安徽省枞阳县周潭中学2012-2013学年高二数学第一次段考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 周潭中学周潭中学 20122012 20132013 学年高二第一次段考试卷学年高二第一次段考试卷 数学数学 文科文科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分钟 考试时间 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 用集合表示图中阴影部分 用集合表示图中阴影部分 A A B C B A B C C A B CUC D A B CUC 2 设设 f f x x 是定义在 是定义在 R R 上的奇函数 当上的奇函数 当 x 0 x 0 时 时 f f x x 2x 2x2 2 x x 则 则 f f 1 1 A 3B 1C 1D 3 3 要得到函数要得到函数 y cosy cos 2x 12x 1 的图象 只要将函数 的图象 只要将函数 y cos2xy cos2x 的图象 的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 4 在在 ABC ABC 中 角中 角 A A B B C C 所对的边分别为 所对的边分别为 a a b b c c 若 若 acosA bsinBacosA bsinB 则 则 sinAcosA cossinAcosA cos2 2B B A B C 1D 1 5 圆 圆 x 2x 2 2 2 y y2 2 4 4 与圆 与圆 x 2x 2 2 2 y 1y 1 2 2 9 9 的位置关系为 的位置关系为 A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 用心 爱心 专心2 6 在等差数列在等差数列 a an n 中 中 a a2 2 1 1 a a4 4 5 5 则 则 a an n 的前的前 5 5 项和项和 S S5 5 A 7B 15C 20D 25 7 函数函数 f f x x 2 2x x x x3 3 2 2 在区间 在区间 0 0 1 1 内的零点个数是 内的零点个数是 A 0B 1C 2D 3 8 设设 l l 是直线 是直线 是两个不同的平面 是两个不同的平面 每个选项为两小行每个选项为两小行 A A 若 l l 则 B B 若 l l 则 C C 若 l 则 l D D 若 l 则 l 9 设向量设向量满足满足 1 1 60 600 0 则 则的的 最大值等于 最大值等于 A 2B C D 1 10 设设 0 0 a a b b 则函数 则函数 y x a y x a x bx b 的图象大致形状是 的图象大致形状是 A B C D 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共5 5小题 每小题小题 每小题4 4分 共分 共2525分 分 11 设函数发设函数发 f f x x 则 则 f f f f 4 4 12 设数列设数列 a an n b bn n 都是等差数列 若都是等差数列 若 a a1 1 b b1 1 7 7 a a3 3 b b3 3 21 21 则 则 a a5 5 b b5 5 13 已知某三棱锥的三视图 单位 已知某三棱锥的三视图 单位 cmcm 如图所示 则该三棱锥的体积等于 如图所示 则该三棱锥的体积等于 cmcm3 3 用心 爱心 专心3 1 14 4 在 在 ABC ABC 中 中 AB 3AB 3 AC 4AC 4 BAC 60 BAC 60 D D 是是 ACAC 的中点 则的中点 则 1 15 5 命题 命题 1 若 a b 是异面直线 则一定存在平面 过 a 且与 b 平行 2 设 a b 是异面直线 若直线 c d 与 a b 都分别相交 则 c d 是异面直线 3 若平面 内有不共线的三点 A B C 到平面 的距离都相等 则 4 分别位于两个不同平面 内的两条直线 a b 一定是异面直线 5 直线 a b 则 a b 上述命题中 是假命题的有上述命题中 是假命题的有 填上全部假命题的序号 填上全部假命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 本题满分 12 分 求过点求过点 3 1 M 且与圆 且与圆 22 1 4xy 相切的直线相切的直线l的方程 的方程 1717 本题满分 13 分 设函数设函数baxf 其中向量 其中向量 2sin3 cos 1 cos2 xxbxa 1 1 求函数求函数 f x的最小正周期和在的最小正周期和在 0 上的单调递增区间 上的单调递增区间 2 2 ABC 中 角中 角A B C所对的边为所对的边为 a b c 且 且 222 abcab 求 求 f C的取值范的取值范 围 围 1818 本题满分 本题满分 1313 分 分 已知数列已知数列 n a 满足满足 11 211 nn aana 求数列 求数列 n a 的通项公式 的通项公式 用心 爱心 专心4 1919 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 