山东省2012年高考数学模拟预测卷试题（三）理 新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省山东省 20122012 年高考模拟冲刺卷 三 年高考模拟冲刺卷 三 理理 科科 数数 学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 8 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高 vsh sh 圆柱的侧面积公式 其中 c 是圆柱的底面周长 是圆柱的母线长 scl l 球的体积公式 V 其中 R 是球的半径 3 4 R 3 球的表面积公式 S 4 其中 R 是球的半径 R 2 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 如果事件互斥 那么 AB P ABP AP B 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 复数 43 2 i i A 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i 2 设的值 33 tan sincos 32 则 A B C D 13 22 13 22 13 22 13 22 3 等差数列的前 n 项和为 n a 5128 11 186 n SaSa 则 A 18B 20C 21D 22 4 已知集合 B 则 A B 2 AxRx Rx 52 2 1 x A B 12 xRx 22 xRx C D 2 2log 5 xRx 2 1log 5 xRx 5 曲线在点 1 处的切线方程为 32yx 1 f A B 210 xy 320 xy 用心 爱心 专心2 D C B A D C B A C D 3210 xy 3250 xy 6 下列判断错误的是 A 22 bmam 是 a b 的充分不必要条件 B 命题 01 23 xxRx 的否定 是 01 23 xxRx C 若 p q 均为假命题 则qp 为假命题 D 若 B 4 0 25 则1 D 7 如果执行右边的程序框图 输入x 12 那么其输出的结果是 A 9 B 3 C 0 D 1 9 8 设函数 x R 为奇函数 xf 1 f 1 2 则 2 2 fxfxf 5 f A 0 B 1 C D 5 5 2 9 已知动点在圆 x2 y2 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀 yxA 速旋转 12 秒旋转一周 已知时间 t 0 时 点 A 则 0 t 12 时 动点 A 2 3 2 1 的横坐标 x 关于 t 单位 秒 的函数单调递减区间是 A 0 4 B 4 10 C 10 12 D 0 4 和 10 12 10 已知 若在上恒成立 则实数的取值范围 0 23 0 2 2 xx xx xfaxxf 1 1 xa 是 A B C D 0 1 0 1 1 0 0 1 11 如图 平面四边形中 ABCD1 CDADAB 将其沿对角线折成四面CDBDBD 2BD 体 使平面平面 若四面体BCDA BDA BCD 顶点在同一个球面上 则该球的体积为 BCDA A B C D 第 11 题图 2 3 3 3 2 2 12 已知 F1 F1分别是双曲线的左 右焦点 以坐标原点 O 为圆心 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x OF1 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 P 则当 PF1F2的面积等于 a2时 双曲 线的离心率为 A 2 B 3 C 2 6 D 2 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将正确答案写在题中的横线上 13 如果对于任意实数 a b a1 p 则 2 N dxx 0 1 14 如图 过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆yx4 2 于点 A B C D 则的值是 1 1 22 yxCDAB 第 14 题图 15 设 x y 满足约束条件 若目标函数 z ax by a 0 b 0 的最大值为 0 0 044 02 y x yx yx 6 则的最小值为 21 log3 ba 16 若 则该数列的前 2011 项的乘积 11 1 2 1 n nn n a aaanN a 数列满足 12320102011 a aaaa 三 解答题 本大题共 6 小题 共计 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b 5 c 且7 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA 1 求角 C 的大小 2 求 ABC 的面积 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 l2 分 某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域 要求同一区域上用同一种ABCDE 颜色的鲜花 相邻区域使用不同颜色的鲜花 现有红 黄 蓝 白 紫五种不同颜色的 鲜花可供任意选择 1 当区域同时用红色鲜花时 求布置花圃的不同方法的种数 A D 2 求恰有两个区域用红色鲜花的概率 3 记 为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数 求随机变量 的分布列及其数学期 望 A B C D E 用心 爱心 专心5 19 本小题满分 l2 分 已知在四棱锥中 底面是矩形 且 平面PABCD ABCD2AD 1AB PA 分别是线段 的中点 ABCDEFABBC 1 证明 PFFD 2 判断并说明上是否存在点 使得 平面 PAGEGPFD 3 若与平面所成的角为 求二面角的余弦值 PBABCD45 APDF 用心 爱心 专心6 20 本小题满分 l2 分 已知椭圆的的右顶点为A 离心率 过左焦点作直线 与椭圆交于点 1 2 e 1 0F l P Q 直线AP AQ分别与直线交于点 4x M N 求椭圆的方程 证明以线段为直径的圆经过焦点 MNF 用心 爱心 专心7 21 本小题满分 l2 分 已知数列 an 中 a1 1 a2 3 且 2an 1 an 2 an n N 数列 bn 的前n项和为 Sn 其中b1 bn 1 Sn n N 3 2 2 3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 