江苏省淮安市2012年中考数学模拟试卷十五

用心 爱心 专心1 淮安市淮安市 20122012 年中考数学模拟试卷十五年中考数学模拟试卷十五 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 1 2 的相反数是 A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 计算 32 xx 的结果是 A x B 5 x C 6 x D 9 x 3 一元二次方程 2 210 xx 的根的情况为 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根 4 不等式20 x 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的 则这个几何体的俯视图是 6 已知 在RtABC 中 90C 3AC 4BC 则sin A的值为 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 7 如图 在RtABC 中 90C BAC 的角平分线AD交BC于点D 2CD 则点D到AB的 距离是 A 1 B 2 C 3 D 4 第 5 题图 A B D 3 2 1 0123 3 2 1 0123 3 2 1 0123 3 2 1 0123 用心 爱心 专心2 8 如图 甲 水平地面上有一面积为 30 cm2的灰色扇形 OAB 其中 OA 的长度为 6cm 且与地面垂直 若在没有滑动的情况下 将图 甲 的扇形向右滚动至 OB 垂直地面为止 如图 乙 所示 则 O 点移动的 距离为 A 10 cm B 24cm C 20cm D 30 cm 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 9 据青海省玉树抗震救灾指挥部通报 截止 4 月 17 日 17 时 14 日发生的玉树 7 1 级地震 已经造成 1484 人遇难 失踪 312 人 受伤 12088 人 重伤 1394 人 其中 1484 用科学记数 法表示为 10 数据 10 10 10 11 12 12 15 15 的众数是 11 2x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 12 写出反比例函数 1 y x 图象上一个点的坐标是 13 分解因式 2 4xx 14 如图 直线ab 被直线c所截 若ab 160 则2 15 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AC BD 相交于点 O 不添加任何字母和辅助线 要使四边形 ABCD 是菱形 则还需添加一个条件是 只需填写一个条件即可 16 如图 ABC 的 3 个顶点都在 O 上 直径2AD 30ABC 则AC的长度 第 15 题图 第 16 题图 1 2 c a b A D B C O A D C B O 第 14 题图 第 7 题图 第 8 题图 A BCD 用心 爱心 专心3 C B A D E 是 17 如图 阳光从教室的窗户射入室内 窗户框AB在地面上的影长1 8DEm 窗户下檐到地面的距 离1BCm 1 2ECm 那么窗户的高AB为 m 18 如图 在RtABC 中 C 90 AB 10 若以点C为圆心 CB长为半径的圆恰 好经过AB的中点D 则AC的长等于 三 解答题 本大题共 10 小题 共 96 分 解答时应写出文字说明 证明过程或步骤 19 本题 8 分 解方程 2 450 xx 20 本题 8 分 化简 2 2 35 1 1 y yy y 21 本题 8 分 求不等式组 2662 3 21 2 xx x x 的解集 并把解集在数轴上表示出来 22 本题 8 分 如图 将ABCDA的对角线BD向两个方向延长至点E和点F 使BEDF 试说 明四边形AECF是平行四边形 A F C E B D 第 18 题图 第 17 题图 第 18 题图 B C D A 用心 爱心 专心4 23 本题 10 分 如图 一次函数 0 ykxb k 的图象与反比例函数 0 m ym x 的图象相交于 A B两点 1 根据图象 分别写出点A B的坐标 2 求出这两个函数的解析式 24 本题 10 分 如图是热气球的探测器 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30 看这栋高楼底部的 俯角为 60 热气球与高楼的水平距离为 66 m 这栋高楼有多高 结果精确到 0 1 m 参考数据 73 1 3 25 本题 10 分 有 3 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 放在一个口袋中 随机地摸出一 C A B 用心 爱心 专心5 个小球不放回 再随机地摸出一个小球 1 采用树形图法 或列表法 列出两次摸球出现的所有可能结果 2 求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率 26 本题 10 分 已知 如图 在Rt ABC中 ABC 90 以AB上的点O为圆心 OB的长为半径的 圆与AB交于点E 与AC切于点D 1 求证 BC CD 2 求证 ADE ABD 27 本题 12 分 响应 家电下乡 的惠农政策 某商场决定从厂家购进甲 乙 丙三种不同型号的电 冰箱 80 台 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍 购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元 已知甲 乙 丙三种电冰箱的出厂价格分别为 1 200 元 台 1 600 元 台 2 