四边形如图 四边形 ABCDABCD 为正方形 为正方形 PD PD 平面平面 AC PD DC AC PD DC E E 是是 PCPC 的中点 作的中点 作 EF PBEF PB 交交 PBPB 于点于点 F F 1 1 证明 证明 PA PA 平面平面 EDB EDB 2 2 证明 证明 PB PB 平面平面 EFD EFD 2020 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知奇函数已知奇函数 f x f x 是定义在是定义在 3 3 3 3 上的减函数 且满足不等式上的减函数 且满足不等式 f f 3 x f f x 2 3 0 3 0 求求 x x 的范围 的范围 2121 本题满分 本题满分 1414 分 如图 某住宅小区的平面图呈扇形分 如图 某住宅小区的平面图呈扇形AOCAOC 小区的两个出入口设置在 小区的两个出入口设置在 点点A A及点及点C C处 小区里有两条笔直的小路处 小区里有两条笔直的小路ADDC 且拐弯处的转角为 且拐弯处的转角为120 已知某人 已知某人 从从C沿沿CD走到走到D用了用了 1010 分钟 从分钟 从D沿沿DA走到走到A用了用了 6 6 分钟 若此人步行的速度为每分钟 若此人步行的速度为每 分钟分钟 5050 米 求该扇形的半径米 求该扇形的半径OA的长 精确到的长 精确到 1 1 米 米 H 1200 O C A 用心 爱心 专心5 D 20122012 年年 1010 月周潭中学高二段考试题数学组卷月周潭中学高二段考试题数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 小题 1 用集合表示图中阴影部分 A A B C B A B C C A B CUC D A B CUC 考点 Venn 图表达集合的关系及运算 1359408 专题 计算题 分析 观察阴影部分所表示的集合中元素的特点 它具有在集合 A 和 B 中 不在集合 C 中 利用集合元素的含义即可解决 解答 解 依题意 由图知 阴影部分对应的元素 a 具有性质 a A a B a CUC 所以阴影部分所表示的集合是 A B CUC 选择 D 点评 本题主要考查了 Venn 图表达集合的关系及运算 属于基础题 2 2011 安徽 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x2 x 则 f 1 A 3B 1C 1D 3 考点 函数奇偶性的性质 1359408 用心 爱心 专心6 专题 计算题 分析 要计算 f 1 的值 根据 f x 是定义在 R 上的奇函娄和 我们可以先计算 f 1 的值 再利用奇函数的性质进行求解 当 x 0 时 f x 2x2 x 代入 即可得到答案 解答 解 当 x 0 时 f x 2x2 x f 1 2 1 2 1 3 又 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 1 f 1 3 故选 A 点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质 熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题 的关键 3 2012 安徽 要得到函数 y cos 2x 1 的图象 只要将函数 y cos2x 的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 考点 函数 y Asin x 的图象变换 1359408 专题 常规题型 分析 化简函数 y cos 2x 1 然后直接利用平移原则 推出平移的单位与方向即可 解答 解 因为函数 y cos 2x 1 cos 2 x 所以要得到函数 y cos 2x 1 的图象 只要将函数 y cos2x 的图象向左平移 个单 位 故选 C 点评 本题考查三角函数的图象的平移变换 注意平移时 x 的系数必须是 1 4 2011 浙江 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 acosA bsinB 则 sinAcosA cos2B A B C 1D 1 考点 余弦定理 正弦定理 1359408 专题 计算题 分析 利用三角形中的正弦定理 将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示 代入要求 用心 爱心 专心7 的式子 利用三角函数的平方关系求出值 解答 解 acosA bsinB 由正弦定理得 sinAcosA sinBsinB sinAcosA cos2B sin2B cos2B 1 故选 D 点评 本题考查三角形中的正弦定理 余弦定理 三角函数的平方关系 5 2012 山东 圆 x 2 2 y2 4 与圆 x 2 2 y 1 2 9 的位置关系为 A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 考点 圆与圆的位置关系及其判定 1359408 专题 计算题 分析 求出两圆的圆心和半径 计算两圆的圆心距 