安徽省宿州市2012届高三数学第三次教学质量检查考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 宿州市宿州市 20122012 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数数 学 文科 学 文科 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 复数 i i 1 等于 A i 2 1 2 1 B i 2 1 2 1 C i 2 1 2 1 D i 2 1 2 1 2 设集合 06 2 xxxM 1 xN x 3 则 NM A 2 1 B 2 1 C 3 2 D 3 2 3 命题 任意0 x 都有12 x 的否定 叙述正确的是 A 存在0 x 使得12 x B 任意0 x 使得12 x C 存在0 x 使得12 x D 存在0 x 使得12 x 4 把函数Rxxy sin2的图像上所有的点向左平移 6 个单位长度 再把所得各点 的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 则所得函数图像的解析式是 A 6 2sin 2 xy B 3 2sin 2 xy C 62 1 sin 2 xy D 62 1 sin 2 xy 5 函数 x xxf 1 log 2 的零点所在的区间是 A 1 0 B 2 1 C 3 2 D 4 3 6 设 ba 是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 则下列命题中不正确的一 个是 A 若 aa 则 B ba 则 ba C 若 ab 则 ba D 若 ba 则 ba 7 直线03 ayx与直线064 yax平行的充要条件是 A 2 a B 2 a C 2 a或2 a D 2 a或 0 a 8 设 1 0 2011 a 2010 2012 ln b 2010 2011 log 3 1 c 则a b c的大小关系是 A cba B bca C cab D acb 用心 爱心 专心2 1 左视图 主视图 俯视图 1 1 2 2 9 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 B 3 10 C 6 D 3 22 10 程序框图如图所示 该程序运行后输出的S的值是 A 3 B 2 1 C 3 1 D 2 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 11 已知 0 1 0 sin xxf xx xf 则 3 2 f 12 已知向量 2 1 1 1 3 ba 若ba 与a垂直 则 等于 13 双曲线1 3 22 m y m x 的一个焦点是 2 0 则实数m的值是 14 设变量yx 满足不等式组 32 1 3 yx yx yx 则目标函数yxz32 的最小值是 15 定义在R上的偶函数 xf满足 1 xfxf 且在 0 1 上是增函数 给出 下列关于 xf的判断 xf是周期函数 xf关于直线1 x对称 xf是 1 0 上的增函数 xf在 2 1 上是减函数 0 2 ff 以上命题中正确的是 写出所有正确命题的编号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解解 第 10 题图 第 9 题 图 用心 爱心 专心3 F E C B D A 答写在答题卡的制定区域内答写在答题卡的制定区域内 16 本小题满分 12 分 已知函数xxxf 2 sin 3 2cos 求函数 xf的最大值 若ABC 的三边cba 所对的角分别为A B C 且C为锐角 4 1 2 C f 3 c 3 ba 求ABC 的面积 17 本小题满分 12 分 某校一研究性学习小组对宿州市工薪阶层关于 楼市限购令 态度进行调查 随机抽 调了 50 人 他们月收入频数分布及对 楼市限购令 赞成人数如下表 月收入 单位 百元 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数 510151055 赞成人数 4812531 完成下图的月收入频率分布直方图及 2 2 列联表 月收入不低于 55 百元人数月收入低于 55 百元人数合计 赞成 a c 不赞成 b d 合计 若从月收入 单位 百元 在 25 15 和 75 65 内的被调查者中各随机选取 1 人 进行跟踪调查 求选中的 2 人中至少有 1 人赞成 楼市限购令 的概率 18 本小题满分 12 分 如图 AB平面ACD DE平面ACD 90 2 1 DACDEABACAD F是CD的中点 求证 AF 平面BCE 求证 平面 BCE平面CDE 19 本小题满分 12 分 第 18 题图 0 04 0 03 0 02 0 01 用心 爱心 专心4 已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 nnn aStS 0 t 且 3 4a是 1 a与 2 2a的等差中项 求t的值及数列 n a的通项公式 设 n n a n b 12 求数列 n b的前n项和 n T 20 本小题满分 13 分 已知2 ln 23 xaxxxgxxxf 如果函数 xg在1 x处取得极值 求a的值 在 的条件下 求函数 xgy 的图像在点 1 1 gP处的切线方程 若不等式2 2 xgxf对于任意0 x 恒成立 求实数a的取值范围 21 本小题满分 14 分 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两焦点为 0 1 1 F 0 