专题复习(四)-方案设计题

专题复习专题复习 四四 方案设计题方案设计题 方案设计题是通过设置一个实际问题情境 给出若干信息 提出解决问题的要求 要求学生运用学 过的技能和方法 寻求恰当的解决方案进行设计 有时也给出几个不同的解决方案 要求判断哪个方案 较优 四川省的中考中 方案设计题的常见类型有利用方程 不等式进行方案设计 利用函数进行方案 设计等 2015 攀枝花 某超市销售甲 乙两种商品 甲商品每件进价 10 元 售价 15 元 乙商品每件进 价 30 元 售价 40 元 1 若该超市一次性购进两种商品共 80 件 且恰好用去 1 600 元 问购进甲 乙两种商品各多少件 2 若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1 640 元 且总利润 利润 售价 进价 不少 于 600 元 请你帮助该超市设计相应的进货方案 并指出使该超市利润最大的方案 思路点拨思路点拨 1 设该超市购进甲商品 x 件 则购进乙商品 80 x 件 根据恰好用去 1 600 元 求出 x 的值即可得到结果 2 同 1 设未知数 根据两种商品共 80 件的购进费用不超过 1 640 元 且总 利润不少于 600 元列出不等式组 解不等式确定 x 的取值范围 即可设计出进货方案 并找出使利润最 大的方案 解答解答 1 设该超市购进甲商品 x 件 则购进乙商品 80 x 件 根据题意 得 10 x 30 80 x 1 600 解得 x 40 则 80 x 40 答 购进甲 乙两种商品各 40 件 2 设该超市购进甲商品 x 件 乙商品 80 x 件 根据题意 得 解得 38 x 40 10 x 30 80 x 1 640 5x 10 80 x 600 x 为非负整数 x 38 39 或 40 有 3 种进货方案 即甲 38 件 乙 42 件 甲 39 件 乙 41 件 甲 40 件 乙 40 件 设计使利润最大的方案有两种方法 方法一 3 种进货方案的利润分别是 5 38 10 42 610 元 5 39 10 41 605 元 5 40 10 40 600 元 610 605 600 使该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件 乙商品 42 件 方法二 设利润为 y 则 y 5x 10 80 x 5x 800 显然 y 随 x 的增大而减小 当 x 38 时 y 最大为 610 使该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件 乙商品 42 件 列不等式 组 设计方案问题的关键是找到题目中的不等关系 然后根据结果设计方案 运用一次函 数判断何种方式更合算或获利更大时 通常先列不等式 组 确定自变量的取值范围 然后再根据函数的 性质最终确定 但如果题目中有画好的函数图象 直接观察图象即可解决 1 1 2015 乐山 六一 期间 小张购进 100 只两种型号的文具进行销售 其进价和售价之间的关系如 下表 型号进价 元 只 售价 元 只 A 型 1012 B 型 1523 1 小张如何进货 使进货款恰好为 1 300 元 2 要使销售文具所获利润最大 且所获利润不超过进货价格的 40 请你帮小张设计一个进货方案 并求出其所获利润的最大值 2 2 2014 南充 今年我市水果大丰收 A B 两个水果基地分别收获水果 380 件 320 件 现需把这些水 果全部运往甲 乙两销售点 从 A 基地运往甲 乙两销售点的费用分别为每件 40 元和 20 元 从 B 基地 运往甲 乙两销售点的费用分别为每件 15 元和 30 元 现甲销售点需要水果 400 件 乙销售点需要水果 300 件 1 设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件 总运费为 w 元 请用含 x 的代数式表示 w 并写出 x 的取值 范围 2 若总运费不超过 18 300 元 且 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件 试确定运费最低的运输 方案 并求出最低运费 3 3 2014 乐山 某校一课外小组准备进行 绿色环保 的宣传活动 需要制作宣传单 校园附近有甲 乙两家印刷社 制作此种宣传单的收费标准如下 乙印刷社的收费方式为 500 张以内 含 500 张 按每张 0 20 元收费 超过 500 张部分 按每张 0 10 元收费 甲印刷社收费 y 元 与印数 x 张 的函数关系如下表 印数 x 张 100200300 收费 y 元 153045 1 根据表中规律 写出甲印刷社收费 y 元 与印数 x 张 的函数关系式 2 若该小组在甲 乙两家印刷社共印制 400 张宣传单 用去 65 元 问甲 乙两家印刷社各印多少 张 3 活动结束后 市民反应良好 兴趣小组决定再加印 800 张宣传单 若在甲 乙印刷社中选一家 兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算 4 4 2014 攀枝花 为了打造区域中心城市 实现攀枝花跨越式发展 我市花城新区建设正按投资计划有 序推进 花城新区建设工程部 因道路建设需要开挖土石方 计划每小时挖掘土石方 540 m3 现决定向 某大型机械租赁公司租用甲 乙两种型号的挖掘机来完成这项工作 租赁公司提供的挖掘机有关信息如 表 租金 