同位角、内错角、同旁内角及平行证明

第 1 页 共 8 页 同位角 内错角 同旁内角同位角 内错角 同旁内角 要点梳理要点梳理 要点一 同位角 内错角 同旁内角的概念要点一 同位角 内错角 同旁内角的概念 1 1 三线八角三线八角 模型模型 直线 AB CD 与直线 EF 相交 或者说两条直线 AB CD 被第三条直线 EF 所截 构成八 个角 简称为 三线八角 如图 1 要点诠释 要点诠释 两条直线 AB CD 与同一条直线 EF 相交 三线八角 中的每个角是由截线与一条被截线相交而成 2 2 同位角 内错角 同旁内角的定义同位角 内错角 同旁内角的定义 在 三线八角 中 如上图 1 1 同位角 像 1 与 5 这两个角分别在直线 AB CD 的同一方 并且都在直线 EF 的 同侧 具有这种位置关系的一对角叫做同位角 2 内错角 像 3 与 5 这两个角都在直线 AB CD 之间 并且在直线 EF 的两侧 像 这样的一对角叫做内错角 3 同旁内角 像 3 和 6 都在直线 AB CD 之间 并且在直线 EF 的同一旁 像这样的 一对角叫做同旁内角 要点诠释 要点诠释 1 三线八角 是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系 显然 是没有公共顶点的两个角 2 三线八角 中共有 4 对同位角 2 对内错角 2 对同旁内角 要点二 同位角 内错角 同旁内角位要点二 同位角 内错角 同旁内角位置特征及形状特征置特征及形状特征 图 1 第 2 页 共 8 页 要点诠释 要点诠释 巧妙识别三线八角的两种方法 1 巧记口诀来识别 一看三线 二找截线 三查位置来分辨 2 借助方位来识别 根据这三种角的位置关系 我们可以在图形中标出方位 判断时依方 位来识别 如图 2 同位角 内错角 同旁内角测试题同位角 内错角 同旁内角测试题 A 卷卷 一 填空题 1 如图 1 直线 a b 被直线 c 所截 1 和 2 是 3 和 4 是 3 和 2 是 2 如图 2 1 和 2 是直线 和直线 被直线 所截 得的 角 3 如图 3 1 的内错角是 A 的同位角是 B 的同旁内角是 4 如图 4 和 1 构成内错角的角有 个 和 1 构成同位角的角有 个 和 1 构成同旁内角的角有 个 5 如图 5 指出同位角是 内错角是 同旁内角是 第 3 页 共 8 页 二 选择题 6 如图 6 和 1 互为同位角的是 A 2 B 3 C 4 D 5 7 如图 7 已知 1 与 2 是内错角 则下列表达正确的是 A 由直线 AD AC 被 CE 所截而得到的 B 由直线 AD AC 被 BD 所截而得到的 C 由直线 DA DB 被 CE 所截而得到的 D 由直线 DA DB 被 AC 所截而得到的 8 在图 8 中 1 和 2 是同位角的有 A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 2 4 9 如图 9 在指明的角中 下列说法不正确的是 A 同位角有 2 对 B 同旁内角有 5 对 C 内错角有 4 对 D 1 和 4 不是内错角 10 如图 10 则图中共有 对内错角 A 3 B 4 C 5 D 6 B 卷卷 一 填空题 1 如图 1 1 和 2 可以看作直线 和直线 被直线 所截得的 角 第 4 页 共 8 页 2 如图 2 1 和 2 是直线 和直线 被直线 所截得的 角 3 如图 3 直线 DE BC 被直线 AC 所截得的内错角是 B 与 C 可以看作 直线 被直线 所截得的 角 4 如图 4 与 EFC 构成内错角的是 与 EFC 构成同旁内角 的是 5 如图 5 与 1 构成内错角的角有 个 与 1 构成同位角的角有 个 与 1 构成同旁内角的角有 个 二 选择题 6 如图 6 与 C 互为同位角的是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在图 7 1 和 2 是对顶角的是 8 如图 8 1 1 与 4 是内错角 2 1 与 2 是同位角 3 2 与 4 是内错角 4 4 与 5 是同旁内 角 5 3 与 4 是同位角 6 2 与 5 是内错角 第 5 页 共 8 页 其中正确的共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 