安徽省无为县开城中学2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 安徽省无为县开城中学安徽省无为县开城中学 2011 20122011 2012 学年高二下学期期末考试数学学年高二下学期期末考试数学 理 试题 理 试题 本试卷满分 150 分 时间 120 分钟 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 函数的定义域为集合 函数的定义域为集合 则12yx A ln 21yx B AB A B C D 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 下列命题中为真命题的是 A 若2 1 0 x xx则 B 直线为异面直线的充要条件是直线不相交ba ba C 是 直线与直线互相垂直 的充要条件1 a0 ayx0 ayx D 若命题 则命题的否定为 01 2 xxRxpp 01 2 xxRx 3 已知 i 为虚数单位 若复数i i 则 1 1z 2 2z 21 zz A i B i C i D i3 22 1 22 4 2 2 cos dxxx A B C D 2 4 5 按照程序框图 如右图 执行 第 3 个输出的 数是 A 7 B 6 C 5 D 4 6 圆上的点到直线的距离0122 22 yxyx2 yx 最大值是 用心 爱心 专心2 A 2 B 1 C D 1 2 2 2 1 22 7 某所学校计划招聘男教师名 女教师名 和须满足约束条件xyxy 25 2 6 xy xy x 则该校招聘的教师人数最多是 A 6 B 8 C 10 D 12 8 函数满足 则的值为 0 3 2sin 3 xxf xfxf A B C D 6 3 12 3 2 9 对任意实数 x y 定义运算 其中是常数 等式右边的运cxybyaxyx cba 算是通常的加法和乘法运算 已知 并且有一个非零常数 使得对任432 321 m 意实数 都有 则的值是 xxmx m A 4 B 4C 5 D 6 10 某几何体的一条棱长为 在该几何体的正视图中 这条棱的投影是长为的线76 段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段 则 a b 的最大值为 A B C D 4223252 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在答题的相应位置 分 把答案填在答题的相应位置 11 设是等差数列 的前 n 项和 已知 3 11 则等于 n s n a 1 a 5 a 7 s 12 求函数的单调递增区间为 4lg 2 xy 13 在三角形 ABC 所在平面内有一点 H 满足 则 H 点是三角形 ABC 的 14 设函数是定义在R上的偶函数 且对任意的恒有 已 f x xR 1 1 f xf x 知当时 则其中所有正确命题的序号是 0 1 x 1 1 2 x f x 222222 HABCHBCAHCAB 用心 爱心 专心3 2 是函数的周期 函数在上是减函数 在上是增函数 f x f x 1 2 2 3 函数的最大值是 1 最小值是 0 当时 f x 3 4 x 3 1 2 x f x 15 设函数 其中 是的小数点后第位数字 knf Nn k2n 则的值为 74142135623 1 2 个2010 8 ffff 16 本题满分 12 分 已知 的三个内角 所对的边分别为 ABCABCabc 且 1 求的大小 2 若 3 1 1 sinsin coscos 2 BCBC mn mnA 求 1 3abc ABC S 17 本小题满分12分 已知四棱锥底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD AD 2 AB 1 E F分别PABCD 是线段AB BC的中点 1 证明 PF FD 2 在PA上找一点G 使得EG 平面PFD 3 若与平面所成的角为 求二面角的余弦值 PBABCD45 APDF 18 本小题满分 12 分 一个袋中有 4 个大小相同的小球 其中红球 1 个 白球 2 个 黑球 1 个 现从袋中有放回地取球 每次随机取一个 求 连续取两次都是白球的概率 若取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 取一个黑球记 0 分 连续取三次分 数之和为 4 分的概率 19 本小题满分 13 分 已知函数 22lnf xxx 求函数在 1 的切线方程 1f 求函数的极值 f x 对于曲线上的不同两点 如果存在曲线上的点 111222 P x yP xy 00 Q xy 用心 爱心 专心4 且 使得曲线在点处的切线 则称 为弦的陪伴切线 102 xxx Q 12 lPPl 12 PP 已知两点 试求弦的陪伴切线 的方程 1 1 AfB e f eABl 20 本小题满分 13 分 已知圆 C 过点 A 3 1 且过点 P 4 4 的直线 PF 与圆 C 相切 22 5 3 xmym 并和 x 轴的负半轴相交于点 F 1 求切线 PF 的方程 2 若抛物线 E 的焦点为 F 顶点在原点 求抛物线 E 的方程 3 若 Q 为抛物线 E 上的一个动点 求的取值范围 AP AQ 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 551015 F O C A P Q 21 本题满分 13 分 已知数列满足 1 数列满足 n a 1 a n nan a n n 64 33 1 n b 2 3 1 n n n a b 1 求证 数列为等比数列 并求数列的通项公式 n an2 n a 2 求证 当时 2 n 12 1 5 4 221 n bbb nnn 3 设数列的前项和为 求证 当时 n bn n s2 n 32 2 32 2 n sss s n n 开城中学开城中学 2011 20122011 2012 第二学期高二期末数学第二学期高二期末数学 理科理科 答题卷答题卷 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 用心 爱心 专心5 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答写在答题卡上的指定区域内 