山东省2013届高三数学 各地市最新模拟试题精品分类汇编 专题13 概率统计 理（教师版）

1 山东省山东省 20132013 届高三数学届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专专 题题 1313 概率统计概率统计 理 教师版 理 教师版 一 选择题 一 选择题 1 山东省青岛一中山东省青岛一中 20132013 届高三届高三 1 1 月调研理月调研理 投掷两颗骰子 其向上的点数分别为m和n 则复数为纯虚数的概率为 2 mni A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 12 2 山山东省青岛一中东省青岛一中 20132013 届高三届高三 1 1 月调研理月调研理 某学生四次模拟考试时 其英语作文的减 分情况如下表 考试次数 x 1234 所减分数 y 4 5432 5 显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系 则其线性回归方程为 A B 25 5 7 0 xy25 5 6 0 xy C D 25 6 7 0 xy25 5 7 0 xy 3 山东省青岛即墨市山东省青岛即墨市 20132013 届高三上学期期末考试理届高三上学期期末考试理 4 4 为了从甲乙两人中选一人参加数 学竞赛 老师将二人最近 6 次数学测试的分数进行统计 甲乙两人的平均成绩分别是 则下列说法正确的是 乙甲 x x A 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 乙甲 xx 2 B 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛 乙甲 xx C 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛 乙甲 xx D 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 乙甲 xx 二 填空题 二 填空题 4 山山东省德州市东省德州市 20132013 年年 1 1 月高三上学期期末校际联考理月高三上学期期末校际联考理 13 13 某市居民用户 12 月份燃气 用量 单位 m3 的频率分布直方图如图所示 现抽取了 500 户进行调查 则用气量 在 26 36 的户数为 三 解答题 三 解答题 5 山东省青岛一中山东省青岛一中 20132013 届高三届高三 1 1 月调研理月调研理 本小题满分 12 分 英语老师要求学生 从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词 每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进 行检测 一周所学的单词每个被抽到的可能性相同 英语老师随机抽了 4 个单词进行检测 求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概率 某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 对前两天所学过的单词每 4 5 个能默写对的概率为 若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测 求该学生能默 3 5 写对的单词的个数 的分布列和期望 3 由题意可得 可取 0 1 2 3 则有P 0 2 122 55125 6 分 P 1 12 2 4121319 C 55555125 P 2 9 分 21 2 4241356 C 55555125 P 3 10 分 2 4348 55125 所以 的分布列为 11 分 故E 0 1 2 3 12 分 2 125 19 125 56 125 48 125 11 5 6 山东省济南外国语学校山东省济南外国语学校 20132013 届高三上学期期中考试理届高三上学期期中考试理 本小题满分 12 分 以下茎叶 图记录了甲 乙两组个四名同学的植树棵树 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在 图中以 X 表示 如果 X 8 求乙组同学植树棵树的平均数 如果 X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望 当 X 9 时 由茎叶图可知 甲组同学的植树棵树是 9 9 11 11 乙组 0123 P 2 125 19 125 56 125 48 125 4 同学的植树棵数是 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 共有 4 4 16 种可能的结果 这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17 18 19 20 21 事件 Y 17 等价于 甲组选出的同学植树 9 棵 乙组选出 的同学植树 8 棵 所以该事件有 2 种可能的结果 因此 P Y 17 8 1 16 2 同理可得 4 1 18 YP 4 1 19 YP 8 1 21 4 1 20 YPYP 所以随机变量 Y 的分布列为 Y1718192021 P 8 1 4 1 4 1 4 1 8 1 EY 17 P Y 17 18 P Y 18 19 P Y 19 20 P Y 20 21 P Y 21 17 18 19 20 21 19 12 分 8 1 4 1 4 1 4 1 8 1 7 7 山东省青岛即墨市山东省青岛即墨市 20132013 届高三上学期期末考试理届高三上学期期末考试理 19 19 本小题满分 12 分 若盒中装有同一型号的灯泡共 10 只 其中有 8 只合格品 2 只次品 1 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡 3 次 每次取一只灯泡 求 2 次取到次 品的概率 2 某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡 每次从中取一灯泡 若是正品则用它更换已坏灯泡 若是次品则将其报废 不再放回原盒中 求成功更换会议 室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望 x 2 依据知 X 的可能取值为 1 2 3 5 且 6 5 4 10 8 1 xP 7 45 882 2 2 10 A xP 5 8 45 1 3 2 10 2 2 A A xP 则 X 的分布列如下表 X123 p 5 4 45 8 45 1 10 分 12 分 9 11 