山东临清三中高中数学 2.3.3直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 2 3 32 3 3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 教学目标教学目标 1 培养学生的几何直观能力和知识的应用能力 使他们在直观感知的基础上进一 步学会证明 2 掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容 推导和简单应用 3 掌握等价转化思想在解决问题中的运用 教学重难点教学重难点 重点 直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用 难点 直线和平面垂直的性质定理和推论的证明 等价转化思想的渗透 教学过程教学过程 一 复习引入 师 判断直线和平面垂直的方法有几种 师 各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用 师 在空间 过一点 有几条直线与已知平面垂直 过一点 有几个平面与已知直 线垂直 判断下列命题是否正确 1 在平面中 垂直于同一直线的两条直线互相平行 2 在空间中 垂直于同一直线的两条直线互相平行 3 垂直于同一平面的两直线互相平行 4 垂直于同一直线的两平面互相平行 师 直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过 这节课我们来共同探讨直线 和平面如果垂直 则其应具备的性质是什么 二 创设情景 如图 长方体 ABCD A B C D 中 棱 A A B B C C D D 所在直线都垂直于平面 ABCD 它们之间具有什么位置关系 用心 爱心 专心2 三 讲解新课 例 1 已知 a b 求证 b a 师 此问题是在 a b的条件下 研究 a 和 b 是否平行 若从正面去证明 b a 则较困难 而利用反证法来完成此题 相对较为 容易 但难在辅助线 b 的作出 这也是立体几 何开始的这部分较难的一个证明 在老师的知道下 学生尝试证明 稍后教师指正 生 证明 假定 b 不平行于 a 设 b 是经过点 O 的两直线 a 平行的直线 Ob b a b a 即经过同一点 O 的两直线 b b 都与垂直 这是不可能的 因此 b a 有了上述证明 师生可共同得到结论 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 也可简记为线面垂直 线线平行 利用三种形式去描述它 lla lAlB Aab BlB c llalc lalc a cac ab ab A 例2 已知 求证 证明 设 在内过点取两条直线和 且 与相交 设 同理 在平面中 又 同理 又 下列命题中错误的是 C A 若一直线垂直于一平面 则此直线必垂直于这个平面上的所有直线 B 若一个平面通过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 C 若一直线垂直于一个平面的一条垂线 则此直线必平行于这个平面 ab l A B c 用心 爱心 专心3 D 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直 则也和这条直线垂直 四 课堂检测 课本页 1 2 71 P 拓展练习 设直线 a b 分别在正方体 ABCD A B C D 中两个不同的平面内 欲使 b a a b 应满足什么条件 分析 结合两直线平行的判定定理 考虑 a b 满足的条件 解 a b 满足下面条件中的任何一个 都能使 b a a b 同垂直于正方体的一个面 a b 分别在正方体两个相对的面内且共面 a b 平行于同一条棱 分别为 B C C A 的中点 所在直线为 a 所在直线为 b 等等 五 课堂小结 本节课 我们学习了直线和平面垂直的性质定理 定理的证明用到反证法 证明几 何问题常规的方法有两种 直接证法和间接证法 直接证法长依据定义 定理 公理 并适当引用平面几何知识 用直接法证明比较困难时 我们可以考虑间接证法 反证法 就是一种间接证法 关于直线与平面垂直的性质定理的证明 教材采用反证法 学生理 解上会有一定的困难 教学时应注意引导学生理解反证法的反设 归谬 进而得到要证 的结论 板书设计板书设计 一 直线和平面垂直的性质定理及其推论 二 例题 例 1 例 2 作业布置作业布置 导学案课后练习与提高 用心 爱心 专心4 2 3 32 3 3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 课前预习学案 一 预习目标 通过对图形的观察 知道直线于平面垂直的性质 二 预习内容 1 直线与平面垂直的判定方法有哪些 2 在空间 过一点 有几条直线与已知平面垂直 过一点 有几个平面与已知直线 垂直 3 判断题 判断下列命题是否正确 1 在平面中 垂直于同一直线的两条直线互相平行 2 在空间中 垂直于同一直线的两条直线互相平行 3 垂直于同一平面的两直线互相平行 4 垂直于同一直线的两平面互相平行 4 若直线和平面如果垂直 则其应具备的性质是什么 三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有那些疑惑 请填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 用心 爱心 专心5 一 学习目标 1 明确直线与平面垂直的性质定理 2 利用直线与平面垂直的性质定理解决问题 学习重点 直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用 学习难点 直线和平面垂直的性质定理和推论的证明 等价转化思想的渗透 二 学习过程 探究一 直线与平面垂直的性质 1 如图 长方体 ABCD A B C D 中 棱 A A B B C C D D 所在直线都垂直于平面 ABCD 它们之间具有什么位置关系 2 已知 a b 求证 b a 由 1 让学生自行证明 得直线与平面垂直的性质定理 三种语言刻画 探究二 定理的应用 例 1 已知 求证 ll ab l A B c 用心 爱心 专心6 变式 1 下列命题中错误的是 A 若一直线垂直于一平面 则此直线必垂直于这个平面上的所有直线 B 若一个平面通过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 C 若一直线垂直于一个平面的一条垂线 则此直线必平行于这个平面 D 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直 则也和这条直线垂直 四 课堂检测 1 课本页 1 2 71 P 2 设直线 a b 分别在正方体 ABCD A B C D 中两个不同的平面内 欲使 b a a b 应满足什么条件 课后巩固练习与提高 1 若表示直线 表示平面 下列条件中 能使的是 a b c a A ab ac bc B ab b C abA bab D ab b 2 已知 与是两条不同的直线 若直线平面 若直线 则 lml ml m 若 则 若 则 则 上述判断正确的m mlm ml mlm 是 A B C D 3 下列关于直线与平面的命题中 真命题是 l m 若且 则 若且 则 Al l Bl l 若且 则 且 则 Cl l Dm lm l 4 在直四棱柱中 当底面四边形满足条件 1111 ABCDABC D ABCD 用心 爱心 专心7 M D A1 C1 B1 C B A M D A1 C1 B1 C B A 时 有 注 填上你认为正确的一种条件即可 不必考虑所有可能的情况 111 ACB D 5 设三棱锥的顶点在平面上的射影是 给出以下命题 PABC PABCH 若 则是的垂心PABC PBAC HABC 若两两互相垂直 则是的垂心 PA PB PCHABC 若 是的中点 则90ABC HACPAPBPC 若 则是的外心PAPBPC HABC 其中正确命题的命题是 6 如图 直三棱柱中 侧棱 111 ABCABC 90 1 2ACBACCB 侧面的两条对角线交于点 的中点为 1 1AA 11 AAB BD 11 BCM 求证 平面CD BDM 参考答案 12345 DBBACBD 6 证明 连结 在直三棱柱中 1 AC90 ACB BCAC 111 ABCABC 平面 1 CCAC AC 1 CB 1 1AA 1AC 是侧面的两条对角 1 2AC 1 ACBC D 11 AAB B 线的交点