标 为 0 1 的点有且仅有2个 若1 2pq 则 距离坐标 为 1 2 的点有且仅有4个 上述命题中 正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案 C 10 已知圆 22 1 O xy 点 00 P xy在直线20 xy 上 O为坐标原点 若圆上存在点 Q使得30OPQ 则 0 x的取值范围为 A 1 1 B 0 1C 0 2D 2 2 答案 C 11 曲线 x 1 y 1 1 所围成的图形的面积为 A 1B 2C 4D 2 答案 B 12 圆0122 22 yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是 A 2B 21 C 2 2 1 D 221 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 若实数 a b c成等差数列 点 1 0 P 在动直线0axbyc 上的射影为M 点 3 3 N 则线段MN长度的最大值是 答案 52 14 已知曲线 y 3x2 2x 在点 1 5 处的切线与直线 2ax y 6 0 平行 则 a 答案 4 3 15 已知圆 50 3 6 10 1 2 22 2 22 1 yxCyxC 与圆 交于 A B 两点 则 AB 所在的直线方程是 答案 2x y 0 16 已知圆 22 230M xymx 0 m 的半径为 2 则其圆心坐标为 答案 1 0 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 两条互相平行的直线分别过点 A 6 2 和 B 3 1 并且各自绕着 A B 旋转 如果两条 平行直线间的距离为 d 求 1 d 的变化范围 2 当 d 取最大值时两条直线的方程 答案 1 方法一 当两条直线的斜率不存在时 即两直线分别为 x 6 和 x 3 则 它们之间的距离为 9 当两条直线的斜率存在时 设这两条直线方程为 l1 y 2 k x 6 l2 y 1 k x 3 即 l1 kx y 6k 2 0 l2 kx y 3k 1 0 d 3k 1 6k 2 k2 1 3 3k 1 k2 1 即 81 d2 k2 54k 9 d2 0 k R 且 d 9 d 0 54 2 4 81 d2 9 d2 0 即 0 d 3且 d 9 10 综合 可知 所求 d 的变化范围为 0 3 10 方法二 如图所示 显然有 0 d AB 而 AB 3 6 3 2 2 1 210 故所求的 d 的变化范围为 0 3 10 2 由图可知 当 d 取最大值时 两直线垂直于 AB 而 kAB 2 1 6 3 1 3 所求直线的斜率为 3 故所求的直线方程分别为 y 2 3 x 6 y 1 3 x 3 即 3x y 20 0 和 3x y 10 0 18 已知椭圆的一个顶点为 B 0 1 焦点在 x 轴上 若右焦点 F 到直线 x y 22 0 的距离为 3 1 求椭圆的方程 2 设直线l与椭圆相交于不同的两 点 M N 直线l的斜率为 k k 0 当 BM BN 时 求直线l纵截距的取值范 围 答案 1 椭圆方程为 x2 3y2 3 2 设 P 为弦 MN 的中点 由 1y 3 x mkxy 2 2 得 3k2 1 4 x2 6kmx 3 m2 1 0 由 0 得 m2 3k2 1 xP 1k3 mk3 2 xx 2 NM 从而 yP kxp m 1k3 m 2 kBP km3 1k3m 2 由 MN BP 得 km3 1k3m 2 k 1 即 2m 3k2 1 将 代入 得 2m m2 解得 0 m 2 由 得 k2 2m 1 3 0 解得 m 1 2 故所求 m 的取值范围为 1 2 2 19 已知两条直线 12 60 2 320 lxmylmxym 求m为何值时两条直线 1 相交 2 平行 3 重合 4 垂直 答案 1 由 1221 0ABA B 得 2 3 2 0230 3 1 01m mmmmmm 且3m 2 由 1221 1221 0 0 ABA B ACA C 得 3 1 0 1 26 2 0 mm m mm 3 由 1221 1221 0 0 ABA B ACA C 得 3 1 0 3 26 2 0 mm m mm 4 由 1212 0A AB B 得 1 2 30 2 mmm 20 已知 以点 C t t R t 0 为圆心的圆与x轴交于点 O A 与 y 轴交于点 O 2 t B 其中 O 为原点 当 t 2 时 求圆 C 的方程 求证 OAB 的面积为定值 设直线 y 2x 4 与圆 C 交于点 M N 若ONOM 求圆 C 的方程 答案 圆C的方程是 22 2 1 5xy OC过原点圆 2 22 4 t tOC 设圆C的方程是 2 222 4 2 t t t ytx 令0 x 得 t yy 4 0 21 令0 y 得txx2 0 21 4 2 4 2 1 2 1 t t OBOAS OAB 即 OAB 的面积为定值 CNCMONOM OC 垂直平分线段MN 2 1 2 ocMN kk 直线OC的方程是xy 2 1 t t2 12 解得 5 22 tt或 当2 t时 圆心C的坐标为 1 2 5 OC 此时C到直线42 xy的距离 5 5 1 d 21 1 求经过直线 x y 1 与 2x y 2 的交点 且平行于直线 x 2y 3 0 的直线方程 2 在直线 x y 4 0 上求一点 P 使它到点 M 2 4 N 4 6 的距离相等 答案 1 联立 x y 1 与 2x y 2 得 22 1 yx yx 解得0 1 yx 直线 x y 1 与 2x y 2 的交点是 0 1 将 0 1代入 x 2y m 0 求得 m 1 所求直线方程为 x 2y 1 0 法二 易知所求直线的斜率 2 1 k 由点斜式得 1 2 1 0 xy 化简得 x 2y 1 0 2 解 由直线 x y 4 0 得 y x 4 点 P 在该直线上 可设 P 点的坐标为 a a 4 2 3 a2482 2482 64444 2 2222 2222 2222 解得aaaa aaaa aaaa 解得 a