45 55 45 3 45 16 45 36 EX 好题回顾好题回顾 1 山东省临沂市山东省临沂市 20122012 年高三第二次模拟试题理年高三第二次模拟试题理 10 10 已知 0101xyxy A是由直线0y 01 xaa 和曲线 3 yx 围成 的曲边三角形区域 若向区域上随机投一点 点落在区域A内的概率为 1 64 则a的值 是 A 1 64 B 1 8 C 1 4 D 1 2 2 2012 2012 年山东省泰安一模理科年山东省泰安一模理科 8 8 下列说法 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 方差恒不变 设有一个回归方程 变量增加一个单位时 平均增加 5 个单位 xy53 xy 线性回归方程必过 axby yx 在一个列联表中 由计算得 K2 13 079 则有 99 的把握确认这两个变量间有关系 22 其中错误的个数是 A 0B 1C 2D 3 本题可以参考独立性检验临界值表 kKP 2 0 50 400 250 150 100 050 250 100 0050 001 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 5357 87910 828 答案 B 解析 正确 回归方程 当变量增加一个单位时 平均减少 5xy53 xy 个单位 所以错误 所以错误的个数有 1 个 答案选 B 6 3 2012 2012 年山东省年山东省泰安一模理科泰安一模理科 11 11 已知 A 是曲线与 1 1 yxyx 2 xy 围成的区域 若向区域上随机投一点 P 则点 P 落入区域 A 的概率为 2 1 xy A B C D 3 1 4 1 8 1 12 1 答案 D 解析 本题为几何概率 区域的面积为 区域 A 的面积为 422 所以点 P 落入区域 A 的概率为 3 1 3 1 3 2 3 1 3 2 1 0 3 2 3 1 0 2 2 1 xxdxxx 12 1 4 3 1 P 选 D 4 山东实验中学山东实验中学 20122012 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试理理 15 15 已知函数 若 a b 都是在区间内任取一个数 则的概率为 5 山东省山东省 20122012 年济南市二模理科年济南市二模理科 13 13 随机变量 服从正态分布N 40 若 2 7 P 30 0 2 则P 30 50 6 山东省临沂市山东省临沂市 20122012 年高三第二次模拟试题理年高三第二次模拟试题理 13 13 为了了解某校今年准备报考飞行员的 学生的体重情况 将所得的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图 已知图中从左到 右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3 第 2 小组的频数位 12 则抽取的学生人数是 7 山东省威海市山东省威海市 20122012 年高三第二次模拟试题理科年高三第二次模拟试题理科 13 13 某商场调查旅游鞋的销售情况 随 机抽取了部分顾客的购鞋尺寸 整理得如下频率分布直方图 其中直方图从左至右的前 3 个小矩形的面积之比为 则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为 1 2 3 39 5 43 5 8 8 山东实验中学山东实验中学 20122012 届高三第一次诊断性考试届高三第一次诊断性考试理理 18 18 本小题满分 12 分 我校开设甲 乙 丙三门校本选修课程 学生是否选修哪门课互不影响 己知某学生选修甲而不选修乙和 丙的概率为 0 08 选修甲和乙而不选修丙的概率是 0 12 至少选修一门的概率是 0 88 2 求学生李华选甲校本课程的概率 3 用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积 求的分布 列和数学期望 9 9 山东省山东省 20122012 年济南市二模理科年济南市二模理科 20 20 本小题满分 12 分 一次考试共有 12 道选择题 每道选择题都有 4 个选项 其中有且只有一个是正确的 评分标准规定 每题只选一个选项 答对得 5 分 不答或答错得零分 某考生已确定有 8 道题的答案是正确的 其余题中 有两道题都可判断两个选项是错误的 有一道题可以 判断一个选项是错误的 还有一道题因不理解题意只好乱猜 请求出该考生 1 得 60 分的概率 2 所得分数 的分布列和数学期望 解析 1 设 可判断两个选项是错误的 两道题之一选对的为事件A 有一道题可 判断一个选项是错误 选对的为事件B 有一道题不理解题意 选对的为事件C P A P B P C 得 60 分的概率为p 1 2 1 3 1 4 4 分 11111 223448 2 可能的取值为 40 45 50 55 60 5 分 P 40 6 分 11231 22348 10 P 45 1 2 11231113112117 22342234223448 C 7 分 P 50 11 22 23 34 1 2 1 2 C 11 23 3 4 1 2 C 1 2 1 2 2 3 8 分 1111117 4223448 P 55 9 分 1 2 C 111 223 1 4 11 22 21 34 1 2 1 2 1 3 3 4 7 48 P 60 1111111111 223448223448 4045505560 P 1 8 17 48 17 48 7 48 1 48 10 分 3 E 40 45 50 55 60 12 分 6 48 17 48 7 48 1 48 575 12 10 山东省青岛市山东省青岛市 20122012 年高三第二次模拟试题理科年高三第二次模拟试题理科 19 19 本小题满分 12 分 甲居住在城 镇的处 准备开车到单位处上班 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的 且在AB 同一路段发生堵车事件最多只有一次 发生堵车事件的概率如图 例如 算作ACD 两个路段 路段发生堵车事件的概率为 路段发AC 10 1 CD 生堵车事件的概率为 且甲在每个路段只能按箭头指的方 15 1 向前进 请你为其选择一条由到的路线 使得途中发生堵车AB 事件的概率最小 若记路线 中遇到堵车次数为随机变量 求的分布列及 ACFB E 解析 记路段发生堵车事件为 各路段发生堵车事件的记法与此类同 因ACAC 为各路段发生堵车事件都是独立的 且在同一路段发生堵车事件最多只有一次 所以路线 中遇到堵车的概率为ACDB 1 11PP AC CD DBP AC P CD P DB 111