山东临清三中高中数学 1.1.1-1集合的含义及其表示教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 1 1 11 1 1 集合的含义及其表示方法 集合的含义及其表示方法 1 1 教案 教案 教学目标教学目标 1 通过实例了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 能选择集合不同的语言 形式描述具体的问题 提高语言转换和抽象概括能力 树立用集合语言表示数学内容的意识 2 了解集合元素的确定性 互异性 无序性 掌握常用数集及其专用符号 并能够用其 解决有关问题 提高学生分析问题和解决问题的能力 培养学生的应用意识 教学重难点教学重难点 教学重点 集合的基本概念与表示方法 教学难点 选择恰当的方法表示一些简单的集合 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 军训前学校通知 8 月 15 日 8 点 高一年级学生到操场集合进行军训 试问这个通知的 对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里 集合是我们常用的一个词语 我们感兴趣的是问题中某些特定 是高一而不是 高二 高三 对象的总体 而不是个别的对象 为此 我们将学习一个新的概念 集合 二 提出问题二 提出问题 请我们班的全体女生起立 接下来问 咱班的所有女生能不能构成一个集合啊 下面请班上身高在 1 75 以上的男生起立 他们能不能构成一个集合啊 其实 生活中有很多东西能构成集合 比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合 等等 那么 大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢 请你给出集合的含义 如果用 A 表示高一 3 班全体学生组成的集合 用 a 表示高一 3 班的一位同学 b 是 高一 4 班的一位同学 那么 a b 与集合 A 分别有什么关系 由此看见元素与集合之间有什 么关系 世界上最高的山能不能构成一个集合 世界上的高山能不能构成一个集合 问题 说明集合中的元素具有什么性质 由实数 1 2 3 1 组成的集合有几个元素 问题 说明集合中的元素具有什么性质 由实数 1 2 3 组成的集合记为 M 由实数 3 1 2 组成的集合记为 N 这两个集合中 的元素相同吗 这说明集合中的元素具有什么性质 由此类比实数相等 你发现集合有什么 结论 讨论结果 讨论结果 能 能 我们把研究的对象统称为 元素 那么把一些元素组成的总体叫 集合 a 是集合 A 的元素 b 不是集合 A 的元素 学生得出元素与集合的关系有两种 属于和 不属于 能 是珠穆朗玛峰 不能 确定性 给定的集合 它的元素必须是明确的 即任何一个元素要么在这个集合中 要 么不在这个集合中 这就是集合的确定性 3 个 用心 爱心 专心2 互异性 一个给定集合的元素是互不相同的 即集合中的元素是不重复出现的 这就是 集合的互异性 集合 M 和 N 相同 这说明集合中的元素具有无序性 即集合中的元素是没有顺序的 可 以发现 如果两个集合中的元素完全相同 那么这两个集合是相等的 结论 1 一般地 指定的某些对象的全体称为集合 标记 A B C D 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 标记 a b c d 2 元素与集合的关系 a 是集合 A 的元素 就说 a 属于集合 A 记作 a A a 不是集合 A 的元素 就说 a 不属于集合 A 记作 a A 3 集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性 对于一个给定的集合 集合中的元素是确定的 任何一个对象或 者是或者不是这个给定的集合的元素 2 元素的互异性 任何一个给定的集合中 任何两个元素都是不同的对象 相同的 对象归入一个集合时 仅算一个元素 比如 book 中的字母构成的集合 3 元素的无序性 集合中的元素是平等的 没有先后顺序 因此判定两个集合是否 一样 仅需比较它们的元素是否一样 不需考查排列顺序是否一样 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性 3 3 阅读课本 阅读课本 P3中 数学中一些常用的数集及其记法 快速写出常见数集的记号 活动 活动 先让学生阅读课本 教师指定学生展示结果 学生写出常用数集的记号后 教师强 调 通常情况下 大写的英文字母 N N Z Z Q Q R R 不能再表示其他的集合 这是专用集合表示符 号 以后 我们会经常用到这些常见的数集 要求熟练掌握 结论 结论 常见数集的专用符号 N N 非负整数集 或自然数集 全体非负整数的集合 N N 或 N 正整数集 非负整数集 N 内排除 0 的集合 Z 整数集 全体整数的集合 Q 有理数集 全体有理数的集合 R 实数集 全体实数的集合 三 三 例题例题 例题 1 下列各组对象不能组成集合的是 A 大于 6 的所有整数 B 高中数学的所有难题 C 被 3 除余 2 的所有整数 D 函数 y 图象上所有的点 x 1 分析 分析 学生先思考 讨论集合元素的性质 教师指导学生此类选择题要逐项判断 判断 一组对象能否构成集合 关键是看是否满足集合元素的确定性 在选项 A C D 中的元素符合集合的确定性 而选项 B 中 难题没有标准 不符合集合元素的 确定性 不能构成集合 答案 答案 B 用心 爱心 专心3 变式训练变式训练 1 1 1 下列条件能形成集合的是 D A 充分小的负数全体 B 爱好足球的人 C 中国的富翁 D 某公司的全体员工 例题 2 下列结论中 不正确的是 A 若 a N 则 aN B 若 a Z 则 a2 Z C 若 a Q 则 a Q D 若 a R 则Ra 3 分析 分析 1 元素与集合的关系及其符号表示 2 特殊集合的表示方法 答案 答案 A A 变式训练变式训练 