山东省临清市高中数学 2.1.2-2 指数函数的图像与性质全套教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 2 1 22 1 2 指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质 教学目标教学目标 1 使学生了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现实生活及其他学科的联系 2 理解指数函数的的概念和意义 能画出具体指数函数的图象 探索并理解指数函 数的单调性和特殊点 3 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 如具体到一般的过程 数形结合的方法等 教学重难点教学重难点 教学重点 指数函数的的概念和性质 教学难点 用数形结合的方法从具体到一般地探索 概括指数函数的性质 教学过程教学过程 情景导入 展示目标 1 合作讨论 人口问题是全球性问题 由于全球人口迅猛增加 已引起全世界关 注 世界人口 2000 年大约是 60 亿 而且以每年 1 3 的增长率增长 按照这种增长速度 到 2050 年世界人口将达到 100 多亿 大有 人口爆炸 的趋势 为此 全球范围内敲起了人口 警钟 并把每年的 7 月 11 日定为 世界人口日 呼吁各国要控制人口增长 为了控制人口 过快增长 许多国家都实行了计划生育 我国人口问题更为突出 在耕地面积只占世界 7 的国土上 却养育着 22 的世界人 口 因此 中国的人口问题是公认的社会问题 2000 年第五次人口普查 中国人口已达到 13 亿 年增长率约为 1 为了有效地控制人口过快增长 实行计划生育成为我国一项基本 国策 按照上述材料中的 1 的增长率 从 2000 年起 x 年后我国的人口将达到 2000 年的多 1 少倍 到 2050 年我国的人口将达到多少 2 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响 3 2 上一节中 GDP 问题中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y 1 073x x N x 20 能否构 成函数 3 一种放射性物质不断变化成其他物质 每经过一年的残留量是原来的 84 那么以 时间 x 年为自变量 残留量 y 的函数关系式是什么 上面的几个函数有什么共同特征 检查预习 交流展示 1 根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义 2 指数函数的性质有哪些 合作探究 精讲精练 探究点一 指数函数的概念 一般地 函数叫做指数函数 exponential function 其中 x 1a 0a ay x 且 是自变量 函数的定义域为 R R 用心 爱心 专心 2 注意 指数函数的定义是一个形式定义 要引导学生辨析 1 注意指数函数的底数的取值范围 引导学生分析底数为什么不能是负数 零和 2 1 例 指出下列函数那些是指数函数 4 x y 4 x y x y 4 4 x y 6 7 y x x y 2 4 x x y 1 2 1 12 aay a x 解析 利用指数函数的定义解决这类问题 解 为指数函数 是幂函数 是 与指数函数的乘积 中底数 不是指数函数 中指数不是自变量 而是的函数 中底数不是常数 x 2 点评 准确理解指数函数的定义是解好本题的关键 变式训练一 函数是指数函数 则有 2 33 x ya aa 或 且 1 a 答案 C 探究点二 指数函数的图象和性质 问题 你能类比前面讨论函数性质时的思路 提出研究指数函数性质的内容和方法吗 研究方法 画出函数的图象 结合图象研究函数的性质 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 探索研究 1 在同一坐标系中画出下列函数的图象 1 x 3 1 y 2 x 2 1 y 3 x 2y 4 x 3y 5 x 5y 2 从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系 可 x 2y x 2 1 y 否利用的图象画出的图象 x 2y x 2 1 y 3 从画出的图象 和 中 你能发现函数的图象与其底数之间 x 2y x 3y x 5y 有什么样的规律 4 你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗 图象特征函数性质 1a 1a0 1a 1a0 用心 爱心 专心 3 向 x y 轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R 函数图象都过定点 0 1 1a0 自左向右看 图象逐渐上升 自左向右看 图象逐渐下降 增函数减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 1a 0 x x 1a 0 x x 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1 1a 0 x x 1a 0 x x 图象上升趋势是越 来越陡 图象上升趋势是越 来越缓 函数值开始增长较 慢 到了某一值后 增长速度极快 函数值开始减小极 快 到了某一值后 减小速度较慢 5 利用函数的单调性 结合图象还可以看出 1 在 a b 上 值域是或 1a0a a x f x 且 b f a f a f b f 2 若 则 取遍所有正数当且仅当 0 x 1 x f x fRx 3 对于指数函数 总有 1a0a a x f x 且a 1 f 4 当时 若 则 1a 21 xx x f x f 21 例 求下列函数的定义域 2 2 4 1 x y 1 5 x y 解析 求定义域注意分母不为零 偶次根式里面为非负数 解 令 得 故定义域为 2 1 01 xx 所以的定义域为 1 5 x y 1 xx 点评 求函数的定义域是解决函数问题的基础 变式训练二 的定义域 2 1