1 2 F 并且经 过 3 1 2 P 求椭圆C的标准方程 已知圆O 222 Ryx 若直线l与椭圆C只有一个公共点M 且直线l与 圆O相切于点N 求 MN的最大值 宿州市宿州市 20122012 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数数 学 文科 学 文科 参考答案参考答案 用心 爱心 专心5 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DACCBDBABD 二 填空题 11 2 3 12 4 13 1 14 7 15 三 解答题 16 解 2 21 3 sin2sin 3 cos2cos xcox xxxf 2 1 2sin 2 3 x 3 分 当 2 22 kx即 4 Zkkx 时 函数 xf的最大值是 2 13 6 分 由 知 32 3 sin 4 1 2 1 sin 2 3 2 CCC C f 8 分 CababbaCabbaccos22 cos2 2222 2 ab 10 分 2 3 sin 2 1 CabS ABC 12 分 17 解 各组的频率分别是 0 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 1 所以频率分布直方 图中各组的纵坐标分别是 0 01 0 02 0 03 0 02 0 01 0 01 故频率分布直方图如图 4 分 月收入不低于 55 百元人数月收入低于 55 百元人数合计 赞成 a 4c 2933 不赞成 b 6d 1117 合计 104050 8 分 设月收入在 15 25 内的 5 人分别为 54321 aaaaa其中 4321 aaaa为赞成者 月收入在 65 75 内的 5 人分别为 54321 bbbbb 其中 1 b为赞成者 从月收入 单位 百 元 在 15 25 65 75 的被调查者中各随机选取 1 人进行追踪调查 共有 11 ba 21 ba 31 ba 41 ba 51 ba 12 ba 22 ba 32 ba 42 ba 52 ba 13 ba 23 ba 33 ba 43 ba 53 ba 14 ba 24 ba 34 ba 44 ba 54 ba 15 ba 25 ba 35 ba 45 ba 55 ba 共有 25 种情况 其中至少有 1 人赞成 楼市限购令 的情况有 21 种 故选中的 2 人中至少有 1 人赞成 楼市限购令 的概率 25 21 p 12 分 0 04 用心 爱心 专心6 M F E C B A D 18 解析 取CE的中点M 连结MF MB 在CDE 中 DEMF DEMF 2 1 又因为 AB面ACD DE面ACD 所以DEAB 且DEAB 2 1 ABMF 且ABMF 四边形ABMF是平行四边形 BMAF 面BCEAF 所以面BCEBM 故BCE平面 AF 6 分 ADAC F是CD中点 所以CDAF 又DE面ACD 所以AFDE DDECD AF平面CDE 由 知BMAF BM平面CDE BM面BCE 故CDEBCE平平平平 12 分 19 解 当1 n时 1 111 aStS 所以ta 1 当2 n时 1 nnn aStS 1 111 nnn aStS 得 1 nn ata 即t a a n n 1 故 n a是首项ta 1 公比等于t的等比数列 所以 nn n ttta 1 4 分 故 2 2 ta 3 3 ta 由 3 4a是 1 a与 2 2 a的等差中项 可得 23 28 1 aaa 即 23 28ttt 因t 0 整理 得0128 2 tt 即0 14 12 tt 解得 2 1 t或 4 1 t 舍去 所以 2 1 t 故 n n n a 2 1 2 1 6 分 由 得 n n n n a n b2 12 12 所以 n T3 2 5 22 7 23 2n 1 1 2 n 2n 1 2n n T23 22 5 23 7 24 2n 1 n 2 2n 1 1 2 n 得 n T3 2 2 22 23 n 2 2n 1 1 2 n 8 分 6 1 2 2 12 21 222 2 n n n 2 2n 2 2n 1 1 2 n 2 2n 1 1 2 n 11 分 所以 n T2 2n 1 1 2 n 12 分 20 解 123 2 axxxg 由题意 xg在1 x处取得极值 将1 x代入方程0123 2 axx得a 1 4 分 由 知 123 2 xxxg 2 23 xxxxg 1 1 g 4 1 g 点 1 1 P处的切线斜率4 1 gk 函数 xgy 的图像在点 1 1 P处的切线方程为 1 41 xy 即054 yx 8 分 2 2 xgxf 即 xxln2123 2 axx对 0 x上恒成立 用心 爱心 专心7 可得a x xx 2 1 2 3 ln 对 0 x上恒成立 设 xh x x x 2 1 2 3 ln 则 22 2 13 1 2 1 2 31 x xx xx xh 令0 x h 得 3 1 1 xx 舍 当10 x时 0 x h 当1 x时 0 x h 当1 x时 xh取得最大值 2 max xh a 2 a的取值范围是 2 13 分 21 解 解法一 由椭圆的定义 知 22 22 222 33 21 101 104 1 3 22 acbac 得 3 2 ba 故C的方程为1 34 22 yx 6 分 解法二 依题意 1 22 ba 将点 3 1 2 P 坐标代入得1 2 3 1 2 2 2 2 ba 由 解得3 4 22 ba 故C的方程为1 34 22 yx 6 分 直线l的斜率显然存在 设直线l的方程为tkxy 由直线l与圆O相切 得 222 2 1 1 rkt k t r 8 分