单位 元 台 时 挖掘土石方量 单位 m3 台 时 甲型挖掘机 10060 乙型挖掘机 12080 1 若租用甲 乙两种型号的挖掘机共 8 台 恰好完成每小时的挖掘量 则甲 乙两种型号的挖掘机 各需多少台 2 如果每小时支付的租金不超过 850 元 又恰好完成每小时的挖掘量 那么共有几种不同的租用方 案 5 5 2014 内江 某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车 随着汽车的普及 其价格也在不断下降 今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元 如果卖出相同数量的 A 款汽车 去年销售额为 100 万 元 今年销售额只有 90 万元 1 今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元 2 为了增加收入 汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车 已知 A 款汽车每辆进价为 7 5 万元 B 款汽车每辆进价为 6 万元 公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆 有几种进货方案 3 如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元 为打开 B 款汽车的销路 公司决定每售出一辆 B 款汽车 返还 顾客现金 a 万元 要使 2 中所有的方案获利相同 a 值应是多少 此时 哪种方案对公司更有利 6 6 2013 攀枝花 某文具店准备购进甲 乙两种钢笔 若购进甲种钢笔 100 支 乙种钢笔 50 支 需要 1 000 元 若购进甲种钢笔 50 支 乙种钢笔 30 支 需要 550 元 1 求购进甲 乙两种钢笔每支各需多少元 2 若该文具店准备拿出 1 000 元全部用来购进这两种钢笔 考虑顾客需求 要求购进甲种钢笔的数 量不少于乙种钢笔数量的 6 倍 且不超过乙种钢笔数量的 8 倍 那么该文具店共有几种进货方案 3 若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元 销售每支乙种钢笔可获利润 3 元 在第 2 问的各 种进货方案中 哪一种方案获利最大 最大利润是多少元 7 7 2013 绵阳 低碳生活 绿色出行 自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具 某运动商城的 自行车销售量自 2013 年起逐月增加 据统计 该商城 1 月份销售自行车 64 辆 3 月份销售了 100 辆 1 若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同 问该商城 4 月份卖出多少辆自行车 2 考虑到自行车需求不断增加 该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车 已知 A 型车 的进价为 500 元 辆 售价为 700 元 辆 B 型车进价为 1 000 元 辆 售价为 1 300 元 辆 根据销售经验 A 型车不少于 B 型车的 2 倍 但不超过 B 型车的 2 8 倍 假设所进车辆全部售完 为使利润最大 该商城 应如何进货 8 8 2015 内江 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2 100 元 空调的销售价为每台 1 750 元 每台 电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元 商城用 80 000 元购进电冰箱的数量与用 64 000 元购进空调 的数量相等 1 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少 2 现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台 设购进电冰箱 x 台 这 100 台家电的销售总利润为 y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍 总利润不低于 13 000 元 请分析合理的方案共有多 少种 并确定获利最大的方案以及最大利润 3 实际进货时 厂家对电冰箱出厂价下调 k 0 k 100 元 若商店保持这两种家电的售价不变 请 你根据以上信息及 2 问中条件 设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案 参考答案参考答案 1 1 1 设 A 文具为 x 只 则 B 文具为 100 x 只 可得 10 x 15 100 x 1 300 解得 x 40 100 x 60 答 A 文具为 40 只 B 文具为 60 只 2 设 A 文具为 x 只 则 B 文具为 100 x 只 可得 12 10 x 23 15 100 x 40 10 x 15 100 x 解得 x 50 设利润为 y 则可得 y 12 10 x 23 15 100 x 2x 800 8x 6x 800 因为 y 随 x 的增大而减小 所以当 x 50 时 利润最大 即最大利润 y 50 6 800 500 元 2 2 1 设从 A 基地运往甲销售点水果 x 件 则从 A 