山东省2012年高考数学模拟预测卷试题（四） 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 y 2 5 t 4 4 5 x 3 4 5 6 山东省山东省 20122012 年高考模拟冲刺卷 四 年高考模拟冲刺卷 四 理理 科科 数数 学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 8 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高 vsh sh 圆柱的侧面积公式 其中 c 是圆柱的底面周长 是圆柱的母线长 scl l 球的体积公式 V 其中 R 是球的半径 3 4 R 3 球的表面积公式 S 4 其中 R 是球的半径 R 2 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 如果事件互斥 那么 AB P ABP AP B 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设集合 则使M N N成立的的值是 1 0 1 M 2 aaN a A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 2 若 2 ai ibi 其中 a bR i是虚数单位 复数abi A 12i B 12i C 1 2i D 1 2i 3 若 则的值是 sincos2 tan 3 A B C D 23 23 23 23 4 已知的展开式的各项系数和为 32 n x x 1 2 则展开式中的系数为 x A 5 B 40 C 20 D 10 5 若是等差数列的前 n 项和 n S n a 有 则的值为 10 38 SS 11 S A 22 B 18 C 12 D 44 6 在右图的算法中 如果输入 A 138 B 22 则输出的结果是 A 2 B 4 C 128 D 0 7 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录 的产量 x 吨 与相应的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对应 用心 爱心 专心2 数据 根据右表提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 为 那么表中 t 的值为 0 70 35yx A 3 B 3 15 C 3 5 D 4 5 8 下列命题中是假命题的是 A sincos cos 使R B 01lnln0 36 xx x有 C 是幂函数 且在 0 上递减 34 2 1 mm xmxfR m使 D 函数都不是偶函数R 2sin xy 9 下列函数中既是偶函数 又是区间 1 0 上的减函数的是 A xycos B 1 xy C x x y 2 2 ln D xx eey 10 双曲线的离心率为 2 则的最小值为 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 1 3 b a A B C D 3 3 2 3 3 21 11 函数 2 4 4 4 x xf x ax 若函数2 xfy有 3 个零点 则实数 a 的值为 A 2B 4C 2D 不存在 12 已知两点 1 0 1 3 ABO为坐标原点 点C在第二象限 且 120 AOC 设 2 OCOAOB R 则等于 A 1 B C 1D 2 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将正确答案写在题中的横线上 13 设 则数列的通项公式 1 2a 1 2 1 n n a a 2 1 n n n a b a nN n b n b 14 曲线与坐标轴所围的面积是 2 3 0 cos xxy 15 已知点 P 的坐标 过点 P 4 1 xy x yyx x 满足 的直线l与圆相交于 A B 两点 则 AB 的最小值为 22 14C xy 16 正三角形 ABC 的内切圆为圆 O 则 ABC 内的一点落在圆 O 外部的概率为 三 解答题 本大题共 6 小题 共计 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知的三个内角 A B C 所对的三边分别是 a b c 平面向量ABC 平面向量 sin 1 ABm 1 2sin sinACn I 如果求 a 的值 3 3 2 SABCCc的面积且 II 若请判断的形状 n m ABC 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为菱形 60BAD Q为AD的中 点 2PAPDAD I 点M在线段PC上 PMtPC 试确定t的值 使 PA平面MQB II 在 I 的条件下 若平面PAD 平面 ABCD 求二面角MBQC 的大小 用心 爱心 专心5 19 本小题满分 12 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩 中随机抽取 8 次 记录如下 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 画出甲 乙两位学生成绩的茎叶图 指出学生乙成绩的中位数 2 现要从中选派一人参加数学竞赛 从平均状况和方差的角度考虑 你认为派哪位 学生参加合适 请说明理由 3 若将频率视为概率 对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测 记这三次成 绩中高于 80 分的次数为 求 的分布列及数学期望E 用心 爱心 专心6 20 本题满分 12 分 设函数 0 ln 2 xbxxaxf I 若函数在 x 1 处与直线相切 求实数 a b 的值 求函数 xf 2 1 y 上的最大值 1 e e xf在 II 当 b 0 时 若不等式对所有的都成立 求实xmxf 2 1 2 3 0 exa 数 m 的取值范围 用心 爱心 专心7 M L N Q P o A x y 21 本题满分 12 分 如图 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在轴上 它的一个顶点为 且离x 0 2 A 心率等于 过点的直线 与椭圆相交于不同两点 点在线段 3 2 0 2 Ml P QN 上 PQ I 求椭圆的标准方程 II 设 若直线 与轴不重合 试求的取值范围 PMMQ PNNQ ly 用心 爱心 专心8 22 本题满分 14 分 数列 22 122 1 2 1 cos sin 1 2 3 22 nnn nn aaaaan 满足 求并求数列的通项公式 34 a a n a 设证明 当 21 12 2 n nnn n a bSbbb a 1 62 n nS n 时 理科数学 四 