将圆心距和两圆的半径之和或半径之 差作对比 判断两圆的位置关系 解答 解 圆 x 2 2 y2 4 的圆心 C1 2 0 半径 r 2 圆 x 2 2 y 1 2 9 的圆心 C2 2 1 半径 R 3 两圆的圆心距 d R r 5 R r 1 R r d R r 所以两圆相交 故选 B 点评 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法 关键是求圆心距和两圆的半径 6 2012 重庆 在等差数列 an 中 a2 1 a4 5 则 an 的前 5 项和 S5 A 7B 15C 20D 25 考点 等差数列的性质 1359408 专题 计算题 分析 利用等差数列的性质 可得 a2 a4 a1 a5 6 再利用等差数列的求和公式 即可得到 结论 解答 解 等差数列 an 中 a2 1 a4 5 a2 a4 a1 a5 6 S5 a1 a5 故选 B 用心 爱心 专心8 点评 本题考查等差数列的性质 考查等差数列的求和公式 熟练运用性质是关键 7 2012 天津 函数 f x 2x x3 2 在区间 0 1 内的零点个数是 A 0B 1C 2D 3 考点 函数的零点与方程根的关系 1359408 专题 计算题 分析 根据函数 f x 2x x3 2 在区间 0 1 内单调递增 f 0 f 2 0 可得函 数在区间 0 1 内有唯一的零点 解答 解 由于函数 f x 2x x3 2 在区间 0 1 内单调递增 又 f 0 1 0 f 2 10 0 所以 f 0 f 2 0 故函数 f x 2x x3 2 在区间 0 1 内有唯一的零点 故选 B 点评 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用 属于基础题 8 2012 浙江 设 l 是直线 是两个不同的平面 A 若 l l 则 B 若 l l 则 C 若 l 则 l D 若 l 则 l 考点 平面与平面之间的位置关系 1359408 专题 证明题 分析 利用面面垂直的判定定理可证明 B 是正确的 对于其它选项 可利用举反例法证明 其是错误命题 解答 解 A 若 l l 则满足题意的两平面可能相交 排除 A B 若 l l 则在平面 内存在一条直线垂直于平面 从而两平面垂直 故 B 正确 C 若 l 则 l 可能在平面 内 排除 C D 若 l 则 l 可能与 平行 相交 排除 D 故选 B 点评 本题主要考查了空间线面 面面位置关系 空间线面 面面垂直于平行的判定和性 质 简单的逻辑推理能力 空间想象能力 属基础题 用心 爱心 专心9 9 2012 渝水区 2011 年高考全国卷理科 设向量满足 1 600 则的最大值等于 A 2B C D 1 考点 数量积表示两个向量的夹角 向量的模 平面向量数量积的运算 1359408 专题 计算题 数形结合 分析 构造 BAD 120 BCD 60 可得 A B C D 四点共圆 且圆的半径等于 1 故当 线段 AC 为直径时 最大 最大值为圆的直径 解答 解 如图 构造 BAD 120 BCD 60 所以 A B C D 四点共圆 且圆的半径等于 1 可知当线段 AC 为直径时 最 大 最大值为 2 故选 A 点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算 体现了数形结合的数学思想和等价转化的 数学思想 属于中档题 10 设 0 a b 则函数 y x a x b 的图象大致形状是 A B C D 考点 带绝对值的函数 1359408 专题 数形结合 分析 确定分段函数的解析式 利用函数 y x a x b x a 的图象为开口向上的 抛物线的一部分 与 x 轴的交点坐标为 a 0 b 0 及对称性即可得到结论 用心 爱心 专心10 解答 解 函数 y x a x b x a 函数 y x a x b x a 的图象为开口向上的抛物线的一部分 与 x 轴的交点坐标为 a 0 b 0 当 x a 时 图象为 y x a x b x a 的图象关于 x 轴对称的一部分 故选 B 点评 本题考查分段函数 考查函数的化简 考查数形结合的数学思想 属于中档题 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 小题 11 2012 陕西 设函数发 f x 则 f f 4 4 考点 函数的值 1359408 专题 计算题 分析 利用分段函数先求 f 4 然后再求 f f 4 的值 解答 解 因为函数 所以 f 4 16 所以 f f 4 f 16 4 故答案为 4 点评 本题考查函数的值的求法 注意分段函数的定义域的应用 考查计算能力 12 2012 江西 设数列 an bn 都是等差数列 若 a1 b1 7 a3 b3 21 则 a5 b5 35 考点 等差数列的性质 1359408 专题 计算题 分析 根据等差数列的通项公式 可设数列 an 的公差为 d1 数列 bn 的公差为 d2 根据 a1 b1 7 a3 b3 21 可得 2 d1 d2 21 7 14 最后可得 a5 b5 a3 b3 2 d1 d2 2 14 35 解答 解 数列 an bn 都是等差数列 设数列 