2011届湖南地区高考数学第一轮复习 圆的方程学案（教师版）

用心 爱心 专心 圆圆 的的 方方 程程 一 学习目标一 学习目标 优化设计 P86 考纲解读 二 自主学习二 自主学习 1 方程 x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆 则 a 的取值范围是 答案 2 a 3 2 2 圆 x2 y2 2x 4y 1 0 关于直线 2ax by 2 0 a b R 对称 则 ab 的取值范围是 答案 4 1 3 过点 A 1 1 B 1 1 且圆心在直线 x y 2 0 上的圆的方程是 答案 x 1 2 y 1 2 4 4 以点 2 1 为圆心且与直线 3x 4y 5 0 相切的圆的方程为 答案 x 2 2 y 1 2 9 5 直线 y ax b 通过第一 三 四象限 则圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 的圆心位于第 象限 答案 二 考点梳理 见优化设计 P86 考点梳理 三 合作探究 三 合作探究 例 1 已知圆 C x 1 2 y 2 2 25 及直线 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m R 1 证明 不论 m 取什么实数 直线 l 与圆 C 恒相交 2 求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程 1 证明 直线 l 可化为 x y 4 m 2x y 7 0 即不论 m 取什么实数 它恒过两直线 x y 4 0 与 2x y 7 0 的交点 两方程联立 解得交点为 3 1 又有 3 1 2 1 2 2 5 25 点 3 1 在圆内部 不论 m 为何实数 直线 l 与 圆恒相交 2 解 从 1 的结论和直线 l 过定点 M 3 1 且与过此点的圆 C 的半径垂直时 l 被圆所截的弦长 AB 最短 由垂径定理得 AB 2 2 4 22 CMr 21 13 25 22 5 此时 kl 从而 kl 2 l 的方程为 y 1 2 x 3 即 2x y 5 CM k 1 31 12 1 12 已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l x y 10 0 上 1 若动圆 C 过点 5 0 求圆 C 的方程 2 是否存在正实数 r 使得动圆 C 中满足与圆 O x2 y2 r2相外切的圆有且仅有一个 若存 在 请求出来 若不存在 请说明理由 解 1 依题意 可设动圆 C 的方程为 x a 2 y b 2 25 其中圆心 a b 满足 a b 10 0 又 动圆过点 5 0 5 a 2 0 b 2 25 解方程组 25 0 5 010 22 ba ba 用心 爱心 专心 可得或 故所求圆 C 的方程为 x 10 2 y2 25 或 x 5 2 y 5 2 25 0 10 b a 5 5 b a 2 圆 O 的圆心 0 0 到直线 l 的距离 d 5 11 10 2 当 r 满足 r 5 d 时 动圆 C 中不存在与圆 O x2 y2 r2相外切的圆 当 r 满足 r 5 d 时 r 每取一个数值 动圆 C 中存在两个圆与圆 O x2 y2 r2相外切 当 r 满足 r 5 d 即 r 5 5 时 动圆 C 中有且仅有 1 个圆与圆 O x2 y2 r2相外切 2 四 课堂总结 四 课堂总结 知识 方法 思想 五 检测巩固 五 检测巩固 3 已知点 P x y 是圆 x 2 2 y2 1 上任意一点 1 求 P 点到直线 3x 4y 12 0 的距离的最大值和最小值 2 求 x 2y 的最大值和最小值 3 求的最大值和最小值 1 2 x y 解 1 圆心 C 2 0 到直线 3x 4y 12 0 的距离为 d P 点到直线 3x 4y 12 0 的距离的最大值为 22 43 1204 2 3 5 6 d r 1 最小值为 d r 1 5 6 5 11 5 6 5 1 2 设 t x 2y 则直线 x 2y t 0 与圆 x 2 2 y2 1 有公共点 1 2 t 2 tmax 2 tmin 2 22 21 2 t 5555 3 设 k 则直线 kx y k 2 0 与圆 x 2 2 y2 1 有公共点 1 2 x y 1 k kmax kmin 1 23 2 k k 4 33 4 33 4 33 4 33 2 两条直线 y x 2a y 2x a 的交点 P 在圆 x 1 2 y 1 2 4 的内部 则实数 a 的取值范围 是 答案 a 1 5 1 4 圆心在抛物线 y2 2x 上且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是 用心 爱心 专心 答案 x2 y2 x 2y 0 4 1 6 从原点 O 向圆 x2 y2 6x 0 作两条切线 切点分别为 P Q 则圆 C 上两切点 P Q 4