2 2 判断下面说法是否正确 正确的在 内填 错误的填 1 所有在 N N 中的元素都在 N N 中 2 所有在 N N 中的元素都在 中 3 所有不在 N N 中的数都不在 Z Z 中 4 所有不在 Q Q 中的实数都在 R R 中 5 由既在 R R 中又在 N N 中的数组成的集合中一定包含数 0 6 不在 N N 中的数不能使方程 4x 8 成立 四 课堂小结四 课堂小结 1 集合的概念 2 集合元素的三个特征 其中 集合中的元素必须是确定的 应理解为 对于一个给 定的集合 它的元素的意义是明确的 集合中的元素必须是互异的 应理解为 对于给定的集合 它的任何两个元素都是 不同的 3 常见数集的专用符号 板书设计 一 集合概念 1 定义 2 三要素 二 常用集合 三 典型例题 例 1 例 2 作业布置 预习下一节学案 学校 临清实验高中学校 临清实验高中 学科 数学学科 数学 编写人 陈华编写人 陈华 审稿人 国辉审稿人 国辉 1 1 11 1 1 集合的含义及其表示方法 集合的含义及其表示方法 1 1 用心 爱心 专心4 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标 一 预习目标 初步理解集合的含义 了解属于关系的意义 知道常用数集及其记法 二 预习内容 二 预习内容 阅读教材填空 1 集合 一般地 把一些能够 对象看成一个整体 就说这个整 体是由这些对象的全体构成的 或 构成集合的每个对象叫做这个集 合的 或 2 集合与元素的表示 集合通常用 来表示 它们 的元素通常用 来表示 3 元素与集合的关系 如果 a 是集合 A 的元素 就说 记作 读作 如果 a 不是集合 A 的元素 就说 记作 读作 4 常用的数集及其记号 1 自然数集 记作 2 正整数集 记作 3 整数集 记作 4 有理数集 记作 5 实数集 记作 三 提出疑惑三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标一 学习目标 1 通过实例了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 能选择集合不同的语言 形式描述具体的问题 提高语言转换和抽象概括能力 树立用集合语言表示数学内容的意识 2 了解集合元素的确定性 互异性 无序性 掌握常用数集及其专用符号 并能够用其 解决有关问题 提高学生分析问题和解决问题的能力 培养学生的应用意识 学习重点 集合的基本概念与表示方法 用心 爱心 专心5 学习难点 选择恰当的方法表示一些简单的集合 二 学习过程二 学习过程 1 核对预习学案中的答案 2 思考下列问题 请我们班的全体女生起立 接下来问 咱班的所有女生能不能构成一个集合啊 下面请班上身高在 1 75 以上的男生起立 他们能不能构成一个集合啊 其实 生活中有很多东西能构成集合 比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合 等等 那么 大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢 请你给出集合的含义 如果用 A 表示高一 3 班全体学生组成的集合 用 a 表示高一 3 班的一位同学 b 是 高一 4 班的一位同学 那么 a b 与集合 A 分别有什么关系 由此看见元素与集合之间有什 么关系 世界上最高的山能不能构成一个集合 世界上的高山能不能构成一个集合 问题 说明集合中的元素具有什么性质 由实数 1 2 3 1 组成的集合有几个元素 问题 说明集合中的元素具有什么性质 由实数 1 2 3 组成的集合记为 M 由实数 3 1 2 组成的集合记为 N 这两个集合中 的元素相同吗 这说明集合中的元素具有什么性质 由此类比实数相等 你发现集合有什么 结论 3 集合元素的三要素是 4 例题 例题 1 下列各组对象不能组成集合的是 A 大于 6 的所有整数 B 高中数学的所有难题 C 被 3 除余 2 的所有整数 D 函数 y 图象上所有的点 x 1 变式训练变式训练 1 1 1 下列条件能形成集合的是 A 充分小的负数全体 B 爱好足球的人 C 中国的富翁 D 某公司的全体员工 例题 2 下列结论中 不正确的是 A 若 a N 则 aN B 若 a Z 则 a2 Z C 若 a Q 则 a Q D 若 a R 则Ra 3 变式训练变式训练 2 2 判断下面说法是否正确 正确的在 内填 错误的填 1 所有在 N N 中的元素都在 N N 中 2 所有在 N N 中的元素都在 中 3 所有不在 N N 中的数都不在 Z Z 中 4 所有不在 Q Q 中的实数都在 R R 中 5 由既在 R R 中又在 N N 中的数组成的集合中一定包含数 0 6 不在 N N 中的数不能使方程 4x 8 成立 5 课堂小结 用心 爱心 专心6 三 当堂检测三 当堂检测 1 你能否确定 你所在班级中 高个子同学构成的集合 并说明理由 你能否确定 你所在班级中 最高的 3 位同学构成的集合 2 填空 或用符号 1 3 N 2 3 14 Q 3 Q 4 0 3 1 5 Q 6 R 7 1 N 8 R 3 2 1 课后练习与提高课后练习与提高 1 下列对象能否组成集合 1 数组 1 3 5 7 2 到两定点距离的和等于两定点间距离的点 3 满足 3x 2 x 3 的全体实数 4 所有直角三角形 5 美国 NBA 的著名篮球明星 6 所有绝对值等于 6 的数 7 所有绝对值小于 3 的整数 8 中国男子足球队中技术很差的队员 9 参加 2008 年奥运会的中国代表团成员 2 口答 说出下面集合中的元素 1 大于 3 小于 11 的偶数 2 平方等于 1 的数 3 15 的正约数 3 用符号 或填空 1 1 N N 0 N N 3 N N 0 5 N N N N 2 2 1 Z Z 0 Z Z 3 Z Z 0 5 Z Z Z Z 2 3 1 Q Q 0 Q Q 3 Q Q 0 5 Q Q Q Q 2 4 1 R R 0 R R 3 R R 0 5 R R R R