2011年高一数学优质课比赛 随机事件的概率教案

随机事件的概率随机事件的概率 1 教学目标 1 知识与技能目标 了解概率的统计定义 能用数学语言叙述概率的定义 并知道求一个事件的概率的基本方法 是通过大量的重复试验 用这个事件发生的频率近似地作为它的概率 能根据给定的数据 求出事件发生的频率和概率 2 过程与方法目标 经历抛硬币的实验和规律的发现过程 发展合情推理能力 领悟随机的数学思想方法 3 情感 态度与价值观目标 感受数学与现实世界的关系 培养尊重客观事实的态度 以及独立思考与合作交流的习惯 2 2 教学的重点和难点教学的重点和难点 重点 概率的定义 难点 事件发生的频率与概率的区别与联系 3 教学方法 自主探索 合作交流 4 4 教学过程设计教学过程设计 4 14 1 播放两位同学抛硬币游戏录像播放两位同学抛硬币游戏录像 录像内容为 学生小明将壹元钱的硬币往空中一投 然后宣布 正面 不满足于一次的尝试 他 又投了一次 正面 学生王敏静静的注视他投了一次又一次的 正面 正面 正面 居然 连续 100 次投了 正面 这是 王敏同学似乎有的不相信 忍不住一把抓住壹元硬币 仔细检查其两面 发现与其它壹元硬币没什么两样 然后 他也将这枚硬币往空中一投 居然还是 正面 他若有所思地说 怎么会这样 正面和反面应该有相同的机会出现啊 此时 多数同学一边观看录像 一边在暗自发笑 4 24 2 学生自由发言学生自由发言 教师将录像关掉 问全班同学 为什么这个片段会使你发笑 请同学们自由发言 学生甲 我觉得这是不可能的 不可能连续投出 100 个正面 师 你是怎么知道的 真的不可能吗 学生乙 是有可能 但可能性很小 学生丙 如果象录像中那样连续投掷 100 次都是正面 我会感到惊讶 一般来说 平均起来 正面和反 面的次数应该是一样多啊 全班大多数学生齐声说 对 师 好 请你们来检验自己的观点 4 34 3 分组实验活动分组实验活动 按照兴趣相近 特长互补 每组皆有组织协调能力较强者的原则 将全班同学分组 每 4 个人一组 一 人抛 一人观察 一人记录 一人检查 做实验 把一枚硬币抛多次 观察其出现的结果 并记录各结果出 现的频数 然后计算各频率 再填写下表 抛掷次数实验结果频数频率 正面向上 反面向上 4 44 4 全班交流全班交流 每个组将自己的结果展示在黑板上 其中有一组陈述了自己的假设和观点 出现正面的平均次数恰 好是投掷次数的一半 最后由一个同学用计算器把每个组的数据加起来 并除以小组个数 得到平均数 得到各组出现正面 的平均比例为 49 2 很接近 50 4 5 得到定义 学生归纳 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件 A 发生的频率 总是接近于某个常数 在 它附近摆动 这个常数叫做事件 A 的概率 记作 P A 师 根据定义 我们知道 1 频率 总在 P A 附近摆 当 n 越大时摆幅越小 2 0 P A 1 不可能 事件的概率为 0 必然事件的概率为 1 随机事件的概率大于 0 而小于 1 3 大量重复进行同一试验时 随 机事件及其概率呈现出规律性 4 我们可以通过大量的重复试验 用这个事件发生的频率近似地作为它 的概率 4 6 尝试练习 练习一 对一批衬衫进行抽检 结果如下表所示 抽取件数 n 501001502005008001000 优等品件数 m 4288141176445724901 优等品频率 0 840 880 940 880 890 9050 901 求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少 练习二 某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 射击次数 n 102050100200500 击中靶心次数 m 8194492178455 击中靶心频率 1 计算表中击中靶心的各个频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是多少 4 74 7 课堂小结课堂小结 随机事件在相同条件下进行大量试验时 呈现规律性 且频率 总是接近于常数 P A 称 P A 为事件 A 的概率 4 84 8 布置作业布置作业 略略 设计意图设计意图 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 动手实践 自主探索与合作交流是学生学动手实践 自主探索与合作交流是学生学 习习 数学的一种重要方式数学的一种重要方式 本节课一开始本节课一开始 教师利用录象创设了趣味性的问题情境教师利用录象创设了趣味性的问题情境 让学生在生疑质疑过程中让学生在生疑质疑过程中 引发了认知上的不平衡引发了认知上的不平衡 从而激发学生主动探究的欲望从而激发学生主动探究的欲望 接着接着 教师提供了足够的时间给学生动手实践 自主教师提供了足够的时间给学生动手实践 自主 探索和合作交流探索和合作交流 最后归纳出最后归纳出概率的定义 这种让学生以一种新的学习方式参与的学习活动让学生以一种新的学习方式参与的学习活动 既调动了学生学既调动了学生学 习数学的积极性和主动性习数学的积极性和主动性 增强了学生参与数学活动的意识增强了学生参与数学活动的