000 元 台 1 至少购进乙种电冰箱多少台 2 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数 则有哪些购买方案 AB C D EO 用心 爱心 专心6 28 本题 12 分 如图 在矩形OABC中 已知A C两点的坐标分别为 4 0 0 2 AC D为 OA的中点 设点P是AOC 平分线上的一个动点 不与点O重合 1 试证明 无论点P运动到何处 PC总与PD相等 2 当点P运动到与点B的距离最小时 试确定过OPD 三点的抛物线的解析式 3 设点E是 2 中所确定抛物线的顶点 当点P运动到何处时 PDE 的周长最小 求出此时点 P的坐标和PDE 的周长 4 设点N是矩形OABC的对称中心 是否存在点P 使90CPN 若存在 请直接写出点P的 坐标 y O x P D B 4 0 A 0 2 C 用心 爱心 专心7 淮安市 2012 年中考数学模拟试卷十五 参考答案 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 不需写出解答过程 9 3 1 484 10 10 10 11 x 1 12 略 13 4 x x 14 60 15 ABAC 或ACBD 或AC平分BAD 三个方面考虑 16 1 17 1 5 18 5 3 三 解答题 本大题共 10 小题 共 96 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 解 由原方程配方得 2 2 90 x 4 分 即2323xx 或 6 分 1 5x 2 1x 8 分 20 解 原式 65 1 yyy 6 分 21y 8 分 21 解 由不等式2662xx 得 3x 2 分 由不等式 3 21 2 x x 得 1 3 x 4 分 此不等式组的解集为 1 3 3 x 6 分 解集在数轴上表示出来略 8 分 22 证明 连接AC 设AC与BD交于点O 四边形ABCD是平行四边形 1 分 OAOCOBOD 4 分 又 BEDF OEOF 6 分 四边形AECF是平行四边形 8 分 题号 12345678 答案 DBBBDDBA 用心 爱心 专心8 23 解 1 由图象知 点A的坐标为 61 点B的坐标为 3 2 4 分 2 反比例函数 m y x 的图象经过点B 2 3 m 即6m 所求的反比例函数解析式为 6 y x 6 分 一次函数ykxb 的图象经过A B两点 16 23 kb kb 7 分 解这个方程组 得 1 3 1 k b 9 分 所求的一次函数解析式为 1 1 3 yx 10 分 24 解 如图 过点A作BCAD 垂足为 D 2 分 根据题意 可得 30BAD 60CAD 66 AD 3 分 在 Rt ADB中 由 AD BD BAD tan 得322 3 3 6630tan66tan BADADBD 5 分 在 Rt ADC中 由 AD CD CAD tan 得36636660tan66tan CADADCD 7 分 2 152388366322 CDBDBC 答 这栋楼高约为 152 2 m 10 分 25 解 1 法一 根据题意 可以画出如下的树形图 从树形图可以看出 摸出两球出现的所有可能结果共有 6 种 5 分 1 23 2 13 3 12 第一个球 第二个球 C A B D 用心 爱心 专心9 法二 根据题意 可以列出下表 从上表中可以看出 摸出两球出现的所有可能结果共有 6 种 5 分 2 设两个球号码之和等于 5 为事件A 摸出的两个球号码之和等于 5 的结果有 2 种 它们是 2 33 2 21 63 P A 10 分 26 解 1 90ABC OBBC 1 分 OB为O 的半径 CB是O 的切线 3 分 又 CD切 O于点D BCCD 5 分 2 BE是 O的直径 BDE 90 6 分 ADE CDB 90 7 分 又 ABC 90 ABD CBD 90 8 分 由 1 得BC CD CDB CBD 9 分 ADE ABD 10 分 27 解 1 设购买乙种电冰箱x台 则购买甲种电冰箱2x台 丙种电冰箱 803 x 台 根据题意 列不等式 1 分 第二个球 第一个球 1 3 2 3 1 2 3 2 3 1 2 1 3 2 1 123 AB C D EO 用心 爱心 专心10 1200 21600 803 2000132000 xxx 4 分 解这个不等式 得14x 5 分 至少购进乙种电冰箱 14 台 6 分 2 根据题意 得2803xx 8 分 解这个不等式 得16x 9 分 由 1 知14x 1416x 又x 为正整数 141516x 10 分 所以 有三种购买方案 方案一 甲种电冰箱为 28 台 乙种电冰箱为 14 台 丙种电冰箱为 38 台 方案二 甲种电冰箱为 30 台 乙种电冰箱为 15 台 丙种电冰箱为 35 台 方案三 甲种电冰箱为 32 台 乙种电冰箱为 16 台 丙种电冰箱为 32 台 12 分 28 解 1 点D是OA的中点 2OD ODOC 又 OP是COD 的角平分线 45POCPOD POCPOD PCPD 3 分 2 过点B作AOC 的平分线的垂线 垂足为P 点P即为所求 易知点F的坐标为 2 2 故2BF 作PMBF PBF 是等腰直角三角形 1 1 2 PMBF 点P的坐标为 3 3 5 分 抛物线经过原点 设抛物线的解析式为 2 yaxbx 又 抛物线经过点 33 P 和点 2 0 D 有 933 420 ab ab 解得 1 2 a b 抛物线的解析式为 2 2yxx 7 分 3 由等腰直角三角形的对称性知 D 点关于AOC 的平分线的对称点即为C点 连接EC 它与AOC 的平分线的交点即为所求的P点 因为PEPDEC 而两点之间线段最 短 此时PED 的周长最小 抛物线 2 2yxx 的顶点E的坐标 11 C点