2011年全国各地中考数学压轴题专集 1图象信息（无答案）

用心 爱心 专心1 20112011 年全国各地中考数学压轴题专集 年全国各地中考数学压轴题专集 1 1 图象信息图象信息 1 甲 乙两车在连通 A B C 三地的公路上行驶 甲车从 A 地出发匀速向 C 地行驶 同时 乙车从 C 地出发匀速向 B 地行驶 到达 B 地并在 B 地停留 1 小时后 按原路原速返回到 C 地 在两车行驶的过程中 甲 乙两车距 B 地的路程y 千米 与行驶时间x 小时 之间 的函数图象如图所示 请结合图象回答下列问题 1 求甲 乙两车的速度 并在图中 内填上正确的数 2 求乙车从 B 地返回到 C 地的过程中 y与x之间的函数关系式 3 当甲 乙两车行驶到距 B 地的路程相等时 甲 乙两车距 B 地的路程是多少 2 有一批物资 先用火车从 M 地运往距 M 地 180 千米的火车站 再由汽车运往 N 地 甲车 在驶往 N 地的途中发生故障 司机马上通知 N 地 并立即检查和维修 N 地在接到通知后 第 12 分钟时 立即派乙车前往接应 经过抢修 甲车在乙车出发第 8 分钟时修复并继续按 原速行驶 两车在途中相遇 为了确保物资能准时运到 N 地 随行人员将物资全部转移到 乙车上 装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计 乙车按原速原路返回 并按预计时间准 时到达 N 地 下图是甲 乙两车离 N 地的距离y 千米 与时间x 小时 之间的函数图象 请结合图象信息解答下列问题 1 请直接在坐标系中的 内填上数据 2 求直线 CD 的函数解析式 并写出自变量的取值范围 3 求乙车的行驶速度 3 如图 1 某容器由A B C三个长方体组成 其中A B C的底面积分别为 25cm2 10cm2 5cm2 C的容积是容器容积的 容器各面的厚度忽略不计 现以速度 1 4 v 单位 cm3 s 均匀地向容器注水 直至注满为止 图 2 是注水全过程中容器的水面高 度h 单位 cm 与注水时间t 单位 s 的函数图象 1 求A的高度hA及注水的速度v 2 求注满容器所需时间及容器的高度 O y 千米 x 小时 8 9 200 600 甲车 乙车 x 小时 A BC D E y 千米 180 1 3O F 图 1图 2 12 10 t s h cm 18O A B C 用心 爱心 专心2 4 如图 1 是甲 乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图 乙槽中有一圆柱形铁块立放其中 圆 柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上 现将甲槽中的水匀速注人乙槽 甲 乙两个水槽 中水的深度y 厘米 与注水时间x 分钟 之间的关系如图 2 所示 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 图 2 中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系 线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系 以上两空选填 甲 或 乙 点B的纵坐 标表示的实际意义是 2 注水多长时间时 甲 乙两个水槽中水的深度相同 3 若乙槽底面积为 36 平方厘米 壁厚不计 求乙槽中铁块的体积 4 若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米 求甲槽底面积 壁厚不计 5 小明从家骑自行车出发 沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事 小明出发的同时 他的 爸爸以 96m min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家 小明在邮局停留 2 min 后沿原路以 原速返回 设他们出发后经过t min 时 小明与家之间的距离为s1 m 小明爸爸与家之间 的距离为s2 m 图中折线OABD 线段EF分别表示s1 s2与t之间函数关系的图象 1 求s2与t之间的函数关系式 2 小明从家出发 经过多长时间在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有多远 6 因长期干旱 甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 为灌溉需要 由乙水库向甲水库 匀速供水 20h 后 甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉 又经过 20h 甲水库打开另一 个排灌闸同时灌溉 再经过 40h 乙水库停止供水 甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同 图中的折线表示甲水库蓄水量Q 万 m3 与时间t h 之间的函数关系 甲槽乙槽 图 1图 2 y 厘米 19 14 12 2 O A D B C E x 分钟 46 O A B C E DF t min 2400 1012 s m 用心 爱心 专心3 求 1 线段BC的函数表达式 2 乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度 3 乙水库停止供水后 经过多长时间甲水库蓄水量 又 降到了正常水位的最低值 7 小华观察钟面 图 1 了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度 时针毎小时旋转 30 度 他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律 从下午 2 00 开始对钟面进行了一 个小时的观察 为了探究方便 他将分针与分针起始位置OP 图 2 的夹角记为y1 时针 与OP的夹角记为y2度 夹角是指不大于平角的角 旋转时间记为t分钟 观察结束后 利用获得的数据绘制成图象 图 3 并求出y1与t的函数关系式 y1 请你完成 1 求出图 3 中y2与t的函数关系式 2 直接写出A B两点的坐标 并解释这两点的实际意义 3 若小华继续观察一个小时 请你在图 3 中补全图象 8 周六上午 8 00 小明从家出发 乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动 在基地活 动 2 2 小时后 因家里有急事 他立即按原路以 4 千米 小时的平均速度步行返回 同时他 的爸爸开车从家出发沿同一路线接他 在离家 28 千米处与小明相遇 接到小明后保持车速 不变 立即按原路返回 设小明离开家的时间为x小时 小名离家的路程y 干米 与x 小时 之间的函数图象如图所示 1 小明去基地乘车的平均速度是 千米 小时 爸爸开车的平均速度是 千米 小时 2 求线段CD所表示的函数关系式 3 小明能否在 12 00 前回到家 若能 请说明理由 