解答写在答题卡上的指定区域内 16 本题满分 12 分 17 本小题满分12分 18 本小题满分 12 分 科网 用心 爱心 专心6 19 本小题满分 13 分 20 本小题满分 13 分 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 551015 F O C A P Q 用心 爱心 专心7 21 本题满分 13 分 高二数学 理科 联考试卷参考答案及评分标准高二数学 理科 联考试卷参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 总计分 总计 5050 分 分 用心 爱心 专心8 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 A AD DA AB BC CB BC CA AB BD D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 17 解 1 证明 连接 AF 则 AF DF 22 又 AD 2 DF2 AF2 AD2 DF AF 又 PA 平面 ABCD DF PA 又 PA AF A 4 分 DFPAF DFPF PFPAF 平平面面 平平面面 2 过点 E 作 EH FD 交 AD 于点 H 则 EH 平面 PFD 且 AH AD 1 4 再过点 H 作 HG DP 交 PA 于点 G 则 HG 平面 PFD 且 AG AP 1 4 平面 EHG 平面 PFD EG 平面 PFD 从而满足 AG AP 的点 G 为所求 8 分 1 4 建立如图所示的空间直角坐标系 因为PA 平面ABCD 所以是与平面PBA PB 所成的角 ABCD 又有已知得 所以 所以45PBA 1PAAB 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 1 ABFDP 设平面的法向量为 由PFD nx y z 0 0 n PF n DF 用心 爱心 专心9 得 令 解得 0 0 xyz xy 1z 1 2 xy 所以 又因为 所以是平面的法向量 易得 1 1 1 2 2 n ABPAD 平面AB PAD 所以 1 0 0AB 1 6 2 cos 611 1 44 AB n AB n ABn 由图知 所求二面角的余弦值为 12 分APDF 6 6 18 解 解 1 设连续取两次的事件总数为 红 红 红 白 1 红 白 2 红 M 黑 白 1 红 白 1 白 1 白 1 白 2 白 1 黑 白 2 红 白 2 白 1 白 2 白 2 白 2 黑 黑 红 黑 白 1 黑 白 2 黑 黑 所以 16 M 2 分 设事件A 连续取两次都是白球 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 2 白 2 共 4 个 4 分 所以 6 分 4 1 16 4 AP 2 连续取三次的基本事件总数为 N 红 红 红 红 红 白 1 红 红 白 2 红 红 黑 有 4 个 红 白 1 红 红 白 1 白 1 等等也是 4 个 如此 个 8 分64 N 设事件 B 连续取三次分数之和为 4 分 因为取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 取一个黑球记 0 分 则连续取三次分数之和为 4 分的有如下基本事件 红 白 1 白 1 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 红 白 2 白 2 白 1 红 白 1 白 1 红 白 2 白 2 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 白 1 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 红 白 2 白 2 红 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 共 15 个基本事件 10 分 所以 12 分源 64 15 BP 学 19 解 I 略 4 分 2 2 0fxx x 6 分 用心 爱心 专心10 得 0 fx 1x 当变化时 与变化情况如下表 x fx f x x 0 1 1 1 fx 0 f x单调递减极小值单调递增 当 x 1 时 取得极小值 没有极大值 9 分 f x 1 2f 设切点 则切线 的斜率为 00 Q xyl 00 0 2 2 1 fxxe x 弦 AB 的斜率为 10 分 1212 1 02 2 111 AB f efe k eee 由已知得 则 解得 12 分 lAB 0 2 2 x 2 2 1e 0 1xe 所以 弦的伴随切线 的方程为 13 分 ABl 24 22ln1 1 e yxe e 20 解 1 点 A 代入圆 C 方程 得 m 3 m 1 圆 C 2 3 15m 设直线 PF 的斜率为 k 则 PF 22 1 5xy 4 4yk x 即 直线 PF 与圆 C 相切 解得440kxyk 2 044 5 1 kk k 当 k 时 直线 PF 与 x 轴的交点横坐标为 不合题意 舍 111 22 kk 或 11 2 36 11 去 当 k 时 直线 PF 与 x 轴的交点横坐标为 4 符合题意 直线 PF 的方程为 1 2 y x 2 6 分 1 2 2 设抛物线标准方程为 y2 2px F 4 0 p 8 抛物线标准方程为 y2 16x 8 分 3 设 Q x y 1 3 AP 3 1 AQxy 3 3 1 36AP AQxyxy y2 16x 22 11 3636 24 30 1616 AP AQxyyyy 的取值范围是 30 13 分36AP AQxy 21 解 1 由题意 即 1 26 3 1 1 nnn a n a nn n a n a nn 2 3 1 2 1 用心 爱心 专心11 4 分23 1 n n na 2 当时 即时命题成立2 n 5 1 5 4 4 1 3 1 43 bb2 n 假设时命题成立 即 2 kkn 12 1 5 4 2 1 2 1 1 1 kkkk 当时 1 kn 22 1 12 1 1 1 12 1 5 4 22 1 12 1 2 1 3 1 2