山东省德州市2013届高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版

1 山东省德州市山东省德州市 20132013 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学 理 试题数学 理 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 测试时间 120 分钟 注意事项 选择题为四选一题目 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在测试卷上 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 把正确答案涂在答题卡上 1 设集合 U 0 l 2 3 4 5 6 M l 3 5 N 2 4 6 则 UM UN A 0 B 1 3 5 C 2 4 6 D 0 1 2 3 4 5 6 2 设i为虚数单位 则复数 34 12 i i A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 3 已知不同的直线 m n l 不重合的平面 则下列命题正确的是 A m n 则 m n B m m 则 C m n 则 m n D m m 则 ll 4 不等式 2x 3 7 成立的充要条件是 A x x 2 B x x 5 C xlx 5 或 x 2 D x x 0 5 执行如图所示的程序框图 若输入 n 的值为 6 则输出 s 的值 为 A 17 B 16 C 10 D 9 6 已知向量 a sin 1 b 2 2cos 2 2 若 a b 则 sin 4 A B 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 2 7 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 5 次试验 根 据收集到的数据 如下表 由最小二乘法求得回归直线方程0 6854 6yx 表中有一个数据模糊不清 请你推断出该数据的值为 A 68 B 68 2 C 69 D 75 8 已知变量 x y 满足约束条件 若恒成立 则实数 a 的取值范围 2 2 1 xy xy x 2xya 为 A 1 B 2 C 3 D 1 3 9 已知双曲线 a 0 b 0 的离心率为 2 该双曲线与抛物线 y2 16x 的准线 22 22 1 xy ab 交于 A B 两点 若 AB 6 则双曲线的方程为5 A B 2 2 1 3 y x 22 1 26 xy C y2 1 D 2 3 x 22 1 412 xy 10 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C 以 AC BC 的长为邻边作一个矩形 则该矩形的 面积小于 32cm2的概率为 A B C D 4 5 2 3 1 3 1 6 11 若对于定义在 R 上的函数 f x 存在常数 使得 f x t tf x 0 对任 t tR 意实数 x 均成立 则称 f x 是阶回旋函数 则下面命题正确的是 A f x 2x是阶回旋函数 B f x sin x 是 1 阶回旋函数 1 2 C f x x2是 1 阶回旋函数 D f x logax 是 0 阶回旋函数 12 已知定义在 R 上的函数 f x g x 满足 且 x g x x f x a g x f 若有穷数列的前 n 项和等于 1 1 5 1 1 2 ff f x g x gg f n nN g n 3 126 则 n 等于 A 4 B 5 C 6 D 7 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题纸的相应位置 13 曲线 y ex与 x 0 x l y 0 所围成的图形的面积为 14 二项式 10的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 1 x x 15 在 ABC 中 AB AC 2 1 则 BC 22AB BC 16 已知函数 给出如下四个命题 3 1 0 1 2 0 3 x exx f x xx x f x 在 上是减函数 2 f x 的最大值是 2 函数 y f x 有两个零点 f x 在 R 上恒成立 4 2 3 其中正确的命题有 把正确的命题序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解 蔷厦葛 ij 文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 a 2cosx 1 b sinx cosx 1 0 函数 f x 3 a b 的最小正周期为 I 求函数 f x 的表达式及最大值 若是 f x a 恒成立 求实数 a 的取值范围 0 2 x 18 本小题满分 12 分 某公司组织员工活动 有这样一个游戏项目 甲箱里装有 3 个白球 2 个黑球 乙箱 里装有 1 个白球 2 个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各 随机摸出 2 个球 若摸出一个白球记 3 分 一个黑球记 1 分 规定得分不低于 8 分则 获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 I 求在 1 次游戏中 1 得 6 分的概率 2 获奖的概率 求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 4 19 本小题满分 12 分 四棱柱 ABCD A1BlClD1的直观图和三视图如下图所示 其正 主 视图 侧 左 视 图为矩形 俯视图为直角梯形 I 求证 BC 平面 A1AC 若异面直线 A1D 与 BC 所成的角为 60o 求二面角 A A1C D 的大小 20 本小题满分 12 分 各项均为正数的等比数列 an 中 已知 a1 2 a5 512 Tn是数列 log2an 的前 n 项和 I 求数列 an 的通项公式 求 Tn 求满足的最大正整数 n 的值 23 1111011 111 2013 n TTT 21 本小题满分 13 分 已知中心在原点 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 其中一个顶点是抛物线 x2 1 2 的焦点 4 3y I 求椭圆 C 的标准方程 是否存在过点 P 2 1 的直线l与椭圆 C 交于不同的两点 A B 满足 PA 若存在 求出直线l的方程