若Tn 求Tn的表达式 a1 b1 a2 b2 an bn 用心 爱心 专心8 22 本小题满分 14 分 已知函数 2 ln20 f xaxa x 若曲线 yf x 在点 1 1 Pf处的切线与直线2yx 垂直 求函数 yf x 的单调区间 若对于 0 x 都有 2 1 f xa 成立 试求a的取值范围 记 g xf xxbb R 当1a 时 函数 g x在区间 1 ee 上有两 个零点 求实数b的取值范围 理科数学 三 一 选择题答案 1 B 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 C 9 D 10 B 11 A 12 A 二 填空题答案 13 14 1 15 1 16 3p 2 1 三 解答题答案 17 1 解 A B C 180 由 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 C C C BA 得 整理 得 2 7 1cos2 2 cos1 4 2 C C 01cos4cos4 2 CC 4 分 解 得 5 分 C 60 6 分 2 1 cos C 1800C 2 解 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC 即 7 a2 b2 ab abba3 7 2 由条件 a b 5 得 7 25 3ab 9 分 10 分ab 6 12 分 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 CabS ABC 所以的面积 ABC 3 2 3 sin 2 1 CabS 用心 爱心 专心9 19 解 解法一 平面 PA ABCD90BAD 建立如图所示的空间直角坐标系 1AB 2AD Axyz 则 2 分 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 2 0 ABFD 不妨令 0 0 Pt 1 1 PFt 1 1 0 DF 1 1 1 1 00PF DFt A 即 4 分PFFD 设平面的法向量为 PFD nx y z 由 得 令 解得 0 0 n PF n DF 0 0 xytz xy 1z 2 t xy 6 分 1 2 2 tt n 设点坐标为 则 G 0 0 m 1 0 0 2 E 1 0 2 EGm 要使 平面 只需 即 EGPFD0EG n A 1 010 2224 ttt mm 得 从而满足的点即为所求 8 分 1 4 mt 1 4 AGAP G 是平面的法向量 易得 ABPAD 平面AB PAD 1 0 0AB 9 分 用心 爱心 专心10 又 平面 是与平面所成的角 PA ABCDPBA PBABCD 得 平面的法向量为 10 分45PBA 1PA PFD 1 1 1 2 2 n 1 6 2 cos 611 1 44 AB n AB n ABn 故所求二面角的余弦值为 12 分APDF 6 6 解法二 证明 连接 则 AF2AF 2DF 又 2 分2AD 222 DFAFAD DFAF 又 又 PAABCD 于于DFPA PAAFA 4 分 DFPAF DFPF PFPAF 于于 于于 过点作交于点 则 平面 且E EHFDADHEHPFD 有 5 分 1 4 AHAD 再过点作 交于点 则 平面且 HHGDPPAGHGPFD 1 4 AGAP 平面 平面 7 分 平面 EHGPFDEGPFD 从而满足的点即为所求 8 分 1 4 AGAP G 平面 是与平面所成的角 且PA ABCDPBA PBABCD 45PBA 9 分1PAAB 取的中点 则 平面 ADMFM ADFM PAD 在平面中 过作 连接 则 PADMMNPDN 于FNPDFMN 于于 则即为二面角的平面角 10 分MNF APDF Rt MND Rt PAD MNMD PAPD 且1 1 5PAMDPD 90oFMN 5 5 MN 630 55 FN 12 分 6 cos 6 MN MNF FN 20 解 解 由已知 1 1 2 c c a 2 3ab 椭圆方程为 5 分 22 1 43 xy 设直线 方程为 l 1yk x 由 得 22 1 1 43 yk x xy 2222 3484120kxk xk 用心 爱心 专心11 设 则 7 分 1122 P x yQ xy 22 1212 22 8412 3434 kk xxx x kk 设 则由共线 得 4 4 MN MyNy A P M 有 同理 11 11 42 M yyy xx 1 1 6 2 M y y x 2 2 6 2 N y y x 9 分 2 1212 12 121212 361 36 2224 MN kx xxx y y y y xxx xxx 2 1212 1212 22 2 22 2 222 22 3 3 9 361 9 24 4128 361 34349 36 990 412836 24 3434 MNMN FM FNyyy y kx xxx x xxx kk k kkk kkk kk 即 以线段为直径的圆经过点F FMFN FMFN MN 当直线 的斜率不存在时 不妨设 则有l 4 3 4 3MN 3 33 3990FM FN 即 以线段为直径的圆经过点F FMFN FMFN MN 综上所述 以线段为直径的圆经过定点F 12 分MN 21 解 1 2an 1 an 2 an 数列 an 是等差数列 公差 d a2 a1 2 an 2n 1 bn 1 Sn bn Sn 1 n 2 bn 1 bn bn 2 3 2 3 2 3 则bn 1 bn 又 b2 S1 1 1 3 2 3 b2 b1 2 3 1 3 数列 bn 从第二项开始是等比数列 bn Error Error 2 n 2 时 2n 1 3n 2 Tn an bn a1 b1 a2 b2 3 30 5 31 7 32 2n 1 an bn 2 3 3n 2 3Tn 2 3 31 5 32 7 33 2n 1 3n 1 错位相减并整理得 Tn n 1 3n 1 2 3 22 I 直线2yx 的斜率为 1 函数 f x的定义域为 0 2 2 a fx xx 所以 2 2 1 1 11 a f 所以1a 所以 2 ln2f xx x 2 2 x fx x 由 0fx 解得2x 由 0fx 解得02x 所以 f x的单调增区间是 2 单调减区间是 0 2 4 分 II 22 22 aax fx xxx 由 0fx 解得 2 x a 由 0fx 解得 2 0 x a 用心 爱心 专心12 所以 f x在区间 2 a 上单调递增 在区间 2 0 a 上单调递减所以当 2 x a 时 函 数 f x取得最小值 min 2 yf a 因为对于 0 x