an 的公差为 d1 设数列 bn 的公差为 d2 a3 b3 a1 b1 2 d1 d2 21 用心 爱心 专心11 而 a1 b1 7 可得 2 d1 d2 21 7 14 a5 b5 a3 b3 2 d1 d2 21 14 35 故答案为 35 点评 本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和 欲求它们的第五项之和 着重考查 了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质 属于基础题 13 2012 浙江 已知某三棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该三棱锥的体积等于 1 cm3 考点 由三视图求面积 体积 1359408 专题 计算题 分析 由三视图知 几何体是一个三棱锥 底面是直角边长为 1 和 3 的直角三角形 三棱 锥的一条侧棱与底面垂直 且长度是 2 这是三棱锥的高 根据三棱锥的体积公式得 到结果 解答 解 由三视图知 几何体是一个三棱锥 底面是直角边长为 1cm 和 3cm 的直角三角 形 面积是cm2 三棱锥的一条侧棱与底面垂直 且长度是 2cm 这是三棱锥的高 三棱锥的体积是cm3 故答案为 1 点评 本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积 本题解题的关键是根据三视图 看出几何体的形状和长度 注意三个视图之间的数据关系 本题是一个基础题 14 在 ABC 中 AB 3 AC 4 BAC 60 D 是 AC 的中点 则 6 考点 解三角形 平面向量数量积的含义与物理意义 1359408 专题 计算题 分析 利用两个向量的加减法的法则可得 再 利用两个向量的数量积的定义 进行运算 解答 解 9 6 故答案为 6 用心 爱心 专心12 点评 本题考查两个向量的数量积的定义 两个向量的加减法的法则 以及其几何意义 得到 是解题的关键 15 命题 1 若 a b 是异面直线 则一定存在平面 过 a 且与 b 平行 2 设 a b 是异面直线 若直线 c d 与 a b 都分别相交 则 c d 是异面直线 3 若平面 内有不共线的三点 A B C 到平面 的距离都相等 则 4 分别位于两个不同平面 内的两条直线 a b 一定是异面直线 5 直线 a b 则 a b 上述命题中 是假命题的有 2 3 4 填上全部假命题的序号 考点 平面的基本性质及推论 1359408 专题 证明题 分析 根据空间中直线位置关系的判定及几何特征 可以判断 1 的真假 根据异面直线 的定义及其位置关系 可以判断 2 的真假 根据点到直线距离及面面平行的定义 可以判断 3 的真假 根据异面直线的定义及其几何特征 可以判断 4 的真假 根据线面垂直的性质 线面平行的性质及线线垂直的判定方法 我们可以判断 5 的真假 进而得到答案 解答 解 过 a 作 b 的平行线 c 则 a c 确定的平面过 a 且与 b 平行 故 1 为真命题 设 a b 是异面直线 若直线 c d 与 a b 都分别相交 若 c d 与 a 或 b 交于同 一点 则 c d 相交 故 2 为假命题 若平面 内有不共线的三点 A B C 到平面 的距离都相等 则 与 平行或 相交 三点在 的两侧 故 3 为假命题 分别位于两个不同平面 内的两条直线 a b 可能平行也可能相交 故 4 为 假命题 直线 a b 则 a b 故 5 为真命题 故答案为 2 3 4 点评 本题考查的知识点平面的基本性质及推论 空间直线与直线位置关系的判定 空间 直线与平面位置关系的判定 空间平面与平面位置关系的判定 熟练掌握空间线面 关系的定义 几何特征及判定方法是解答此类问题的关键 三 解答题 16 解 设切线方程为1 3 yk x 即310kxyk 圆心 1 0 到切线l的距离等于半径2 2 2 31 2 1 kk k 解得 3 4 k 切线方程为 3 1 3 4 yx 即34130 xy 当过点M的直线的斜率不存在时 其方程为3x 圆心 1 0 到此直线的距离等于半径2 故直线3x 也适合题意 用心 爱心 专心13 所以 所求的直线l的方程是34130 xy 或3x 17 解 1 2 2cos3sin22sin 2 1 6 f xxxx 2 分 2 2 Txf函函函函函函函函 4 分 在 0 上单调递增区间为 3 2 6 0 6 分 2 222 abcab 1 cos 2 C 0 3 C 9 分 2sin 2 1 6 f CC 由 max C 3 6 f C 当时 11 分 当 C 3 时 min 2f C 2 3 f C 13 分 18 解 由 1 21 nn aan 得 1 21 nn aan 则 11232211 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 nnnnn aaaaaaaaaa nn nnn nn n nn n 所以数列 n a的通项公式为 2 n an 1919 1 连结 AC 设 AC BD O 连结 EO 底面是正方形 O 为 AC 的中点 OE 为 PAC 的中位线 PA OE 而 OE 平面 ED