基地运往乙销售点的水果 380 x 件 从 B 基地运往甲 销售点水果 400 x 件 运往乙基地 x 80 件 由题意 得 w 40 x 20 380 x 15 400 x 30 x 80 35x 11 200 即 w 35x 11 200 x 0 380 x 0 400 x 0 x 80 0 80 x 380 即 x 的取值范围是 80 x 380 2 A 地运往甲销售点的水果不低于 200 件 x 200 35 0 运费 w 随着 x 的增大而增大 当 x 200 时 运费最低 为 35 200 11 200 18 200 元 此时 从 A 基地运往甲销售点水果 200 件 从 A 基地运往乙销售点的水果 180 件 从 B 基地运往甲销售 点水果 200 件 运往乙基地 120 件 3 3 1 设甲印刷社收费 y 元 与印数 x 张 的函数关系式为 y kx b 由题意 得解得 15 100k b 30 200k b k 0 15 b 0 甲印刷社收费 y 元 与印数 x 张 的函数关系式为 y 0 15x 2 设在甲印刷社印刷 a 张 则在乙印刷社印刷 400 a 张 由题意 得 0 15a 0 2 400 a 65 解得 a 300 则 400 a 100 答 在甲印刷社印刷 300 张 在乙印刷社印刷 100 张 3 由题意 得在甲印刷社的费用为 0 15 800 120 元 在乙印刷社的费用为 500 0 2 0 1 800 500 130 元 120 130 印刷社甲的收费 印刷社乙的收费 兴趣小组应选择甲印刷社比较划算 4 4 1 设甲 乙两种型号的挖掘机各需 x 台 y 台 依题意 得解得 x y 8 60 x 80y 540 x 5 y 3 答 甲 乙两种型号的挖掘机各需 5 台 3 台 2 设租用 m 辆甲型挖掘机 n 辆乙型挖掘机 依题意 得 60m 80n 540 化简得 3m 4n 27 m 9 n 又 m n 为正整数 4 3 方程的解为或当 m 5 n 3 时 支付租金为 100 5 120 3 860 元 850 元 m 5 n 3 m 1 n 6 超出限额 当 m 1 n 6 时 支付租金为 100 1 120 6 820 元 符合要求 答 有一种租车方案 即租用 1 辆甲型挖掘机和 3 辆乙型挖掘机 5 5 1 设今年 5 月份 A 款汽车每辆售价为 m 万元 则 解得 m 9 90 m 100 m 1 经检验 m 9 是原方程的根且符合题意 答 今年 5 月份 A 款汽车每辆售价为 9 万元 2 设购进 A 款汽车 x 量 则 99 7 5x 6 15 x 105 解得 6 x 10 因为 x 的正整数解为 6 7 8 9 10 所以共有 5 种进货方案 3 设总获利为 W 元 则 W 9 7 5 x 8 6 a 15 x a 0 5 x 30 15a 当 a 0 5 时 2 中所有方案获利相同 此时 购买 A 款汽车 6 辆 B 款汽车 9 辆时对公司更有利 6 6 1 设购进甲 乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元 根据题意 得解得 100a 50b 1 000 50a 30b 550 a 5 b 10 答 购进甲 乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元 2 设购进甲钢笔 x 支 乙钢笔 y 支 根据题意可得 解得 20 y 25 5x 10y 1 000 6y x 8y x y 为整数 y 20 21 22 23 24 25 5x 1 000 10y 0 0 y 100 该文具店共有 6 种进货方案 3 设利润为 W 元 则 W 2x 3y 5x 10y 1 000 x 200 2y 代入上式得 W 400 y W 随着 y 的增大而减小 当 y 20 时 W 有最大值 最大值为 400 20 380 元 7 7 1 设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为 x 根据题意 得 64 1 x 2 100 解得 x1 225 不 合题意 舍去 x2 25 100 1 25 125 辆 答 该商城 4 月份卖出 125 辆自行车 2 设进 B 型车 x 辆 则进 A 型车辆 30 000 1 000 x 500 根据题意得 2x 2 8x 解得 12 5 x 15 又自行车辆数为整数 30 000 1 000 x 500 13 x 15 根据题意 销售利润为 W 700 500 1 300 1 000 30 000 1 000 x 500 x 100 x 12 000 W 随着 x 的增大而减小 当 x 13 时 销售利润 W 有最大值 此时 34 30 000 1 000 x 500 答 该商城应进 A 型车 34 辆 B 型车 13 辆 8 8 1 设每台空调的进价为 x 元 则每台电冰箱的进价为 x 400 元 根据题意得 解得 80 000 x 400 64 000 x x 1 600 经检验 x 1 600 是原方程的解 x 400 1 600 400 2 000 答 每台空调的进价为 1 600 元 每台电冰箱的进价为 2 000 元 2 设购进电冰箱 x 台 这 100 台家电的销售总利润为 y 元 则 y 2 100 2 000 x 1 750 1 600 100 x 50 x 15 000 根据题意 得解