如图 9 下列说法错误的是 A 3 与 A 是同位角 B B 是 A 是同旁内角 C 2 与 3 是内错角 D 2 与 B 是内错角 10 如图 10 AB CD EF 三条直线两两相交 则图中共有 同位角 A 12 对 B 8 对 C 4 对 D 以上都不对 平行线的证明平行线的证明 要点一 定义 命题及证明要点一 定义 命题及证明 1 1 定义 定义 一般地 用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义 2 命题 命题 判断一件事情的句子 叫做命题 要点诠释 要点诠释 1 每个命题都由题设 结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事 项 2 正确的命题称为真命题 不正确的命题称为假命题 3 公认的真命题叫做公理 4 经过证明的真命题称为定理 3 3 证明证明 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这种演绎推理 的过程称为证明 要点诠释 要点诠释 1 实验 观察 操作所得出的结论不一定都正确 必须推理论证后才能得出正确的结 论 2 证明中的每一步推理都要有根据 不能 想当然 这些根据可以是已知条件 学过 的定义 基本事实 定理等 3 判断一个命题是正确的 必须经过严格的证明 判断一个命题是假命题 只需列举一 个反例即可 要点二 平行线的判定与性质要点二 平行线的判定与性质 1 1 平行线的判定 平行线的判定 判定方法判定方法 1 1 同位角相等 两直线平行 判定方法判定方法 2 2 内错角相等 两直线平行 判定方法判定方法 3 3 同旁内角互补 两直线平行 要点诠释 要点诠释 根据平行线的定义和平行公理的推论 平行线的判定方法还有 1 平行线的定义 在同一平面内 如果两条直线没有交点 不相交 那么两直线平行 2 如果两条直线都平行于第三条直线 那么这两条直线平行 平行线的传递性 3 在同一平面内 垂直于同一直线的两条直线平行 4 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 2 2 平行线的性质 平行线的性质 性质性质 1 1 两直线平行 同位角相等 性质性质 2 2 两直线平行 内错角相等 性质性质 3 3 两直线平行 同旁内角互补 第 6 页 共 8 页 要点诠释 要点诠释 根据平行线的定义和平行公理的推论 平行线的性质还有 1 若两条直线平行 则这两条直线在同一平面内 且没有公共点 2 如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直 那么它必与另一条直线垂直 要点三 三角形的内角和定理及推论要点三 三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于 180 推论 推论 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 要点诠释 要点诠释 1 由一个公理或定理直接推出的真命题 叫做这个公理或定理的推论 2 推论可以当做定理使用 典型例题典型例题 类型一 定义 命题及证明类型一 定义 命题及证明 1 指出下列命题的条件和结论 并判断命题的真假 如果是假命题 请举出反例 如果等腰三角形的两条边长为 5 和 7 那么这个等腰三角形的周长为 17 举一反三 举一反三 变式 1 某工程队 在修建兰定高速公路时 有时需将弯曲的道路改直 根据什么公理 可以说明这样做能缩短路程 A 直线的公理 B 直线的公理或线段最短公理 C 线段最短公理 D 平行公理 变式 2 下列命题真命题是 A 互补的两个角不相等 B 相等的两个角是对顶角 C 有公共顶点的两个角是对顶角 D 同角或等角的补角相等 2 叙述并证明三角形内角和定理 要求写出定理 已知 求证 画出图形 并写出证明过程 类型二 平行线的判定与性质类型二 平行线的判定与性质 第 7 页 共 8 页 3 佳木斯中考 如图所示 请你填写一个适当的条件 使 AD BC 4 如图 已知 ADE B 1 2 那么 CD FG 吗 并说明理由 举一反三 举一反三 变式 如图 已知 1 2 180 3 B 试判断 AED 与 ACB 的大小关系 并说明理由 类型三 三角形的内角和定理及推论类型