完全平方公式经典题型

1 完全平方 和 差 公式 完全平方 和 差 公式 1 公式 逆用 2 22 2abaabb 2 22 2aabbab 文字叙述 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加 或减 它们的积的 倍 口诀 首平方加尾平方 乘积二倍在中央 其中可以是数字 单项式和多项式 其中称为二次项 均为正项 为中间项 符号由 a b 22 a b2ab 括号里的符号确定 扩展 a b 为 x y 系数 那么展开式的中间项系数为 2ab 2 2222 2axbya xabxyb y 例 1 2 22 9124aabb 22 44aabb 3 4 2 23 x 2 21 32 xy 4 6 2 102 2 99 题型解析 题型解析 一 添括号运用乘法公式计算 一 添括号运用乘法公式计算 1 2 4 2 ba 2 cba 2222 5x4y5x4y 5 6 2 12 ba 2 12 yx 二 展开式系数的判断 公式逆用二 展开式系数的判断 公式逆用 1 要使是完全平方式 则 k kxx 6 2 2 要使成为完全平方式 那么 m 4 2 myy 3 将多项式加上一个整式 使它成为完全平方式 这个整式可以是 9 2 x 4 多项式是完全平方差公式 则括号里应填 22 49aabb 5 将下列式子补充完整 1 2 2 4x xy 2 16y 2 2 25a 10ab 2 3 4 4ab a 2 2 16a 2 2b 5 2 9 16 x 2 2 3 y 2 三 利用公式加减变形三 利用公式加减变形 例 已知 求和 的值5 ba3ab 22 ba 2 ba 1 若 a b 0 ab 11 求 a2 ab b2的值 2 已知 x y 8 xy 12 求 x2 y2 的值 3 已知 x y 2 16 x y 2 8 那么 xy 的值是多少 4 如果 求和的值 5 已知 x2 y2 13 xy 6 则 x y 的值是多少 1 a a 6 已知 求与的值 2 16 4 abab 22 3 ab 2 ab 7 已知 2a b 5 ab 求 4a2 b2 1 的值 8 已知 求 2 31 6x x 2 2 1 x x 4 4 1 x x 9 求 1 2 10 已知x2 5x 1 0 则 013 2 xx 2 2 1 x x 4 4 1 x x 2 x 2 1 x 3 四 完全平方的非负性 四 完全平方的非负性 2 ab 0 1 若 x a2 2a 2 则对于所有的 x 值 一定有 A x 0 B x 0 C x 0 D x 的正负与 a 值有关 2 已知 求的值 22 94650 xyxy x y 3 对任意的实数 x 求的最大值是多少 2 45xx 4 已知 求的值 22 966100abab 2014 ab 5 若 则 22 2220abab 20042005 ab 6 已知 求 01364 22 yxyx y x 7 已知 求 22 2450 xyxy 2 1 1 2 xxy 8 已知 x y 满足 x2十 y2十 2x 十 y 求代数式 4 5 yx xy 9