若不能 请算出 12 00 时他离家 的路程 O A B C D Q 万 m3 600 2040 t h 500 a 80 400 12 39 6 图 1 12 39 6 图 2 P 图 3 3045607590 105 120 5 15 150 5 120 5 180 5 90 60 30 O t 分钟 y 度 A B A D B x 小时 C O y 千米 10 20 30 1 28 用心 爱心 专心4 9 由于受金融危机的影响 某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价 500 元 如 果卖出相同数量的手机 那么去年销售额为 8 万元 今年销售额只有 6 万元 1 今年甲型号手机每部售价为多少元 2 为了提高利润 该店计划购进乙型号手机销售 已知甲型号手机每部进价为 1000 元 乙型号手机每部进价为 800 元 预计用不多于 1 84 万元且不少于 1 76 万元的资金购进这 两种手机共 20 部 请问有几种进货方案 3 若乙型号手机的售价为 1400 元 为了促销 公司决定每售出一部乙型号手机 返还 顾客现金a元 而甲型号手机仍按今年的售价销售 要使 2 中所有方案获利相同 a应 取何值 10 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长 为 30 米的篱笆围成 已知墙长为 18 米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长 为x米 1 若平行于墙的一边的长为y米 直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取 值范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 3 当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时 试结合函数图像 直接写出x的取值范 围 11 为了保护水资源 某市制定了一套节水的管理措施 其中对居民生活用水收费作如下 规定 月用水量 吨 单价 元 吨 不大于 10 吨部分 1 5 大于 10 吨不大于m吨部分 20 m 50 2 大于m吨部分 3 1 若某用户六月份用水量为 18 吨 求其应缴纳的水费 2 记该用户六月份用水量为x吨 缴纳水费为y元 试列出y与x的函数式 3 若该用户六月份用水量为 40 吨 缴纳水费y元的取值范围为 70 y 90 试求m 的取值范围 12 在平面直角坐标系中 点P从原点O出发 每次向上平移 2 个单位长度或向右平移 1 个单位长度 1 实验操作 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发 平移 1 次后 2 次后 3 次后可能到达的点 墙 18 米 苗圃园 用心 爱心 专心5 并把相应点的坐标填写在表格中 P 从点 O 出发 平移次数 可能到达的点的坐标 1 次 0 2 1 0 2 次 3 次1 y x 1O 2 观察发现 任一次平移 点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上 如 平移 1 次后在 函数 的图象上 平移 2 次后在函数 的图象上 由此 我们知道 平移次后在函数 的图象上 请填写相应的解析式 n 3 探索运用 点P从点O出发经过次平移后 到达直线y x上的点Q 且平移的路径长不小于n 50 不超过 56 求点Q的坐标 13 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃 苗圃的一边靠墙 墙的长度 不限 另三边用木栏围成 建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD 已知木栏总长为 120 米 设AB边的长为x米 长方形ABCD的面积为S平方米 1 求S与x之间的函数关系式 当x为何值时 S取得最值 请指出是最大值还是最小 值 并求出这个最值 2 学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆 其圆心分别为 O1和O2 且O1到AB BC AD的距离与O2到CD BC AD的距离都相等 并要求在苗圃内 药材种植区域外四周至少要留够 0 5 米宽的平直路面 以方便同学们参观学习 当 1 中 S取得最值时 请问这个设计是否可行 若可行 求出圆的半径 若不可行 请说明理 由 14 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈 用于饲养家兔 已知第一 条边长为a米 由于受地势限制 第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米 1 请用a表示第三条边长 2 问第一条边长可以为 7 米吗 请说明理由 并求出a的取值范围 3 能否使得围成的小圈是直角三角形形状 且各边长均为整数 若能 说明你的围法 若不能 请说明理由 15 李明在小岛上的A处 上午 8 时测得在A的北偏东 60 的D处有一艘轮船 9 时 20 分 测得该船航行到北偏西 60 的C处 9 时 40 分测得该船到达位于A正西方 5 千米的港口B 处 如果该船始终保持匀速直线运动 求 1 A C之间的距离 2 轮船的航行速度 围墙 AD BC O1O2 BA 北 D 东 C 用心 爱心 专心6 16 长江沿岸的甲乙两港相距 300 千米 甲港在乙港的上游 满载货物的货轮从乙港出发 到达甲港卸货后 再空载返回乙港 货轮离开乙港的路程s 千米 随时间t 小时 的变 化关系如图所示 已知货轮空载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快 5 千米 小 时 1 求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度 2 若货轮在距甲港 90 千米时接到警报 将有台风影响航道安全 预报再过 4 小时此段 航道将有暴风雨 为了安全 货船必须在 4 小时之内进入甲港避风 现决定从甲港派出一 艘大马力的动力拖轮 遇到货轮后 将其快速拖到甲港 动力拖轮拖着货轮在静水中的速 度 是它们分别在静水中速度的平均值 动力拖轮在静水中速度是 40 千米 小时 问 能 否在规定时间内将货轮拖到甲港 请说明理由 17 在海岸上 A 处 发现北偏东 45 方向 距离为 1 海里的 B 处有一走私船 在 A 3 处北偏西 75 方向 距离为 2 海里的 C 处的我方缉私艇奉命以每小时 10 海里的速度 3 向走私船追去 这时走私船正以每小时 10 海里的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜 问 缉私艇沿什么方向行驶 才能在最短时间内追上走私船 并求出所需时间 结果保留根号 18 李明在进行投篮训练 他从距地面高 1 55 米处的O点向篮圈中心A点投出一球