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共计 60 分 题号 123456789101112 答案 CB BDAAADDBCC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共计 16 分 13 14 15 16 1 2n 393 1 99 三 解答题 本大题共 5 小题 共计 60 分 17 解 I 由余弦定理及已知条件得 4 22 abba 联立方程组 4 3sin 2 1 3 ab Cab ABC的面积等于 得 5 分 2 2 4 4 22 ba ab abba 解得 2 a II 化简 0 sin 2sinsin ABACnm 得 7 分 0 sin sincos ABA 当此时是直角三角形 o0sinsin0 c sABA 或 2 0cos AA时ABC 当 由正弦定理得ABABsinsin 0sinsin 即时 ab 此时为等腰三角形 是直角三角形或等腰三角形 12 分ABC ABC 解 1 当 1 3 t 时 PA平面MQB 下面证明 若 PA平面MQB 连AC交BQ于N 由 AQBC可得 ANQBNC 1 2 AQAN BCNC 分 PA 平面MQB PA 平面PAC 平面PAC 平面MQBMN PAMN 分 1 3 PMAN PCAC 即 1 3 PMPC 1 3 t 分 2 由 PA PD AD 2 Q 为 AD 的中点 则 PQ AD 分 又平面 PAD 平面 ABCD 所以 PQ 平面 ABCD 连 BD 四边形 ABCD 为菱形 用心 爱心 专心9 AD AB BAD 60 ABD 为正三角形 Q 为 AD 中点 AD BQ 分 以 Q 为坐标原点 分别以 QA QB QP 所在的直线为 x y z轴 建立如图所示的坐标系 则各点坐标为 A 1 0 0 B 0 3 0 Q 0 0 0 P 0 0 3 设平面 MQB 的法向量为 可得 00 00 n QBn QB PAMN n MNn PA zyxn 03 03 zx y 取 z 1 解得 3 0 1 n 分 取平面 ABCD 的法向量设所求二面角为 3 0 0 QP 则 故二面角MBQC 的大小为 60 分 2 1 cos nQP nQP 19 解 1 茎叶图如右 2 分 学生乙成绩中位数为 84 4 分 2 派甲参加比较合适 理由如下 85 35124889290480270 8 1 甲 x 5 分85 53535390480170 8 1 乙 x 222222 8585 8583 8580 8579 8578 8 1 甲 S 8595 8592 8590 222 35 5 222222 8585 8583 8580 8580 8575 8 1 乙 S 8595 8592 8590 222 41 7 分 22 乙甲乙甲 SSxx 甲的成绩比较稳定 派甲参加比较合适 8 分 3 记 甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分 为事件 A 则 4 3 8 6 AP 9 分 随机变量 的可能取值为 0 1 2 3 且 服从 B 4 3 3 4 3 1 4 3 331 3 k CkP k 0 1 2 3 的分布列为 0123 P 64 1 64 9 64 27 64 27 用心 爱心 专心10 4 9 64 27 3 64 27 2 64 9 1 64 1 0 E 或 4 9 4 3 3 npE 12 分 20 解 1 2 a fxbx x 函数在处与直线相切解得 3 分 f x1x 1 2 y 1 20 1 1 2 fab fb 1 1 2 a b 当时 令得 2 2 111 ln 2 x f xxxfxx xx 1 xe e 0fx 1 1 x e 分 令 得 上单调递增 在 1 e 上单调递减 0fx ex 1 1 1 e xf在 7 分 max 1 1 2 f xf 2 当 b 0 时 若不等式对所有的都成 lnf xax f xmx 2 3 0 1 2 axe 立 则对所有的都成立 lnaxmx 2 3 0 1 2 axe 即对所有的都成立 8 分 lnxxam 2 1 2 3 0 exa 令为一次函数 ln ahxxaah则 min mh a 2 1 ln0 xex 上单调递增 3 0 2 h aa 在 min 0 h ahx 对所有的都成立 11 分mx 2 1 x e 12 分 22 1 1 xeex 2 min mxe 注 也可令所有的都成立 分类讨论得 ln h xaxxmh x 则 2 1 x e 对所有的都成立 请根据 2 min 2mh xae 3 0 2 a 22 min 2 maee 过程酌情给分 21 解 1 设椭圆的标准方程是 22 22 1 0 xy ab ab 由于椭圆的一个顶点是 故 根据离心率是得 0 2 A 2 2b 3 2 解得 所以椭圆的标准方程是 22 2 3 2 cab aa 2 8a 22 1 82 xy 4 分 2 设 112200 P x yQ xyN xy 设直线 的方程为 与椭圆方程联立消去得l2ykx y 根据韦达定理得 22 14 1680kxkx 12 2 16 14 k xx k 12 2 8 14 x x k 分 用心 爱心 专心11 由 得 整理得 把上面的等式代 PMMQ PNNQ 20 2 01 1 00 xx x xx x 12012 2 x xx xx 入得 又点在直线上 所以 于是有 0 1 x k N2ykx 0 1 21yk k 10 分 1 12y 由 得 所以 综上所述 1 11 21 1 11 y yy 1 12y 1 1 21 1y 2 2 12 分 22 解 因为所以 12 1 2 aa 22 311 1 cos sin12 22 aaa 22 422 1 cos sin24 aaa 一般地 当时 21 N nkk 22 2121 21 21 1 cos sin 22 kk kk aa 即 21 1 k a 2121 1 kk aa 所以数列是首项为 1 公差为 1 的等差数列 因此 21k a 21 k ak 当时 2 N nk k 22 2222 22 1 cos sin2 22 kkk kk aaa 所以数列是首项为 2 公比为 2 的等比数列 因此 2k a 2 2 k k a 故数列的通项公式为 n a 2 1 21 N 2 2 2 N n n n nkk a nk k 由 知 21 2 2 2 n n n an b a 23 123 2222 n n n S 2241 1123 22222 n n n S 得 231 11111 222222 n nn n S 2 11 11 1 1 22 1 1 222 1 2 nnn nn 所以 1 12 22 222 n nnn nn S 要证明当时 成立 只需证明当时 成立 6n 1 2 n S n 6n 2 1 2n n n 证法一 1 当n 6 时 成立 6 6 62 483 1 2644